第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江蘇省宿遷市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x∈Z|x2?3≤0}，B={1,2}，則A∪B=A.{0,1,2} B.{?2,?1,0,1,2} C.{?2,?1,1,2} D.{?1,0,1,2}2.當(dāng)z=1?i2時(shí)，zA.1 B.?1 C.i D.?i3.已知a=log23?1，(12)b=5，c=logA.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a4.已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足mn>0，則mm+n?mm+3nA.3+23 B.3?23 C.5.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為45，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PFA.9 B.12 C.15 D.206.在三棱錐A?BCD中，△ABC和△DBC為等邊三角形，二面角A?BC?D的余弦值為?13，三棱錐A?BCD的體積為64，則三棱錐A?BCDA.6π B.26π 7.已知點(diǎn)P(?1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x交于不同的兩點(diǎn)A、B，若x軸是∠APB的平分線(xiàn)，則直線(xiàn)l一定過(guò)點(diǎn)(

)A.(12,0) B.(1,0) C.(2,0)8.如圖1四邊形ABCD與四邊形ADEF分別為正方形和等腰梯形，AD/?/EF，AF=2，AD=4，EF=2，沿AD邊將四邊形ADEF折起，使得平面ADEF⊥平面ABCD，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上，N，G分別是AB，BC的中點(diǎn)，設(shè)異面直線(xiàn)MN與AG所成的角為α，則cosα的最大值為(

)A.3010 B.105 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.如圖為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是(

)A.f(x)在(?3,1)上單調(diào)遞增

B.x=?1是f(x)的極小值點(diǎn)

C.f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減，在(?1,2)上單調(diào)遞增

D.x=2是f(x)的極小值點(diǎn)

10.將函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移π6A.g(x)的最小正周期為π B.直線(xiàn)x=π6是g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

C.g(π611.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō)：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō)：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還a升、b升、c升粟，1斗為10升，則下列判斷正確的是(

)A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列 B.a，b，c依次成公比為12的等比數(shù)列

C.a=50712.設(shè)0<θ<π，非零向量a=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，則(

)A.若tanθ=12，則a/?/b B.若θ=3π4，則a⊥b

C.存在θ三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且?x∈R，f(4?x)+f(x)=0.若f(1)?f(3)=6，則f(21)=

．14.在△ABC中，AB=3，AC=4，D，E為BC上兩點(diǎn)且BD=DE=EC，若AD=2133，則AE的長(zhǎng)為15.(y?2)(x?3)4的展開(kāi)式中含x3y項(xiàng)的系數(shù)為

16.等腰三角形頂角的余弦值為513，則一個(gè)底角的正切值為

．四、解答題（本大題共5小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且2acos(2π3?B)?ccosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)若b=318.(本小題12.0分)

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1=b1=1，a5=3b2.在①a3+b3=14，②a1b519.(本小題12.0分)

古人云：“腹有詩(shī)書(shū)氣自華.”習(xí)近平總書(shū)記倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香中國(guó).現(xiàn)在校園讀書(shū)活動(dòng)熱潮正在興起，某校為統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周課外讀書(shū)的時(shí)間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們一周課外讀書(shū)時(shí)間(單位：?)的數(shù)據(jù)如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1(0,2]40.022(2,4]60.033(4,6]100.054(6,8]a0.065(8,10]140.076(10,12]b0.127(12,14]500.258(14,16]460.239(16,18]340.17合計(jì)2001(1)求a，b的值；如果按讀書(shū)時(shí)間(0,6]，(6,12]，(12,18]分組，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人，求恰有2人一周課外讀書(shū)時(shí)間在(12,18]內(nèi)的概率．

(2)若將樣本頻率視為概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記X為一周課外讀書(shū)時(shí)間在(12,18]內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估計(jì)該校一周人均課外讀書(shū)的時(shí)間．20.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3，直線(xiàn)l：y=x?1與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D(x0,y0)在雙曲線(xiàn)C上．

(1)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若a=1，過(guò)點(diǎn)D作斜率為2x0y0的直線(xiàn)l′21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=?x+lnx，g(x)=xex?2x?m．

(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題，A={x∈Z|x2?3≤0}={?1,0,1}，B={1,2}，

則A∪B={?1,0,1,2}．

故選：D．

根據(jù)題意列舉法表示集合A，再根據(jù)并集的運(yùn)算求解即可．2.【答案】D

【解析】解：z2=(1?i)22=?i,z50=(?i)25=?i,z3.【答案】B

【解析】【分析】本題借助對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性求出a、b、c的范圍．

利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的互逆性求出b，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a、b、c的范圍，可得答案．【解答】解：(12)b=5?b=log125=log215<0；

0<c=log32<1；

4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閙n>0，

則mm+n?mm+3n=2mnm2+4mn+3n2=2mn+3nm+4≤5.【答案】B

【解析】解：由短軸長(zhǎng)為2b=6，即b=3，再由離心率e=ca=1?b2a2=45，

可得a=5，可得c=a2?b2=25?9=4，

所以橢圓的方程為：x225+y29=1，

所以6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

設(shè)外接球的球心O在平面ABC內(nèi)的射影為O1，在平面BCD內(nèi)的射影為O2，M是BC中點(diǎn)，

則二面角A?BC?D的平面角為∠AMD，

設(shè)BC=a，三棱錐A?BCD的高為?，

因?yàn)椤鰽BC和△BDC是等邊三角形，

則AM=DM=32a，S△BCD=34a2，

而?=AM?sin(π?∠AMD)=63a，則VA?BCD=13S△DBC??=64，

即13?34a2?63a=64，解得a=3，則DM=32，

根據(jù)正弦定理可得BCsin60°=2DO2，則DO2=17.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，直線(xiàn)的斜率不等于零，并且直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，

設(shè)直線(xiàn)的方程為x=ty+m，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消元得y2?2ty?2m=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，因?yàn)閤軸是∠APB的角平分線(xiàn)，

所以AP、BP的斜率互為相反數(shù)，所以y1x1+1+y2x2+1=0，

結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，整理得出2ty8.【答案】A

【解析】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，過(guò)A作平面ABCD的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意得A(0,0,0)，G(4,2,0)，N(2,0,0)，設(shè)FM=t，

則M(0,t+1,1)，(0≤t≤2)，

∴AG=(4,2,0)，MN=(2,?t?1,?1)，

∵異面直線(xiàn)MN與AG所成的角為α，

∴cosα=|AG?MN||AG|?|MN|=|6?2t|20?5+(?t?1)2=|3?t|25+5(t+1)2

∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=0時(shí)，cosα取最大值為：39.【答案】BC

【解析】解：由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x∈(?3,?1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(?1,2)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，f′(x)<0．

∴f(x)在(?3,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,2)上單調(diào)遞增，f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減．

又f′(?1)=f′(2)，

∴x=?1是f(x)的極小值點(diǎn)，x=2是f(x)的極大值點(diǎn)，

∴A錯(cuò)誤，B正確；C正確，D錯(cuò)誤．

故選：BC．

由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得f′(x)的正負(fù)，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值情況．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

10.【答案】ACD

【解析】解：將函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象，

故函數(shù)g(x)的周期為2π2=π，故A正確；

令x=π6，求出g(x)=32，故C正確，B不正確；

顯然，g(x)為奇函數(shù)，故D正確，11.【答案】BD

【解析】解：由題意可知，a，b，c依次成公比為12的等比數(shù)列，

又a+b+c=50，

所以c+2c+4c=50，所以c=507．

故選：BD．

根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，考查向量平行、向量垂直、向量相等的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用向量平行、向量垂直、向量相等的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【解答】解：設(shè)0<θ<π，非零向量a=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，

對(duì)于A，當(dāng)tanθ=12時(shí)，2sinθ=cosθ，∴sin2θcosθ=cosθ1，∴a/?/b，故A正確；

對(duì)于B，當(dāng)θ=3π4時(shí)，a?b=sin2θcosθ+cosθ=sin3π2cos3π4+cos3π4=0，

∴a⊥b，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)2a=b

13.【答案】?3

【解析】解：由f(4?x)+f(x)=0，

令x=1，可得f(3)+f(1)=0，又f(1)?f(3)=6，

∴f(3)=?3．

∵f(4?x)+f(x)=0，f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(x)=?f(4?x)=?f(x?4)，∴f(x)=f(x?8)，

∴f(x)的一個(gè)周期為8，則f(21)=f(?3)=f(3)=?3．

故答案為：?3．

由已知條件可得f(x)的周期為8，f(3)=?3，從而可求f(21)的函數(shù)值．

本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于中檔題．

14.【答案】73【解析】解：由題意，在△ADB中，由余弦定理得cos∠ADB=AD2+DB2?AB22AD?DB，

在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2?AC22AD?DC，

又∠ADC+∠ADB=π，∴cos∠ADC+cos∠ADB=0，即AD2+DB2?AB22AD?DB+AD2+D15.【答案】?12

【解析】解：(y?2)(x?3)4=y(x?3)4?2(x?3)4，y(x?3)4的展開(kāi)式中x3y項(xiàng)為：y?C41x3?(?3)=?12x3y，?2(x?3)4的展開(kāi)式中沒(méi)有x316.【答案】32【解析】解：設(shè)三角形的頂角為A，

由于等腰三角形頂角的余弦值為513，

所以cosA=513，

所以2cos2A2?1=513，

所以2cos2A2=1813，解得cosA2=17.【答案】解：(1)由正弦定理及2acos(2π3?B)?ccosB=bcosC得，2sinA(?12cosB+32sinB)?sinCcosB=sinBcosC，

化簡(jiǎn)整理得，sinA(3sinB?cosB)=sin(B+C)=sinA，

因?yàn)閟inA≠0，所以3sinB?cosB=1，即2sin(B?π6)=1，

所以B?π6=π6，即B=π3．

(2)由正弦定理知，a【解析】(1)利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合兩角和差公式與誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可得解；

(2)由正弦定理可得a=sinA，c=sinC，再利用兩角和差公式，推出a+c=3sin(A+18.【答案】解：(1)若選①，a3+b3=14，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，

則1+2d+q2=141+4d=3q，解得d=2q=3或d=?298q=?92(舍去)，

則an=2n?1，bn=3n?1．

若選②，a1b5=81，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù){bn}的公比為q(q>0)．

因?yàn)閍1=b1=1，所以q4=b5b1=81，解得q=3，

所以bn=3n?1．

又因?yàn)閍5=3b2，所以1+4d=3×3，

解得d=2【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，根據(jù)所選條件得到方程，求出d、q，即可求出通項(xiàng)公式；

(2)由(1)可得2m?1=3n?1，即可得到m19.【答案】解：(1)由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率可得a=200×0.06=12，b=200×0.12=24，

由題意知，從樣本中抽取20人，抽取比例為110，

所以從(0,6]，(6,12]，(12,18]三組中抽取的人數(shù)分別為2，5，13，

從這20人中隨機(jī)抽取3人，恰有2人一周課外讀書(shū)時(shí)間在(12,18]內(nèi)的概率為：

P=C71C132C203=91190；

(2)由題意得，總?cè)藬?shù)為200，一周課外讀書(shū)時(shí)間在(12,18]內(nèi)的人數(shù)為130，

因此從該校任取1人，一周課外讀書(shū)時(shí)間落在區(qū)間(12,18]內(nèi)的概率是1320，

X=0，1，2X0123P3431?9113?5492?197所以E(X)=3×1320=3920，

【解析】(1)結(jié)合表格數(shù)據(jù)可估計(jì)該校一周人均課外讀書(shū)的時(shí)間，由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率可得a，b的值；由分層抽樣可知20人中，在(0,6]，(6,12]中的有7人，在(12,18]中的有13人，據(jù)此可得答案；

(2)由題可得X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,1320)，由此可得分布列及期望．20.【答案】解：(1)依題意，雙曲線(xiàn)C的離心率e=ca=1+b2a2=3，則b2=2a2，

故雙曲線(xiàn)C的方程為2x2?y2?2a2=0，

聯(lián)立2x2?y2?2a2=0y=x?1，得x2+2x?2a2?1=0，且Δ>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=?2,x1x2=?2a2?1，

設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E(x′,y′)，故x′=?1，

將x′=?1代入直線(xiàn)l：y=x?1，得y′=?2，

故線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?2)．

(2)依題意，a=1，則雙曲線(xiàn)C的方程為x2?y22=1，

直線(xiàn)l′：y?y0=2x0y0(x?x0【解析】(1)由離心率為3，