2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在試卷上作答無(wú)效）1．（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．-12 C．12 2．（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠43．（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播 C．隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4．（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．（3分）（2021?賀州）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）28．（3分）（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程m+4x-A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A．π6 B．π3 C．π2 10．（3分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．12 B．23 C．22 11．（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤312．（3分）（2021?賀州）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞颍喜蛔儯艏螻＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，則b﹣A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，在試卷上作答無(wú)效）13．（3分）（2021?賀州）要使二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是14．（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．16．（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF．若BC＝2GC，則∠EGF＝．17．（3分）（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的標(biāo)為．18．（3分）（2021?賀州）如圖．在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足為G，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OG、則OG的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無(wú)效）19．（6分）（2021?賀州）計(jì)算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-320．（6分）（2021?賀州）解不等式組：2x21．（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)．22．（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行602海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離．23．（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？24．（8分）（2021?賀州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面積．25．（10分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE，DE．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDE26．（12分）（2021?賀州）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；（2）直線l過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C．當(dāng)∠CAB＝45°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，令P（xP，yP），當(dāng)1≤xP≤a，1≤a≤5時(shí)，求△PCD面積的最大值（可含a表示）．

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在試卷上作答無(wú)效）1．（3分）（2021?賀州）2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．-12 C．12 【解答】解：2的倒數(shù)12故選：C．2．（3分）（2021?賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4【解答】解：A、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠4是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（3分）（2021?賀州）下列事件中屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播 C．隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【解答】解：A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，因此選項(xiàng)A符合題意；B．打開電視機(jī)，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個(gè)隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)有可能是奇數(shù)號(hào)，也有可能是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（3分）（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：D．5．（3分）（2021?賀州）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．球的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符號(hào)題意；B．圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C．圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．6．（3分）（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故選：C．7．（3分）（2021?賀州）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故選：A．8．（3分）（2021?賀州）若關(guān)于x的分式方程m+4x-A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），解得：x=15m∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴15m+2＝3∴m＝5，故選：D．9．（3分）（2021?賀州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A．π6 B．π3 C．π2 【解答】解：連接AD，如圖所示：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，∴AD＝AB?sin60°＝2×3∴陰影部分的面積=60故選：C．10．（3分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．12 B．23 C．22 【解答】解：連接OD，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，則BF＝EF，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四邊形ODCF為矩形，∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，∴ODBC=AO解得：BC=10∴BF＝BC﹣CF=103-∴BE＝2BF=8∴CE＝BC﹣BE=10故選：B．11．（3分）（2021?賀州）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3【解答】解：∵y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴直線y＝﹣kx+m與拋物線y＝ax2+c的交點(diǎn)A′、B′與點(diǎn)A、B也關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示：∵A（﹣3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B（﹣1，y2），根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，故選：D．12．（3分）（2021?賀州）如M＝{1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，我們說M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，則b﹣A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵A＝B，a≠0，1a≠∴ba=0，1a=1，|a|＝a或ba=0，1a=∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，故選：C．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，在試卷上作答無(wú)效）13．（3分）（2021?賀州）要使二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x≥﹣1【解答】解：若二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1故答案為：x≥﹣1．14．（3分）（2021?賀州）數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為4.07×10﹣7．【解答】解：0.000000407＝4.07×10﹣7．故答案為：4.07×10﹣7．15．（3分）（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是13【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412故答案為：1316．（3分）（2021?賀州）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF．若BC＝2GC，則∠EGF＝45°．【解答】解：∵CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝45°，∠DGC＝90°，∴∠FDG＝∠FDC+∠CDG＝90°+45°＝135°，∵E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，BC＝2GC，∴DF＝DG，CE＝CG，∴∠DGF＝∠∠DFG=12（180°﹣∠FDG）=12同理，可得∠CEG＝∠CGE=12（180°﹣∠ECG）∴∠EGF＝∠DGC﹣∠DGF﹣EGC＝90°﹣22.5°﹣22.5°＝45°．故答案為：45°．17．（3分）（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的標(biāo)為（﹣22，4﹣22）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，y＝x+4中，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣4，∴AO＝BO＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，過P作PD⊥OC于D，則△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，∠PBC∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD=BP2=∴OD＝OB﹣BD＝4﹣22，∵PD＝BD＝22，∴P（﹣22，4﹣22），故答案為（﹣22，4﹣22）．18．（3分）（2021?賀州）如圖．在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足為G，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OG、則OG的長(zhǎng)為．【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為6，∴AB＝BC＝6，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵BC＝3BE，BE＝CF，∴BE＝CF＝2，∴E（2，0），F(xiàn)（6，2），A（0，6），D（6，6），設(shè)直線AE解析式為y＝ax+b，則0=2a解得a=∴直線AE解析式為y＝﹣3x+6，設(shè)直線BF解析式為y＝cx，則2＝6c，解得c=1∴直線BF解析式為y=13由y=-3∴G（95，3∵O為BD中點(diǎn)，∴O（3，3），∴OG=(3-故答案為：65三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無(wú)效）19．（6分）（2021?賀州）計(jì)算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-3【解答】解：原式＝2+1+π﹣2-＝2+1+π﹣2﹣1＝π．20．（6分）（2021?賀州）解不等式組：2x【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x＜1．21．（8分）（2021?賀州）如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為500株；（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)．【解答】解：（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為：80÷16%＝500（株）；故答案為：500；（2）苗高為14cm的秧苗的株數(shù)有500×20%＝100（株），苗高為17cm的秧苗的株數(shù)有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）90000×500-(40+100)500答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)有64800株．22．（8分）（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行602海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離．【解答】解：延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)D，則∠ADB＝90°，由題意可知∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD，在Rt△ABD中，∵AB＝602海里，sin∠DAB=BD∴AD＝BD＝AB?sin45°＝602×2∵BC＝20海里，∴DC＝60+20＝80（海里），在Rt△ADC中，由勾股定理得，AC=AD答：AC的距離為100海里．23．（8分）（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？【解答】解：（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元，依題意得：10x解得：x=3.2答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超過12m3．設(shè)用水量為am3，依題意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m3．24．（8分）（2021?賀州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面積．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分線，∴∠EDB＝∠EDC，∵∠ADB=12∠∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四邊形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝4，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE?cos30°＝4×32=∴S△BED=12BE?CD=12×4×25．（10分）（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE，DE．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDE【解答】（1）證明：連接OE，∵BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）解：∵AD為