2020年廣州市普通高中畢業(yè)班數(shù)學（理科）綜合測試（一）本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘“注意事項*1.答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號，并將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效..考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇IS1本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.I,沒集合M={申<工<1/6Rj,N=卜舊<2,#eR},則A.MC]N=MB.MC]N=NC.MUN=MD.A/IJN=R.若復數(shù)e滿足方程i十2=0,則/二A.±2>/2 B.-2>/2 C. -2近1 D. ±2啦i.若直線h-y+l=0與園/+必+2工一4，+1=0有公共點，則實數(shù)上的取值范圍是A.[-3,+9) B.(-oo,-3] C. (0,+s) D. (—oo,-hxiJ.已知p:x+l|>2,q：2<x<3t則〃是口的A.充分不必A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件.設函數(shù)〃力=2ssgx-]),若對任意xeR都有〃成立，則1^1-xj的最小值為冗A.— B.n C,27r D.4n.已知直三棱柱/8C-44G的體積為若尸，0分別在cq上，且AP^\AA｛.CQ=!(：&,則四棱錐B—金尸QC的體積為A.￥B.|k cy D.lv7,為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由10位同學組成了四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學.現(xiàn)從這10位同學中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為TOC\o"1-5"\h\zA— B- C— D&14 014 。7 7.已知吏線八丁二：—2與工軸的交點為拋物線y2=2px的焦點I直線/與拋物線。交于H,B兩點，則AB的中點到拋物線C的準線的距離為A.8 B.6 C.5 D.4.等差數(shù)列｛對｝的前理項和為已知出+。5=4,若S.)4%+8(/1eN*)，則口的最小值為A.3 B.9 C,10 D,11.已知點尸(%,%)是曲線丁=1一d+1上的點，曲線C在點尸處的切線方程與直線J=8x-ll平行，則r 4A*，=2 B.Xq=yC.與工2或玉)工一/ D*/=-2或不J 口

.已知。為坐標原點，設雙曲線C，5—2=1（。＞0?＞0）的左，右焦點分別為死,ab5*點尸是雙曲線C上位于第一象限上的點，過點石作/q的平分線的垂線，垂足為月，若人=|月同一2|。H，則雙曲線C的離心率為A.4B,4 C.I D.24 3 312.已知函數(shù)汽二）=，；‘工+L克若f（工）=/（、）-&由（20200）-1在區(qū)間x—x+13龍》0,上有跳個零點』，/，馬，…，/，則/&）+/（工。+/（工3）+…+/（%）=A.4042A.4042B,4041C.4040D.4039二、填空題t本題共4小題，每小題5分，共20分..如圖，如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖為仝等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，則這個幾何體的體積為,表面積內.在.如圖，如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖為仝等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，則這個幾何體的體積為,表面積內.在（必十：卜/—17的展開式中,工3的宗數(shù)是15,則宣數(shù)&二TOC\o"1-5"\h\z.已知單-位向量與與電的夾角為四，若向量鳥十2電與2/十程工的夾角為甘，則1 4 3 D實數(shù)也的值為..記數(shù)列｛4｝的前重項和為色，己知?十%+】二期半Tin華（rwN）且n 2 2] 97n+5刈9二一1009,/稽＞。，則/十蔡的最小值為 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程和演算步8L第17?21題為必考題,每個試題考生都必須做答+第22、23題為選考IS,考生根據(jù)要求做答.(一)必考題‘共60分.(12分)△HBC的內角aB.C的對邊分別為%b,C.已知e=且滿足_afrsinC 百asinJ+/>sin^-csinC(1)求角C的大小：(2)求6+24的最大值.(12分)隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人數(shù)逐年增加.為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查，其中一項是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表；平均每月進行訓練的天數(shù)工x<55cH<20x>20人數(shù)156025(1)以這100人平均每月進行訓練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數(shù)不少于20天”的概率：(2)依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，F(xiàn)表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數(shù)不少于20天'’的人數(shù)，求丫的分布列及數(shù)學期望￡(了).（12分）如圖1,在邊長為2的等邊△ABC中,D，上分別為邊AC，的中點,將△REQ沿。E折起，使得/BIHD.ACLAE，得到如圖2的四棱錐衛(wèi)一BCDE，連結BD，CEt且8。與CE交于點月.。）求證；月H_L平面BCDE，（2）求二面角口―NE—0的余弦值.（12分）己知OM過點力且與ON：（工+/）'+丁2=16內切，設0M的圓心M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；S設直線，不經過點B（2,0）且與曲線C相交于P,。兩點.若直線產E與直線。占的斜率之職為一），判斷直線/是否過定點，若過定點,求出此定點坐標；若不過定點，請￡說明理由.21,（12分）已知函數(shù)/（無）=（工一4/"一3+￡-6工，g（jt）=a--x-1-Inr.I3;（1）求函數(shù)在（0,+8）上的單調區(qū)間；（2）用max｛w，制｝表示加，孔中的最大值，/'（*）為/⑴的導數(shù),設函數(shù)刈工）=!?左｛/（天）,片（可，若〃（耳）。在區(qū)間（0,內｝上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍：（3）證明］+^—+…+ +—>ln3（neN*）,nn+1鞭+2 3??-13也 ‘（二）選考題,共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.2,［選修4一或坐標系與參數(shù)方程）（10分）fx=3+/, 八在平面直角坐標系冗QF中，曲線G的參數(shù)方程為《，r㈠為參數(shù)）,曲線J的［y=1+2E參數(shù)方程為「一831（8為參數(shù)，且e"*