2014年北京市密云縣初三數(shù)學(xué)一模試題及答案(word版)

密云縣2014學(xué)年初中畢業(yè)考試(一)

數(shù)學(xué)試卷20

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1．?

14.4

3443的絕對值是A.?B.?4334

D.

2．我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到666000000人.將666000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.66.6×107B.0.666×108C.6.66×108

3．從3個蘋果和3個雪梨中，任選1個，則被選中蘋果的概率是

A．

D.6.66×107

34

1111B．C．D．2346

4．如圖，已知AB//CD,BC平分∠ABE,∠C=33°，則∠BED的度數(shù)是

A.16°B.33°C.49°D.66°

5．如圖，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是三角形的是

ACD

6．某中學(xué)書法興趣小組12名成員的年齡情況如下：

年齡（歲）

人數(shù)

121

134

143

152

162

則這個小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．15,16B．13,14

C．13,15

D．14,14

7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，

AD3

=,則EC的長是AB7

4.5A．B．8C．10.5D．14

8．.如右圖，MN⊥PQ,垂足為點O，點A、C在直線MN上運動，點B、D在直線PQ上運動

.順次連結(jié)點

A、B、C、D，圍成四邊形ABCD。當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，設(shè)AC長為x，BD長為y，則下圖能表示y與x關(guān)系的圖象是

M

DPQC

N

二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．分解因式：a?2ax+ax.10．若分式

2

2x?4

的值為0，則x的值為．x+1

11．一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為

12．如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1，

連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2…按此規(guī)律下去，記∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，

則（1）θ1=,（2）θn=.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13．計算：

14．已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC.求證：BC=DE.

15．解不等式組

16．

先化簡，再求值：

，其中x=6．

.

E

A

B

D

C

17．如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），反比例函數(shù)y=與直線的交點A、B均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點），解答下列問題：

（1）①分別寫出點A、B的坐標(biāo)后;

②把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，求出平移后直線A′B′的解析式；

（2）若點C在函數(shù)y=的圖象上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，請寫出點C的坐標(biāo)．

18．列方程或方程組解應(yīng)用題:

某酒店有三人間、雙人間的客房，三人間每天每間150元，雙人間每人每天140元，為了吸引游客，實行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間和雙人間客房，若每間客房正好住滿且一天共花去住宿費1510元，則該旅行團(tuán)住了三人間和雙人間客房各多少間?

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19．如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC

EF⊥BC，EF，求AB的長.

20．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對全班每一個同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每

個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項），調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計圖所示．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）這個班有多少名學(xué)生？

（2）這個班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計這個年級850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？

4%6%

21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊

AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．

（1）求證：BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半徑．

22．閱讀并操作：

如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進(jìn)行適當(dāng)分割(如圖②)，然后拼接成新的圖形(如圖③)．拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網(wǎng)格圖中的格點上(網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1)．

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中．

(1)新圖形為平行四邊形；

(2)新圖形為等腰梯形．

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.已知拋物線y=3ax+2bx+c

（1）若a=b=1,c=?1求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；2

1c=b?2，證明拋物線與x軸有兩個交點；3

1（3）若a=,c=2+b且拋物線在?2≤x≤2區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.3（2）若a=

24．如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD,旋轉(zhuǎn)角為α.

（1）當(dāng)點D恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；

（2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD=ED；

（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，ΔDCD與ΔCBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由

.''''''''

25．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P（x）,P2(x2,y2)，我們把x1?x2+y1?y2叫做P11,y11、P2兩點間的直角距離，記作d（P，P2）.1

(1)已知O為坐標(biāo)原點，動點p(x,y)滿足d(O,P)=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給

的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(2)設(shè)P（x是一定點，Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直00,y0）線y=ax+b的直角距離．試求點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離．

密云縣2014年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．D2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C二、填空題（本題共16分，每小題4分）

180°+α(2n?1)×180°+α

9．a(chǎn)(1?x)10．211．6cm12．各2分(1)，（2）

2n2

2

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13．原式分

=-2.............................5分

14.證明：QAB∥EC，

∴∠A=∠DCE.………1分在△ABC和△CDE中，

?∠B=∠EDC,??∠A=∠DCE,?AC=CE,?

E

∴△ABC≌△CDE.………4分∴BC=DE.………5分

15.

∵由①得，x＜2，…………1分由②得，x≥﹣1，…………2分

∴不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，…………4分不等式組的正整解集是1.…………5分

.16.原式

=[1+

=[

=

=x﹣1，………4分

把x=6代入得：原式=6﹣1=5．………5分

17.(1)①A(?1,?4),B(?4,?1).............2分

②平移后直線AB的解析式為y=?x+5............3分(2)C點坐標(biāo)為C（-2）或C2(2,2)...............5分1-2，

18.設(shè)三人間和雙人間客房各x間、y間，

''

A

B

D

C

]?………1分

+]?………2分

?………3分

?3x+2y=50

根據(jù)題意得?…………3分

1500.51400.51510×x+×y=?

解得?

?x=8

…………4分

?y=13

答：三人普間和雙人間客房各8間、13間………….5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，……………….1分∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，……………..2分

∴AB=DE=CD，……..3分即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°，…………4分∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，

∴AB=1，………………5分20.（1）25÷50%=50…（1分）

（2）1﹣50%﹣20%=30%…（2分）50×30%=15…（3分）（3）…..4分

（4）850×10%=85…（5分）

4%6%

21.（1）證明：連接OE，

∵AC與圓O相切，

∴OE⊥AC，…………….1分∵BC⊥AC，∴OE∥BC，

又∵O為DB的中點，

∴E為DF的中點，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，

又∵OE=BD，

則BF=BD；……….2分（2）設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，

由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，

∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，

∵OE∥BF，

∴∠AOE=∠B，……………….4分∴cos∠AOE=cosB

，即

=，即

=，

解得：x=，則圓O的半徑為22.(1)…..3分(2)…5分

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（1）當(dāng)a=b=1，c=?1時，拋物線為y=3x2+2x?1，∵方程3x2+2x?1=0的兩個根為x1=?1，x2=

1

．3

=．…………….5分

，0)和?∴該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)是(?10?．-------------------------2分1

當(dāng)a=,c=b?2時,拋物線的解析式為y=x2+2bx+b?2

3

2

（2）設(shè)y=0,得x+2bx+b?2=0

=4b2?4b+8

=(2b?1)2+7............................................4分

所以拋物線與x軸有兩個交點

?1?3??

1

,c?b=2，則拋物線可化為y=x2+2bx+b+2，其對稱軸為x=?b，3

當(dāng)x=?b＜?2時，即b>2，則有拋物線在x=?2時取最小值為-3，此時

2

-3=(?2)+2×(?2)b+b+2，解得b=3，合題意--------------5分當(dāng)x=?b＞2時，即b<?2，則有拋物線在x=2時取最小值為-3，此時

9

-3=22+2×2b+b+2，解得b=?，不合題意，舍去.--------6分

5

當(dāng)?2≤?b≤2時，即?2≤b≤2，則有拋物線在x=?b時取最小值為-3，此時

（3）a=

?3=(?b)+2×(?b)b+b+2，化簡得：b2?b?5=0，

解得：b=

2

1+（不2

1.--------------7分2

合題意，舍去）

，b=

綜上：b=

3或b=

1?2

24．(1)QDCEF

∴∠DCD'=∠CD'E=α

∴sinα=CE=CE=

1

CD'CD2

∴α=30°....................................2分(2)QG為BC中點，

∴GC=CG'=CE=1

Q∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α

∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α

∴∠D'CG=∠DCE'又QCD'=CD

∴