第4章_系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真第一頁(yè)，共73頁(yè)。

教學(xué)內(nèi)容1.系統(tǒng)仿真概述2.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理3.DYNAMO仿真分析教學(xué)要求1.熟悉系統(tǒng)仿真的相關(guān)概念2.掌握系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的原理、方法及步驟3.熟練應(yīng)用STELLA進(jìn)行系統(tǒng)仿真教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)因果關(guān)系圖及流圖的繪制DYNAMO仿真第二頁(yè)，共73頁(yè)。一.系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述（一）概念及作用1.基本概念

所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過(guò)程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗(yàn)或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。

第三頁(yè)，共73頁(yè)。實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算機(jī)模型建模仿真第四頁(yè)，共73頁(yè)。2、系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì)(1)它是一種對(duì)系統(tǒng)問(wèn)題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。

尤其當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，仿真技術(shù)能有效地來(lái)處理。(2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。(3)仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過(guò)程。第五頁(yè)，共73頁(yè)。3、系統(tǒng)仿真的作用

(1)仿真的過(guò)程也是實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過(guò)程。尤其是對(duì)一些復(fù)雜的隨機(jī)問(wèn)題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。(2)對(duì)一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對(duì)象系統(tǒng)，可通過(guò)仿真模型來(lái)順利地解決預(yù)測(cè)、分析和評(píng)價(jià)等系統(tǒng)問(wèn)題。

第六頁(yè)，共73頁(yè)。(3)通過(guò)系統(tǒng)仿真，可以把一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。(4)通過(guò)系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問(wèn)題，以便及時(shí)解決。第七頁(yè)，共73頁(yè)。（二）系統(tǒng)仿真方法

系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上編程的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。第八頁(yè)，共73頁(yè)。

在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡洛法等。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語(yǔ)言在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。第九頁(yè)，共73頁(yè)。（三）系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展及特點(diǎn)1、由來(lái)與發(fā)展

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(SystemDynamics,簡(jiǎn)稱SD)是美國(guó)麻省理工學(xué)院福雷斯特(J．w．Forrester)教授提出來(lái)的研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的一種計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。第十頁(yè)，共73頁(yè)。本世紀(jì)50年代中期，研究作為工業(yè)系統(tǒng)的企業(yè)的各種活動(dòng)工業(yè)動(dòng)力學(xué)（industrialdynamics）；1969年城市動(dòng)力學(xué)模型（UrbanDynamics）1971年羅馬俱樂(lè)部（TheclubofRome）研究報(bào)告即《增長(zhǎng)的極限》（TheLimitstotheGrowth）,世界動(dòng)力學(xué)模型（WorldDynamics）第十一頁(yè)，共73頁(yè)。1972年正式定名系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：“系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究信息反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的計(jì)算機(jī)仿真方法。它有效地把信息反饋的控制原理與因果關(guān)系的邏輯分析結(jié)合起來(lái)，面對(duì)復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，從研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手，建立系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)模型實(shí)施各種不同的政策方案，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真展示系統(tǒng)的宏觀行為，尋求解決問(wèn)題的正確途徑。”第十二頁(yè)，共73頁(yè)。[美]彼得·圣吉（PeterM·Senge）著，第五項(xiàng)修煉—學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)，上海三聯(lián)書(shū)店，1998。作者簡(jiǎn)介：1970年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后進(jìn)入MIT攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被Forrester教授的SD整體動(dòng)態(tài)搭配的管理新理念所吸引。1978年獲得博士學(xué)位后，一直和MIT的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將SD與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融合，發(fā)展出一種人類夢(mèng)寐以求的組織藍(lán)圖—學(xué)習(xí)型組織。

第十三頁(yè)，共73頁(yè)。2、研究對(duì)象及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）研究對(duì)象——社會(huì)系統(tǒng)（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）②自律性——具有反饋環(huán)節(jié)③非線性——具有延遲環(huán)節(jié)（3）SD將社會(huì)系統(tǒng)當(dāng)作非線性（多重）信息反饋系統(tǒng)來(lái)研究第十四頁(yè)，共73頁(yè)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)(1)多變量。這主要是由SD對(duì)象系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和復(fù)雜性所決定的。SD模型有三種基本變量、五到六種變量。(2)定性分析與定量分析相結(jié)合。SD模型由結(jié)構(gòu)模型(流圖)和數(shù)學(xué)模型(DYNAMO方程)所組成。(3)以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段和以計(jì)算機(jī)為工具。SD作為一種計(jì)算機(jī)仿真分析方法，是實(shí)際系統(tǒng)的“實(shí)驗(yàn)室”，可在PD-plus、VENSIM等軟件支持下來(lái)運(yùn)行。(4)可處理高階次、多回路、非線性的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題。第十五頁(yè)，共73頁(yè)。3、工作程序認(rèn)識(shí)問(wèn)題界定系統(tǒng)要素及其因果關(guān)系分析建立結(jié)構(gòu)模型建立數(shù)學(xué)模型仿真分析比較與評(píng)價(jià)政策分析（流圖）（DYNAMOY方程）

第十六頁(yè)，共73頁(yè)。二、SD結(jié)構(gòu)模型化原理

1、基本原理

決策信息行動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)速率變量水準(zhǔn)變量信息

流（行動(dòng)）(Rate)(Level)第十七頁(yè)，共73頁(yè)。四個(gè)基本要素——狀態(tài)、信息、決策、行動(dòng)兩個(gè)基本變量——水準(zhǔn)變量（L）、速率變量（R）一個(gè)基本思想——反饋控制第十八頁(yè)，共73頁(yè)。2、因果關(guān)系圖和流圖

（1）因果關(guān)系圖（因果反饋回路）

因果箭→因果鏈→因果（反饋）回路利息(元/年)銀行貨幣利率++(+)第十九頁(yè)，共73頁(yè)。因果關(guān)系因果關(guān)系CausalRelationship是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種定性描述。AB：變量A表示原因，變量B表示結(jié)果，因果關(guān)系用一個(gè)箭頭線表示，標(biāo)為因果鏈，表示A到B的作用。第二十頁(yè)，共73頁(yè)。正關(guān)系若滿足下列條件之一：①A加到B中；②A是B的乘積因子；③A變到A±△A，有B變到B±△B，即A、B的變化方向相同。則稱A到B具有正因果關(guān)系，簡(jiǎn)稱正關(guān)系，用“＋”號(hào)標(biāo)在因果鏈上。第二十一頁(yè)，共73頁(yè)。人口出生率人口總數(shù)＋第二十二頁(yè)，共73頁(yè)。負(fù)關(guān)系若滿足下列條件之一：①A從B中減去；②1/A是B的乘積因子；③A變到A±△A，有B變到B＋△B，即A、B的變化方向相反。則稱A到B具有負(fù)因果關(guān)系，簡(jiǎn)稱負(fù)關(guān)系，用“－”號(hào)標(biāo)在因果鏈上。第二十三頁(yè)，共73頁(yè)。人口死亡率人口總數(shù)－第二十四頁(yè)，共73頁(yè)。反饋從控制論的觀點(diǎn)看，任何一個(gè)具有使自身內(nèi)部保持穩(wěn)定的系統(tǒng)，都具有某種反饋機(jī)制。反饋（Feedback）:構(gòu)成系統(tǒng)的某一成分的輸出與輸入之間的關(guān)系，或者說(shuō)是輸出變成了決定系統(tǒng)未來(lái)功能的輸入。第二十五頁(yè)，共73頁(yè)。生物群落的穩(wěn)定性例1：例2：例3：天敵－害蟲(chóng)種群系統(tǒng)天敵數(shù)量（輸入）害蟲(chóng)數(shù)量（輸出）害蟲(chóng)－環(huán)境系統(tǒng)初春氣溫（輸入）害蟲(chóng)數(shù)量（輸出）害蟲(chóng)－作物系統(tǒng)害蟲(chóng)數(shù)量（輸入）作物長(zhǎng)勢(shì)（輸出）反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)第二十六頁(yè)，共73頁(yè)。因果反饋回路與反饋系統(tǒng)因果反饋回路：某因果關(guān)系中的結(jié)果經(jīng)常是另一因果關(guān)系中的原因，若干因果鏈串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)因果序列；其中一個(gè)指定的初始原因依次對(duì)整個(gè)因果鏈發(fā)生作用，直到這個(gè)初始原因變成它自身的一個(gè)間接結(jié)果，這個(gè)初始原因依次作用，最后影響自身，這種閉合的因果序列就叫做因果反饋回路。（反饋指信息的傳遞與返回）一組相互聯(lián)結(jié)的反饋回路的集合就構(gòu)成反饋系統(tǒng)。第二十七頁(yè)，共73頁(yè)。若反饋回路包含偶數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為正，叫正反饋回路；若反饋回路包含奇數(shù)個(gè)負(fù)的因果鏈，則其極性為負(fù)，叫負(fù)反饋回路。第二十八頁(yè)，共73頁(yè)。庫(kù)存量訂貨量庫(kù)存差額期望庫(kù)存++-（-）第二十九頁(yè)，共73頁(yè)。反饋系統(tǒng)實(shí)例庫(kù)存發(fā)貨單期望庫(kù)存定貨途中貨物量收貨﹢﹢﹢﹢﹣一個(gè)簡(jiǎn)單的庫(kù)存控制系統(tǒng)：第三十頁(yè)，共73頁(yè)。出生人口人口總量死亡人口（平均）出生率（平均）死亡率（-）-++（+）第三十一頁(yè)，共73頁(yè)。組織績(jī)效組織改善組織缺陷（-）-++第三十二頁(yè)，共73頁(yè)。（2）流圖符號(hào)

①流

實(shí)物流信息流②速率變量

③水準(zhǔn)變量

L1④輔助變量

A1。R1R1(

)。第三十三頁(yè)，共73頁(yè)。⑤參數(shù)（量）

（常量）（初值）⑥源與洞

⑦信息的取出

L1。A1。。第三十四頁(yè)，共73頁(yè)。

3.流圖繪制程序和方法

①明確問(wèn)題及其構(gòu)成要素；②繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路；③確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則：第三十五頁(yè)，共73頁(yè)。

a.水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時(shí)間點(diǎn)；而速率（R)變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。b.決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。c.在反饋控制回路中，兩個(gè)L變量或兩個(gè)R變量不能直接相連。d.為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。④繪制SD流圖。

在繪制流圖時(shí)，應(yīng)特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實(shí)物流直連在一起.第三十六頁(yè)，共73頁(yè)。3、舉例L1R1（利息1）C1(利率)IR1(訂貨量)庫(kù)存量DY(期望庫(kù)存)（庫(kù)存差額）PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績(jī)效組織缺陷。

第三十七頁(yè)，共73頁(yè)。三、基本反饋回路的DYNAMO仿真分析（一）DYNAMO簡(jiǎn)介DYNAmicMOdel的縮寫(xiě)。它將實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造成具有反饋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到該系統(tǒng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)行為。DYNAMO模型由兩種語(yǔ)句組成：方程式語(yǔ)句（直接用于仿真計(jì)算），命令語(yǔ)句（用于控制仿真過(guò)程、輸入輸出）

第三十八頁(yè)，共73頁(yè)。變量的時(shí)間標(biāo)注DTDT．JK．KL前一時(shí)刻現(xiàn)在時(shí)刻下一時(shí)刻JKL第三十九頁(yè)，共73頁(yè)。（二）DYNAMO方程狀態(tài)（水準(zhǔn)）方程決策（速率）方程輔助方程初值方程常數(shù)方程第四十頁(yè)，共73頁(yè)。（1）狀態(tài)（水準(zhǔn)）方程表述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中狀態(tài)積累的過(guò)程

LLEVEL．K＝LEVEL．J﹢DT（RIN．JKROUT．JK）用L方程式定義的流位變量必須用初值方程式給定初值例：LPOP．K＝POP．J﹢DT（BIRTH．JKDEATH．JK）NPOP＝10000第四十一頁(yè)，共73頁(yè)。（2）決策（速率）方程決策方程（R方程）描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中狀態(tài)變化速率的方程?；拘问娇杀硎緸椋?/p>

RRATE．KL＝f（狀態(tài)變量，輔助變量，常量）

速率R的值在K時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，而在自K至L的時(shí)間間隔內(nèi)（在DT內(nèi)），假定保持不變第四十二頁(yè)，共73頁(yè)。

輔助說(shuō)明速率變量或簡(jiǎn)化決策函數(shù)的方程。

基本形式可表示為：

AAUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,…)

時(shí)間標(biāo)注總是K

可由當(dāng)前時(shí)刻的其他變量求出（3）輔助方程（A方程）第四十三頁(yè)，共73頁(yè)。（4）初值方程（N方程）為參數(shù)或變量設(shè)定初始值，一般形式：

N變量名稱＝{表達(dá)式，變量名，數(shù)值}僅在仿真過(guò)程中第一步運(yùn)算時(shí)使用；左右兩邊的變量都不加時(shí)間標(biāo)注；由N方程式定義的變量不能直接在重復(fù)運(yùn)行中使用。第四十四頁(yè)，共73頁(yè)。（5）常數(shù)方程（C方程）給參數(shù)賦值，可以在重復(fù)運(yùn)行中使用C變量名＝常數(shù)第四十五頁(yè)，共73頁(yè)。DYNAMO中變量名的字符數(shù)不超過(guò)6個(gè)，而且第一個(gè)字符必須是字母。除“*”及“RUN”語(yǔ)句以外，其他語(yǔ)句可以任意安排順序。DYNAMO語(yǔ)言運(yùn)行時(shí)有一個(gè)嚴(yán)格的仿真順序。第四十六頁(yè)，共73頁(yè)。例：一階正反饋回路

年人口增加(+)PR+PPRPC1（人口年自然增長(zhǎng)率0.02）。。LP?K=P?J+DT*PR?JKNP=100RPR?KL=C1*P?KCC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆┆┆p1000一階正反饋（簡(jiǎn)單人口問(wèn)題）系統(tǒng)輸出特性曲線人口數(shù)+第四十七頁(yè)，共73頁(yè)。一級(jí)負(fù)反饋回路

庫(kù)存量庫(kù)存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫(kù)存Y1000Z（訂貨調(diào)整時(shí)間，5）IR1D

Y（6000）。。。。LI?K=I?J+DT*R1?JKNI=1000RR1?KL=D?K/ZAD?K=Y-I?KCZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆It60000

一階負(fù)反饋（簡(jiǎn)單庫(kù)存控制）系統(tǒng)輸出特性曲線1000第四十八頁(yè)，共73頁(yè)。簡(jiǎn)單庫(kù)存控制系統(tǒng)的擴(kuò)展

庫(kù)存量入庫(kù)量途中存貨量訂貨量庫(kù)存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）IG100001000R1R2DW（10）。。。。。。第四十九頁(yè)，共73頁(yè)。LG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)LI?K=I?J+DT?R2?JKRR1?KL=D/ZAD=Y-I?KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=1000060001000t二階負(fù)反饋系統(tǒng)輸出特性曲線I第五十頁(yè)，共73頁(yè)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件STELLA介紹第五十一頁(yè)，共73頁(yè)。內(nèi)容背景組成功能小結(jié)第五十二頁(yè)，共73頁(yè)。一.背景

1987年由HighPerformanceSystem,Inc（HPS）開(kāi)發(fā)的一種thinking-basedsoftwareproducts?，F(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了STELLA10.0Version。從6.0開(kāi)始界面非常友好，增加Storytelling功能，使得系統(tǒng)使用者更方便對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。訪問(wèn)了解更多有關(guān)該公司和STELLA的信息，同時(shí)可以升級(jí)你的版本。第五十三頁(yè)，共73頁(yè)。二.STELLA的組成2.interfacelevel(highmappinglevel)：主要用于展現(xiàn)與交流模型，在modellevel的基礎(chǔ)之上生成的更高一層的系統(tǒng)，使各個(gè)子系統(tǒng)完整的聯(lián)系在一起。供系統(tǒng)使用者與決策者使用。3.equationlevel：將modellevel翻譯成為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。1.modellevel:主要用于構(gòu)建模型，設(shè)計(jì)各個(gè)子系統(tǒng)，供系統(tǒng)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)者使用。第五十四頁(yè)，共73頁(yè)。ModellevelInterfacelevelEquationlevel第五十五頁(yè)，共73頁(yè)。三.STELLA的功能構(gòu)建模型（constructingmodel)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?testingmodel)分享模型(sharingmodel)第五十六頁(yè)，共73頁(yè)。五個(gè)主要的構(gòu)件（一）構(gòu)筑模型－c