中心對稱圖形(一)總復(fù)習(xí)教案+錯題匯編+作業(yè)海豚教育個性化教案(內(nèi)部資料，存檔保存，不得外泄)海豚教育個性化教案編號：中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。③關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。而這個中心點，就叫做中心對稱點?！蓟A(chǔ)回顧〗1、下面撲克中是中心對稱的是（）ABCD2、在線段、角、.平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中，是中心對稱圖形的是__________________________，一定是軸對稱圖形的有_____________________，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是______________。【知識點3】利用中心對稱的特點、性質(zhì)設(shè)計中心對稱圖案〖基礎(chǔ)回顧〗圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點在格點上．（畫一個即可）ABC圖①ABABC圖①ABC圖②為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形。（2）在圖②中確定格點，并畫出以為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形。【知識點4】平行四邊形的概念：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形。對稱中心是對角線的交點。平行四邊形的性質(zhì)：1、對邊平行且相等2、兩組對角相等，鄰角互補3、對角線互相平分〖基礎(chǔ)回顧〗1、已知A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、在□ABCD中，若∠A=3∠B，則∠A=；∠D=。若∠A=∠B+∠D，則∠A=，∠B=。3、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，∠ABE=60°，BE=2cm，DF=3cm，則各內(nèi)角的度數(shù)為，各邊的長為。4、如圖，ABCD中，BE平分∠ABC且交邊AD于點E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求：⑴ABCD的周長；⑵線段DE的長?！局R點5】平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?！蓟A(chǔ)回顧〗1、能確定四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組對角相等C.一組對邊平行，一組鄰角相等D.一組對邊平行，兩條對角線相等2、已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。3、如圖，是四邊形的對角線上兩點，．求證：（1）．ABDEABDEFC【知識點6】平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用〖基礎(chǔ)回顧〗如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點．ADCB若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是ADCB2、如圖，□ABCD中，AC.BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為。ADCBADCB求四邊形ABCD的周長。4、如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？【知識點7】矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：1．矩形的4個內(nèi)角都是直角；2．矩形的對角線相等且互相平分；3．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形4．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形的判定：1.一個角是直角的平行四邊形是矩形2.對角線相等的平行四邊形是矩形3.有三個角是直角的四邊形是矩形4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形AABAABCDO1、下列條件中，能判定四邊形是矩形的是（）OA.對角線互相平分B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D..對角線互相平分且相等2、有下列說法:①四個角都相等的四邊形是矩形.②兩組對邊分別相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形.③對角線相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形④一組對邊平行,另一組對邊相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形.其中正確是3、如圖,在△ABC中,點D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線.四邊形FDEC是什么圖形,并證明.EEFDCAB【知識點8】菱形的定義：四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的性質(zhì)：1、對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角；2、四條邊都相等；3、對角相等，鄰角互補；4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形,5、菱形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的判定：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形面積=(1)S=底×高（即菱形的面積等于底乘以高）；(2)S=1/2（對角線×對角線）（即菱形的面積也等于對角線乘積的一半)〖基礎(chǔ)回顧〗1、在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，則AC=，BD=，S菱形ABCD=.2、如圖２，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為（）A．20B．18C．16D．153、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（）A、80°B、70°C、65°D、60°【知識點9】正方形的定義：正方形是平行四邊形的一種，同時也屬于菱形和矩形的范疇，具有菱形和矩形的所有性質(zhì)：①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。③有一個角是直角的菱形是正方形。正方形的性質(zhì)：1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直2、內(nèi)角：四個角都是90°；3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。正方形的判定：1：對角線相等的菱形是正方形。2：有一個角為直角的菱形是正方形。3：對角線互相垂直的矩形是正方形。4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7：對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形?！蓟A(chǔ)回顧〗1.正方形具有而菱形不一定具備的性質(zhì)是（）A.對角線平分每組對角 B.對角線互相垂直C.四邊相等D.四個角相等2．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，求∠E的度數(shù).3、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，求∠BCE的度數(shù).【知識點10】任意四邊形的中點四邊形為：平行四邊形平行四邊形的中點四邊形為：平行四邊形矩形的中點四邊形為：菱形菱形的中點四邊形為：矩形正方形的中點四邊形為：正方形對角線相等且垂直的四邊形中點為：正方形〖基礎(chǔ)回顧〗1、順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2、順次連接一個特殊四邊形的中點,得到一個菱形.那么這個特殊四邊形是________.【知識點11】三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半梯形的中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半?！蓟A(chǔ)回顧〗已知梯形的上底與下底的比為2：5，且它的中位線長為14cm，則這個梯形的上.下底的長分別為2.三角形三條中位線的長分別是3cm，4cm，6cm，則這個三角形的周長是3.一個等腰梯形的中位線長與腰長相等，若等腰梯形的周長是32cm，則它的中位線長是＿＿＿cm.4.若梯形的面積為12，高為3cm，則此梯形的中位線長為＿＿＿cm.5.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=7,BC=15,∠B=45°,EF為中位線。求EF的長；（2）求AB的長和梯形的面積。海豚教育個性化作業(yè)編號：中心對稱圖形（一）總練習(xí)一．選擇題1．下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 （）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 （）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對角線平分一組對角3．平行四邊形的對角線長為x、y，一邊長為12，則x、y的值可能是 （）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．下面說法正確的是 （）A．一個三角形中，至多只能有一個銳角 B．一個四邊形中，至少有一個銳角C．一個四邊形中，四個內(nèi)角可能全是銳角 D．一個四邊形中，不能全是鈍角5．一個凸n邊形的邊數(shù)與對角線條數(shù)的和小于20，且能被5整除，則n為 （）A．4 B．5 C．6 D．5或6ABCDEF6．如圖：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥ABCDEF則ABCD的面積為 （）A．24 B．36C．40 D．487．順次連接四邊形四邊中點所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為 （）A．平行四邊形 B．菱形C．對角線相等的四邊形 D．直角梯形8．平行四邊形ABCD的周長為2a，兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長大b，則AB的長為 （）A． B． C． D．9．菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1：2，則較長的對角線長為 （）A．4.5cm B．4cm C．5cm D．4cm10．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 （）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題11．一個正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)_______度，才能與原來的圖形重合．12．從數(shù)學(xué)對稱的角度看：下面的幾組大寫英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三組的一組是__________，這一組的特點是_______________．13．若一個正方形的周長為xcm，面積為xcm2,則它的對角線長為_________．14．一個菱形的兩條對角線長分別為6cm、8cm，則這個菱形的面積S為___________．15．若矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長為__________．16．把邊長為3、5、7的兩個全等三角形拼成四邊形，一共能拼成____________種不同的四邊形，其中有____________個平行四邊形．17．如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=___________．18．矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則長邊的