2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小2．已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（）A．歸納推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．?dāng)?shù)學(xué)證明3．在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．74．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（）A． B． C． D．5．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．27．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20009．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)210．某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．11．下列說法錯(cuò)誤的是A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小12．計(jì)算：（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則__________．14．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________.15．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_________.16．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計(jì)1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.19．（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對(duì)于恒成立，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）證明：在上為增函數(shù)．（2）證明：．22．（10分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】2、C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．3、B【解析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí)，第一步驗(yàn)證的等于時(shí)，是否成立，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題.用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí)，需要驗(yàn)證時(shí)成立，然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立，證明時(shí)命題也成立即可，對(duì)于第一步，要確定，其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.4、B【解析】

先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.7、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.9、A【解析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.10、B【解析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．12、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據(jù)平面和空間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點(diǎn)，四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知一類的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.14、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式.15、4【解析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得．【詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．16、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計(jì)算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對(duì)立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【詳解】（Ⅰ）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示．（Ⅱ）相應(yīng)的2×2列聯(lián)表為：由公式K2=，因?yàn)?.56>5.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，則(2000，2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，且，故(2000，2500]組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全2×2列聯(lián)表、卡方計(jì)算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期望，需要對(duì)概念公式熟練運(yùn)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力。19、的取值范圍是【解析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對(duì)于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時(shí),有，∴(2)當(dāng)p假,q真時(shí),有，∴-2<a≤1.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為-------12分考點(diǎn)：本題考查了復(fù)合命題的真假點(diǎn)評(píng)：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、(1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時(shí)．【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關(guān)系可求出其參數(shù)方程；(2)求出的直角坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式可求出，結(jié)合三角函數(shù)即可求出最值．【詳解】(1)依題意可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))．(2)，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的伸縮變換，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，同時(shí)考查三角函數(shù)最值的求法，屬