壓軸小題組合練(C)1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當x∈(0,1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8,9)內知足方程f(x)＋2＝f1的實數(shù)x的值為________.2答案658分析∵f(x＋1)為奇函數(shù)，則f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x).當x∈(1,2)時，2－x∈(0,1)，f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x).又f()為偶函數(shù)，即f()＝(－)，xxfx∴f(－x)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，故f(x)是以4為周期的函數(shù).f(1)＝0，∴當8<x≤9時，0<x－8≤1，f(x)＝f(x－8)＝log2(x－8).1＝－1，f(x)＋2＝f12＋2＝－1，得x＝65.由f22可化為log(x－8)82.若函數(shù)f(x)＝1(cosx－sinx)·(cosx＋sinx)＋3a(sinx－cosx)＋(4a－1)x在2－π，0上單一遞加，則實數(shù)a的取值范圍為__________.2答案[1，＋∞)1分析f(x)＝2cos2x＋3a(sinx－cosx)＋(4a－1)x，故f′(x)＝－sin2x＋3a(cosx＋sinx)＋4a－1＝－(cosx＋sinx)2＋3a(cosx＋sinx)＋4a≥0在－π，0上恒成立，2令sinx＋cosx＝t，x∈－π，0，2則t＝2sinx＋π，t∈[－1,1]，4故不等式可化為－t2＋3at＋4≥0在區(qū)間[－1,1]上恒成立.a－1≥0，令g(t)＝－t2＋3at＋4a，只要1≥0，－1＋3a×－1＋4a≥0，即1＋3a＋4a≥0，解得a≥1.→→3.在Rt△ABC中，CA＝4,CB＝3,M,N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝2，則CM·CN的取值范圍為________.答案119，48255分析以C為坐標原點，CA,CB所在直線為x，y軸成立平面直角坐標系(圖略)，則A(4,0)，(0,3),AB：＝3－3，設3，3<，因為＝2，所以＝lMa，3－aNb，3－b，假定By4x44abMNab8－5.→→2526325562119CM·CN＝16b－7b＋5＝16b－＋25，258又5≤b≤4,→→11948，5.所以CM·CN的取值范圍為25xmfx，x＞1，4.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝2＋2x，設g(x)＝f－x，x≤1，若函數(shù)y＝g(x)－t有且只有一個零點，則實數(shù)t的取值范圍是________.答案3，3－22分析因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－)＝－f(x－xxx－xm)，即2＋·2＝－(2＋·2)，解得xmm＝－1，故g(x)＝2x－2－x，x>1，作出函數(shù)g(x)的圖象(如下圖).當x>1時，g(x)單一2－x－2x，x≤1，33遞加，此時g(x)>2；當x≤1時，g(x)單一遞減，此時g(x)≥－2，33有且只有一個零點.所以當t∈－，時，y＝g(x)－t22x2y25.設A，B分別為雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右極點，P是雙曲線上不一樣于A，B的一點，設直線，的斜率分別為，，則4ba1|m＋2ln|n獲得最小值時，雙＋＋＋2lnAPBPmnab2mn||曲線的離心率為________.5答案2x220y0分析設A(－a,0)，B(a,0),P(x0，y0)，點P在雙曲線上，得a2－b2＝1，y0y022所以kPAkPB＝y(tǒng)0b，·＝22＝2x0＋ax0－ax0－aab2即mn＝a2，4ba1＋＋＋2ln|m|＋2ln|n|ab2mn14＋＋2ln|mn|，2mn1214－11設函數(shù)f(x)＝2lnx＋2x(x>0),f′(x)＝x－2x20，4上單一遞＝2x2，所以f(x)在區(qū)間11減，在區(qū)間4，＋∞上單一遞加.f(x)min＝f4，b2122即mn＝a2＝4，又基本不等式等號成立的條件為當且僅當a＝4b，所以e＝b251＋a＝2.x2－x，x>0，6.函數(shù)f(x)＝11＋x，x若對于x的方程f(x)＝kx－k起碼有兩個不相等的220實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為________.1答案－，1∪(1，＋∞)3分析作函數(shù)圖象(如下圖)，可得直線y＝kx－k過定點(1,0)11，當y＝kx－k過點－，22時，直線的斜率最小，即1y＝kx－k與y＝x2x>0)相切時有且僅有一個交＝－，當直線－(k3x點，交點即為切點(1,0)，k＝y(tǒng)′|＝1，故當函數(shù)f(x)與直線y＝kx－k起碼有兩個不一樣的x＝1交點時，k的取值范圍為1x的方程f(x)＝kx－k起碼有兩個不－，1∪(1，＋∞)，即對于3相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為1∪(1，＋∞).－，13已知函數(shù)f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，此中a，b∈R.若對于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是________.1答案(－∞，－2]∪－4，＋∞分析因為()＝(2－xax－1b，即(2x2x＋)，所以2＋≥＋)－2(－1)2－2≥0.由“二次x不等式與二次方程的根的關系”知，對于2x的方程(2x)2－2(－1)·2x－2＝0中2x的值分abbbxx4，需知足－b≥0.又因為b別為4，－，因為2取正當，要想2最小為≤0，即4－＝2(22b2ab4a＋21－1)，所以b＝4＋1≥0，解得a≤－2或a>－4.a→→8.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP＝λAB＋→，則λ＋μ的最大值為________.μAD答案3分析成立如下圖的平面直角坐標系，則C點坐標為(2,1).設BD與圓C切于點E，連接CE，則CE⊥BD.CD＝1，BC＝2，∴BD＝12＋22＝5，＝BC·CD225＝＝，ECBD555即圓C的半徑為5，224∴P點的軌跡方程為(x－2)＋(y－1)＝5.25設P(x，y)，則x0＝2＋5cosθ，(θ為參數(shù))，0025θy0＝1＋sin5→00→→而AP＝(x，y)，AB＝(0,1)，AD＝(2,0).→→→＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，∵AP＝λAB＋μAD＝λ(0,1)1525∴μ＝2x0＝1＋5cosθ，λ＝y(tǒng)0＝1＋5sinθ.兩式相加，得1＋251＋52＋sin(θ＋λ＋μ＝sinθ＋cosθ＝55525，φ)≤3此中sinφ＝5，cosφ＝5π當且僅當θ＝2＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ獲得最大值3.9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且知足b2－a211＝ac，則tanA－tanB的取值范圍是__________.3答案1，311cosAcosBsinBcosA－cosBsinA分析方法一原式可化為tan－tan＝sin－sin＝sinsin＝ABABABsinB－A.由b2－a2＝，得b2＝a2＋ac＝a2＋c2－2cos，即＝－2cos，也就是sinAsinBacacBacaBsinA＝sinC－2sinA·cosB，即sinA＝sin(A＋B)－2sinAcosB＝sin(B－A)，因為△ABC111B，在銳角三角形ABC中，為銳角三角形，所以有A＝B－A，即B＝2A，故tanA－tanB＝sinππ31123易知3<B<2，2<sinB<1，故tanA－tanB∈1，3.方法二2222AD＋BD)(AD依據(jù)題意，作CD⊥AB，垂足為點D，畫出表示圖.因為b－a＝AD－BD＝(c－a－BD)＝c(AD－BD)＝ac，所以AD－BD＝a，而AD＋BD＝c，所以BD＝2，c222222c2c則c>a，即a>1，在銳角三角形ABC中有b＋a>c，則a＋a＋ac>c，即a－a－2<0，cc解得－1<a<2，所以，1<a<2.11－a而tanA－tanB＝CD＝a2－c－a221∈23.＝c1，3121－4a－110.已知n為數(shù)列{an}的前n項和，a1＝1,3n＝(＋2)n，則1＋1＋1＋＋1的值是SSnaa1a2a3a100________.200答案101分析∵3Sn＝(n＋2)an，∴當n≥2時，3Sn－1＝(n＋1)an－1，∴兩式相減得3an＝(n＋2)an－(n＋1)an－1，nn＋1∴，＝an－1n－1∴an＝a1·a2a3an－1an34n×n＋1nn＋1(n≥2)，當n＝1時，····＝1××××n－＝2a1a2an－2an－1122n－11×21知足上式，故數(shù)列nn＝nn＋1*122＝1＝a{a}的通項公式為a2(n∈N)，n＝nn＋1＝a21－1，∴1＋1＋1＋＋11－1＋21－1＋＋211200nn＋1aaa＝21223－101＝.123100100101a11.(2018·江蘇省高考沖刺展望卷)已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別→→→→→→→→2在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－3，則λ＋μ＝________.5答案6→→→→→AEABBEABBC→→→→→AF＝AD＋DF＝AD＋μDC，→→→∴AE·AF＝(AB＋λ

→BC)

→·(AD＋

→→→→→μDC)＝AB·AD＋λAD·BC＋μ

→→→→AB·DC＋λμBC·DC＝2×2×cos120°＋4λ＋4μ＋λμ(2×2×cos120°)＝－2＋4(λ＋μ)－2λμ＝1，①→·→＝(1－λ)→·(1－μ)→＝－2(1－λ)(1－μ)＝－2，CECFCBCD32即λμ－(λ＋μ)＝－3，②－2＋4λ＋μ－2λμ＝1，2λμ－λ＋μ＝－3，5解得λ＋μ＝6.12.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0訂交于點P，則當實數(shù)k變化時，點P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為________.答案32分析當k＝0時，點(2,2)到直線x－y－4＝0的距離為22；當k≠0時，解方程組Pkx－＋2＝0，2－22＋2得兩直線交點P的坐標為x＋ky－2＝0，1＋k2，1＋k2，2－2k2＋2k所以點P到直線x－y－4＝0的距離為1＋k2－1＋k2－42k41＋k2＋1k1≤1＝2，為求得最大值，考慮正數(shù)k，則有2＝，當且僅當k＝1時取等號，1＋k12k＋kk3所以41＋k2＋14×22.2≤＝3213.在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”.則以下命題中：①若A(－1,3)，B(1,0)，則有d(A，B)＝5；②到原點的“折線距離”等于1的全部點的會合是一個圓；③若點在線段AB上，則有(，)＋(，)＝(，)；CdACdCBdAB④到M(－1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x＝0.真命題的個數(shù)為________.答案3分析

由題意①中

d(A，B)＝|

－1－1|

＋|3－0|＝5，所以①對；②中設

P(x，y)，d(P，O)＝|

x－0|

＋|y－0|＝1，即|

x|

＋|y|

＝1，是一個正方形，②錯；③中，因為

C

點在線段

AB上，由絕對值的幾何意義可知，d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)，所以③對；④中，設動點P(x，y)，則d(M，P)＝d(N，P)，即|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，解得x＝0，所以④對.k已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)k，使|f(x)|≤2017|x|對全部實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f(x)為“希望函數(shù)”，給出以下函數(shù)：2xxx①f(x)＝x；②f(x)＝xe；③f(x)＝x2－x＋1；④f(x)＝ex＋1.此中函數(shù)f(x)為“希望函數(shù)”的是________.(寫出全部切合條件的函數(shù)序號)答案③④22k分析①假定函數(shù)f(x)＝x為“希望函數(shù)”，則|f(x)|＝|x|≤2017|x|，當x≠0時，k≥2017|x|，所以不存在k，所以假定錯誤，即函數(shù)f(x)＝x2不是“希望函