本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)習(xí)題答案第十三章王永躍

第十三章習(xí)題解答

13?1木制構(gòu)件中的單元體應(yīng)力狀態(tài)如下圖，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂線的夾角。試求：

（l）平行于木紋方向的切應(yīng)力；（2）垂直于木紋方向的正應(yīng)力。解：由圖a可知

單位：MPa15o2.01.25

1.6?x??2.0MPa,?x?0MPa?y??1.6MPa,(a)

習(xí)題13?1圖

(b)

（1）平行于木紋方向的切應(yīng)力：則由公式可直接得到該斜截面上的應(yīng)力

??15????15??2?1.6?2?1.6?cos[2?(?15?)]??1.97MPa22?2?1.6?sin[2?(?15?)]?0.1MPa2（2）垂直于木紋方向的正應(yīng)力

?2?1.6?2?1.6?cos[2?75?]??1.527MPa?22?2?1.6?75??sin(2?75?)??0.1MPa2?75?由圖b可知

?x?0,?y?0,?x??1.25MPa

（1）平行于木紋方向的切應(yīng)力：則由公式可直接得到該斜截面上的應(yīng)力

??15???xsin2??1.25?sin2(?15?)??0.625MPa???15??xcos2???1.25?cos[2?(?15)]??1.08MPa??

（2）垂直于木紋方向的正應(yīng)力

?75???xsin2??1.25?sin(2?75?)?0.625MPa??75??xcos2???1.25?cos(2?75)?1.08MPa??

13?2已知應(yīng)力狀態(tài)如圖一所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力

解：（a）已知?x?30MPa,?y?10MPa,?x??20MPa

則由公式可直接得到該斜截面上的應(yīng)力

103045o1067.5o302060o50101560o3020(b)

20(a)(c)

習(xí)題13?2圖

(d)

????cos2???xsin2?2230?1030?10?????cos(2?)?20?sin(2?)?40MPa2244

?x??y30?10?????sin2???xcos2???sin(2?)?20?cos(2?)?10MPa2244?x??y?x??y（b）已知?x?30MPa,則：

?y?10MPa,?x?20MPa

????cos2???xsin2?2230?1030?10???cos(2?22.5?)?20?sin(2?22.5?)?12.93MPa22?x??y30?10???sin2???xcos2???sin(2?22.5?)?20?cos(2?22.5?)?21.21MPa22?x??y?x??y（c）已知

則：

?x?10MPa,?x??y?y?20MPa,?x?15MPa???60?

????cos2???xsin2?2210?2023?20???cos[2?(?60?)]?15?sin[2?(?60?)]?30.49MPa22?x??y???sin2???xcos2?210?20??sin[2?(?60?)]?15?cos[2?(?60?)]??3.17MPa20213?3已知應(yīng)力狀態(tài)如下圖（應(yīng)力單位為

45o?x??y

MPa），試用圖解法（應(yīng)力圓）計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。

13?4已知應(yīng)力狀態(tài)如習(xí)題13?2圖所示（應(yīng)力單位為MPa），計(jì)算圖示應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力及方位。

101560o4020(a)

習(xí)題13?3圖

(b)

解：（a）已知?x?30MPa,?y?10MPa,?x??20MPa

則由公式可直接得到該單元體的主應(yīng)力

主應(yīng)力為：

由于

，主應(yīng)力對(duì)應(yīng)的方位角為

。

13?5試確定圖示應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力及方位、最大切應(yīng)力（按三向應(yīng)力狀態(tài)考慮）。圖中應(yīng)力的單位為MPa。解：

204020204040302020(a)(b)習(xí)題13?5圖

(c)

（a）已知?x?40MPa,?y?20MPa,?x?20MPa

則由公式可直接得到該單元體的主應(yīng)力

主應(yīng)力為：

由于

，主應(yīng)力對(duì)應(yīng)的方位角為

。

（b）已知?x?40MPa,?y??20MPa,?x??40MPa

則由公式可直接得到該單元體的主應(yīng)力

主應(yīng)力為：

由于

，主應(yīng)力對(duì)應(yīng)的方位角為

。

（c）已知?x??20MPa,?y?30MPa,?x?20MPa

則由公式可直接得到該單元體的主應(yīng)力

主應(yīng)力為：

由于

13?6已知應(yīng)力狀態(tài)如下圖（應(yīng)力單位為MPa），試畫(huà)三向應(yīng)力圓，求最大切應(yīng)力。

，主應(yīng)力對(duì)應(yīng)的方位角為

。

στ

στ(a)(b)習(xí)題13?6圖

(c)

解：圖a為單向應(yīng)力狀態(tài)，圖b為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，圖c為平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力圓

如圖。

最大切應(yīng)力分別為：

τττ

σ1Oσσ3Oσ1σ

σ2Oσ1σ

圖a

圖b

圖c

13?7已知應(yīng)力狀態(tài)如下圖，試畫(huà)三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。

τ506070(a)

習(xí)題13?7圖解：圖a為三向主應(yīng)力狀

態(tài)

，

，應(yīng)力圓如圖（a）。

圖b一方向?yàn)橹鲬?yīng)力，另兩方向?yàn)榧兗羟袘?yīng)力狀態(tài)，則根據(jù)公式可直接得出另兩主應(yīng)力。于是有

其應(yīng)力圓如圖（b）。

13?8圖示懸臂梁，承受荷載F=10KN作用，試求固定端截面上A、B、C三點(diǎn)最大切應(yīng)力值及作用面的方位。

解：固定端截面的彎矩

,剪

力

。