懷爾德數(shù)學(xué)概念進(jìn)化論思想及其價值,數(shù)學(xué)史論文內(nèi)容摘要：美國數(shù)學(xué)家懷爾德在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域奉獻(xiàn)卓著,后來開場對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題進(jìn)行哲學(xué)考慮.他嘗試用文化人類學(xué)的方式方法研究數(shù)學(xué)的發(fā)展史,把數(shù)學(xué)看作是人類主體文化體系的一個子文化體系,把數(shù)學(xué)從原始起源到當(dāng)代發(fā)展的歷程,描繪為一個自然的文化進(jìn)化經(jīng)過,給出了數(shù)學(xué)進(jìn)化的動力與規(guī)律,得到諸多著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、歷史學(xué)家和人類學(xué)家評述,對研究數(shù)學(xué)史具有重要的啟示意義.本文本文關(guān)鍵詞語語：懷爾德;數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)進(jìn)化論;Abstract：WilderisafamousAmericanmathematicianwhocontributedagreatdealinthefieldoftopologyresearch.Affectedbyhisinterestandstudyinanthropology,hetriedtoapplythemethodofculturalanthropologyresearchtothehistoryofmathematicswhenhestartedthephilosophicalthinkingonmathematicalbasisproblem.Helookedmathematicsasasub-culturalsysteminthewholehumanculturalsystemanddescribedthemathematicaldevelopmentfromthebeginningtomoderntimesasanaturalprocessofcultureevolution.Herevealedthedrivingforcesandlawsofmathematicsevolutionandhisthoughtsonmathematicsevolutionwerereviewedbymanyfamousmathematicians,philosophers,historiansandanthropologists.ItwouldbeveryinspiringtostudytheWilderstheoryforourresearchonthehistoryofmathematics.Keyword：Wilder;historyofmathematics;mathematicalevolution;雷蒙德路易斯懷爾德(RaymondLouisWilder)是美國著名拓?fù)鋵W(xué)家,曾任美國國家科學(xué)院院士、美國數(shù)學(xué)會主席和美國數(shù)學(xué)協(xié)會主席.1950年,在文章的基礎(chǔ)上構(gòu)成了數(shù)學(xué)人類學(xué)的研究.懷爾德以他自個獨(dú)特的方式討論了數(shù)學(xué)的進(jìn)化,專業(yè)化時代的實(shí)踐應(yīng)用及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系,重要的是懷爾德是基于一般文化進(jìn)化的視角出發(fā)的.這本書應(yīng)該引起更廣泛的讀者興趣.一位職業(yè)數(shù)學(xué)家利用其對人類學(xué)的興趣,為數(shù)學(xué)理論寫了一個獨(dú)到的介紹,它將吸引任何一個受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的讀者.塞維斯指出,自個作為一個職業(yè)的人類學(xué)家,在數(shù)學(xué)方面并不專業(yè),但這本書吸引了他的注意力并教會他很多,帶來意外的驚喜.這本書能夠推薦給人類學(xué)家(無論他數(shù)學(xué)水平怎樣),懷爾德的工作恰如泰勒對人類學(xué)評述的那樣[13].普林斯頓大學(xué)歷史系科學(xué)史研究方向的馬奧尼教授以為,這本書既能使數(shù)學(xué)史家感到振奮又令人沮喪.令人振奮的是懷爾德從深入洞察的承諾開場,他指出數(shù)學(xué)是人類自個的創(chuàng)造,這種數(shù)學(xué)類型和人類任何其他適應(yīng)機(jī)制一樣,都是當(dāng)時文化需求的函數(shù).但后來懷爾德卻沒能實(shí)現(xiàn)這一承諾,顯然是由于作者沒有認(rèn)識到自個論點(diǎn)的深入性.懷爾德固然嘗試了數(shù)概念的文化史研究,具體的對古希臘幾何在塑造西方數(shù)學(xué)思維習(xí)慣中的作用進(jìn)行了審視,但沒有能讓批判的讀者滿意,部分原因是有些數(shù)學(xué)歷史的內(nèi)容不斷沖突.懷爾德忽視了他著作的主旨,即假如數(shù)學(xué)能反射出文化,那么歷史學(xué)家應(yīng)該在其文化背景下對待以往的數(shù)學(xué).而作者頻繁地忽視歷史分析,總是沉溺于假如的夢幻想象里,假如巴比倫人這么做,假如希臘人這么做,等等.這種揣測僅能提供微小的歷史洞見,且制約了作者對自個觀點(diǎn)的正確回答.不斷地重復(fù)對實(shí)無窮的反對,陳述康托的數(shù)理論,好似今天所有的數(shù)學(xué)家都同意似的.這本書為數(shù)學(xué)史指出了一條很好的道路,但也僅僅僅僅是指出道路罷了[14].美國圣母大學(xué)科學(xué)史與哲學(xué)教授克洛也曾討論過數(shù)學(xué)歷史演變的十條規(guī)律[15],1974年8月7日至9日,美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院在馬薩諸塞州舉辦當(dāng)代數(shù)學(xué)的進(jìn)化工作坊,克洛也演講了相關(guān)的內(nèi)容[16].在這次會上,美國女?dāng)?shù)學(xué)家科佩爾曼也給出了類似的數(shù)學(xué)的六個歷史進(jìn)程[17].克洛后來曾針對懷爾德一書提出的數(shù)學(xué)進(jìn)化規(guī)律若干條進(jìn)行了質(zhì)疑,包括進(jìn)化動力一詞的本質(zhì)含義,以及各條進(jìn)化規(guī)律中詞語的使用等問題.當(dāng)然,他也提醒讀者,不要由于上述批判性評論就錯誤的以為懷爾德的書不值得嚴(yán)肅對待,這本書不僅僅僅是老師的出色數(shù)學(xué)史工具書,而且是所有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)史家必須面對并將從中獲益的一本書[18].懷爾德對此給出了積極的回應(yīng),強(qiáng)調(diào)了他所運(yùn)用的動力一詞是文化進(jìn)化論中的概念,都是人類學(xué)家使用的詞語.懷爾德逐條對其質(zhì)疑進(jìn)行了辯駁,并以為在一些規(guī)律上二人的意思大致一樣,但對克洛稱他為一個實(shí)用主義者,懷爾德以為自個同時也是個概念主義者,或者更愿意將自個定為一個文化進(jìn)化主義者[19].以下為以下為參考文獻(xiàn)[1]WilderRL.Theculturalbasisofmathematics[C]//GravesLM,SmithPA,HilleE,etal.ProceedingsoftheInternationalCongressofMathematicians,Cambridge,Massachusetts,USA.August30-September6,1950.Vol1,Providence,AmericanMathematicalSociety,1952:258-271.[2]WilderRL.Theoriginandgrowthofmathematicalconcepts[J].BulletinoftheAmericanMathematicalSociety,1953(59):423-448.[3]WilderRL.Evolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[M].NewYork:WileySons,Inc,1968:2-100.[4]WilderRL.Theroleofintuition[J].Science.Newseries,1967(156):605-610.[5]WilderRL.Historyinthemathematicscurriculum:Itsstatus,qualityandfunction[J].TheAmericanMathematicalMonthly,1972(79):479-495.[6]WilderRL.Noteontheevolutionofpuremathematics(unpublished)[M]//RaymondLouisWilderPapers,1914-1982,ArchivesofAmericanMathematics,DolphBriscoeCenterforAmericanHistory,UniversityofTexasatAustin.Box86-36/15.[7]WilderRL.Evolutionofthetopologicalconceptofconnected[J].TheAmericanMathematicalMonthly,1978,85(9):720-726.[8]WilderRL.MathematicsasaCulturalSystem[M].NewYork:PeragmonPress,1981:85.[9]JohnsonDA.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].TheArithmeticTeacher,1969,16(6):500-501.[10]BroadbentTAA.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].TheMathematicalGazette,1970,54(387):70.[11]BoyerCB.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].Science,1969,163(3869):799.[12]StruikDJ.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].TheAmericanMathematicalMonthly,1969,76(4):428-429.[13]ServiceER.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].AmericanAnthropologist,1970,72(6):1468-1469.[14]MahoneyMS.Bookreviewofevolutionofmathematicalconcepts:Anelementarystudy[J].AmericanScientist,1969,57(4):348A.[15]CroweMJ.TenLawsconcerningpatternsofchangeinthehistoryofmathematics[J].HistoriaMathematica,1975(2):161-166.[16]CroweMJ.TenLawsconcerningconcept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