解角類典

22a222a2解角三經(jīng)類類一判三形狀類二求圍最類三求專類一判三形狀例：知ABC中且

22BsinC

試判三形形．解∵bsinB=csinC,由正弦理sinB=sinC，sinB=sinC∴B=C由

sin

AB

得

a

222

∴角為腰角角．例：△中若=

60

，判斷△的狀解∵b=a+c,由正弦理由B=sinA+sinC=

由角內(nèi)和理sinA+sin(

120

3整理sin(A+30)=1∴

所以角為邊角.例：△中，知

tanAatanB

22

，判△的狀解1題得

sinAcossinAsinBsinB

簡(jiǎn)理得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴或2A+2B=π∴或

2

，三形形為腰角或角角．sinAcos2法：已得結(jié)合、弦理sinBcos

ab

a22acb2b2bc

，整得

22)(2

∴

a

2

2

或a

2

2

2即角為腰角或角角例：△中（）已sinA=2cosBsinC試斷角的狀；（）知sinA=

sinBC

，判三形形．解由三形角定得整得sinBcosC即sin(B－B=C即三形為腰角.由知，結(jié)合、弦理

a

a22222ac2

，簡(jiǎn)理

a

2

2

2

)(b∴

a

22

即角為角角．例：△中（）已a(bǔ)－b=ccosBccosA判△的形．（）判斷△的狀解（）由已結(jié)余定可

a

a

2

b222

2

，理a)(a

∴

a或a222

，三形等三形直三形（）b=asinC可

sinBsinCsinA

，c=acosB可

c

222ac

整得b

2

2

a

2

，三形定直三形∠A=90∴sinC=sinB∴∠B=∠C，eq\o\ac(△,∴)為腰角角．例：知ABC中

45

，

(2):(c2)1:

，斷角的狀解由意

a,b2,ck(0)

，

bck∵

45

由余定得

k

∴

ab

∴

即為直角角．7.在中a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊

Abc22

，eq\o\ac(△,則)ABC的形為______8.在ABC中，

A2b

，A=類二求圍最、在

中角

AC

所的分為

a、、c

滿b2

，AB0

則b的取范是b、在中，為邊上的線＝BC，ABC的對(duì)為ab，，則＋最c大是_______．1ab＋c2－a2解因?yàn)椋剑?＝bc解sin＝由弦理cosA22bc

aN，，aN，，121bc(A2cbc2c大為5解幾或幾法

bc，＋2cosA＋sinA，又A∈，π，最cb解析何：

ABCBC2,AB

AC求幾何：

，知B求B圍。方有，用別求圍附：、已ABC中，B=

3

,

，有解則邊a的取范是5、借力打力型求取值范圍附例：鈍三角形，

B

3

，若最大邊和最小長(zhǎng)的比為m，則m的值范是？設(shè)鈍角三角形的另外兩個(gè)角是，3、已知中AB＝，BC＝2則C的取范是Ac

bB

a

C、在ABC中若

C

則

AC

的值圍、已ABC中，B=

3

,

，有解則邊a的取范是、已

ABC

中

x2,B45

若該角有解則

的值圍10、角角的邊為a+2()則a=11、銳中，BC，B2，則的值圍.12、的內(nèi)，，C所對(duì)邊別ab

，三的為續(xù)三正數(shù)且

CAsinsinB:sinC

為

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)Beq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)B14、銳角三角形

中，

B

b1，則的值范圍是)b15、銳角三角形

中，

S

ca)k

2

C既是最大角，也不是最小角，求取值范________.

,C(45

,90

)，k(4216.在角三角形

中，已知

a2,

則

的取值范圍為

3)(5,3)類三求專、在ABC中，若BC=5，CA=7AB=8，則ABC的最角最角和在△ABC中知b＋)∶＋a)(＋＝∶∶則sinA∶B∶sin＝、在ABC中，為邊上點(diǎn)BC3BD，AD＝2∠＝135，AC＝2AB，＝________.解：(＋c∶(＋)(＋)456∴設(shè)b＋＝4c＋a5，＋＝kk＞，5解a＝k，b＝，＝，∴sinA∶B∶sin＝∶c＝∶53.答：75322鈍三形長(zhǎng)＋1＋2，其最角超過120，a的取值圍________、在ABC中，已且最大內(nèi)為1200則a=.如果足ABC＝°＝12BC＝k三形有一那k的取范是________．、在ABC中，C＝30°AC＝33AB＝，△的積ABAC3313解：正定得＝＝sin＝·，所B＝60或120CBAB32291當(dāng)B＝60時(shí)＝×＝·333當(dāng)＝120°，＝×AC·°223＝.33答：或4、

僅一等作方求時(shí)注整思，體入b附：銳eq\o\ac(△,角)ABC，A、、C的對(duì)分為a、b.＋＝6cosC，a

CAC＋的是___4____海上有、兩個(gè)島相10海里從島C島和B島成60o視，從B島C島A島75o視；則、C間的距是

海.10．漁在行不遇，出救號(hào)，海艦在獲后測(cè)該輪

cos2sincos2sinB方角45o、離10海的C處，并得輪沿位105的向以小時(shí)9海的度附的島攏我軍艇即每時(shí)21海里速前營(yíng)；艦靠漁所的間

小.、在ABC中，A＝60，

a2

，

csinA2sin

．4、

1ABC中三a，c與積的關(guān)式s(4

),則角C為.

、在

中在

tan2中若tan