的一對(duì)一輔導(dǎo)講義(總12頁(yè))本頁(yè)僅作為文檔頁(yè)封面，使用時(shí)可以刪除Thisdocumentisforreferenceonly-rar21year.MarchPAGEPAGE10課 題 全等三角形及三角形全等的條件教學(xué)目的

121ABCA=AADBA ≌ ．斜和銳兩直根據(jù)底和腰兩個(gè)腰根據(jù)．已知AB≌DEDEF周長(zhǎng)為32cD=9cE=12cm則A= ，B= A= ．1） 2） 3）42A=B要使AB≌DCB還需知道個(gè) 5如圖3），若1∠2，∠C∠，則B≌ 由 ．（ ）A．三邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩邊及其夾角相等C．兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等 D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF還需要（ ）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三種情況都可以8·在△ABC和△A′B′C′中① AB=A′B′ ② BC=B′C′ ③ AC=A′C′ ④⑤′ ⑥=下列哪組保證′（ ）具備①②④ B．具備①②⑤ C．具備①⑤⑥ D．具備①②③ 參考答案： 1．△ADB △ADC 2．ASA（或 3．9cm 12cm 11cm 4．∠ACB=∠DBC或 AB=CD5△B S6·D ·D ·A二知識(shí)梳理知識(shí)要點(diǎn)：要點(diǎn)1：全等三角形的概念及其性質(zhì)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做。全等三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)相等、面積相等要點(diǎn) 2：全等三角形的判定 （1）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等 S；（2）兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等 A；（3）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 S；要點(diǎn) 3：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法 （4）三邊對(duì)就應(yīng)相等 S。（1）若給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 （2）若給出一些對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，則按照對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角， 反之，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊就可找出其他幾組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 （3）按照兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊來(lái)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng) 邊。 （4）一般情況下，在兩個(gè)全等三角形中，公共邊、公共角、對(duì)頂角等往往是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。 要點(diǎn) 4：尋找兩個(gè)三角形全等的途徑 （1）三角形全等的判定是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是平面幾何的重點(diǎn) ①有兩組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)；找 ②有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)；找 ③有一邊，一鄰角相等時(shí)；找 ④有一邊，一對(duì)角相等時(shí)；找任一組角相等（S）（2）利用兩個(gè)三角形的公共邊或公共角尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，推得新的等量元素如圖（一）中的D，圖（二）中的C都是相應(yīng)三角形的公共元素。圖（三）中如有E，利用公有的線段C就可推出F。圖（四）中若有∠=∠C，就能推出∠=∠E。三、例題講解：1如圖，F(xiàn)EB

，

，

，

。求證：

BDE。從結(jié)論

入手，全等條件只有

；由

兩邊同時(shí)減去 得到

，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是

，也可以是

。由條件

，

可得

，再加上

，

，可以證明

，從而得到

AB。程：

，

DF

90在E與F中AEBFACBD∴

(HL)

，即

BE在ACF與BDE中AFBEABACBD

(SAS)：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問(wèn)題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路2如圖，在

中，是∠ABC的平分線，

D。求證：

2。思路分析：22且C。也可以看成將2

。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將 D延長(zhǎng)交 C于F，則構(gòu)造了，可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明2D，可以由三角形外角定理得∠=∠∠C。解答過(guò)程：延長(zhǎng)AD交BC于F與中ABDFBDBDBD

(ASA2DFB又

2。解題后的思考 由于角對(duì)稱形，以我們可以來(lái)構(gòu)造全等三角形。例 3.，在

，

。F延長(zhǎng)E在，，接 和。證：。思路分析： 可以全等三角形來(lái)證明等，找到三角形。以AE為邊的

點(diǎn)B轉(zhuǎn)

CF正好是證明們?nèi)燃纯?。解答過(guò)程

，F(xiàn)延長(zhǎng)ABCCBF90在與中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解題后的思考 ：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)： 利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來(lái)尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4.如圖， D

的邊上的點(diǎn)，且

的中線。求證：AC2AE。思： 要證明

2AE”，不妨構(gòu)造出一條等于2AE的線段，然后證其等于 。因此，延長(zhǎng) AE至 F，使 。解程：延長(zhǎng) 至點(diǎn) F，使

，連接 在 與 中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDF

B又 ADFADCABDF，ABCD在 與 中ADADADFADCDFDCAFAC

(SAS)又 AC2AE。解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。四 、課堂練習(xí)一、選擇題：能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等 D.斜邊相等根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )3

4

84

3，

A30

B

AB6如圖，已知

2，

，增加下列條件：①

D；④中能使

的條件有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) 個(gè)第3題） 第4題） 第5題） 第6題）如圖，已知

，

B

，則等于( )A.67 B.46 C.D無(wú)法確定二、填空題： 中，

的平線 交點(diǎn)D，且:2:3，

，點(diǎn)D到的等于 ；如圖的

BC,，則的為 ；三、題：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)

MNBC

，交于Q。求

的度數(shù)。如圖，

，

， D為 上一點(diǎn)，

，

，交 CD延長(zhǎng)線于 F點(diǎn)。求證： 。如圖，已知 ⊥，⊥，，，.求證：（1）F，（）⊥已知：如圖，在 △C中，，∠°，∠1∠，⊥D的延長(zhǎng)線于 求證：參考答案 一、選擇題： 1.A 2.C 3.B 4.C二、填空題： 5.4 6.三、解答題： 解： 為等邊三角形

C

60在 與 中ABBCABCCBMCNAQN

BCN

(SAS)

60。證明：

，

CDF

90

90

在 與 中FAECCAEBCFACBC

(AAS)BFCE。證明： （1）∵，∴∠＋∠°又∵∠＋∠4＋∠＋∠，∠∠°∴∠＋∠°∴∠∠在△ABC和△FAE中∴△≌△（） ∴（2）∵△≌△∴∠=∠F 又∵∠＋∠=∠2＋∠F∴∠=∠3 又∵∠° ∴∠° ∴⊥F，即 ⊥證明：延長(zhǎng) BA、CE交于點(diǎn) F.∵∠，∴∠＋∠°又∵⊥，∴∠，∠7=90° ∴∠＋∠，∠－°∴∠=∠5在△D和△F中 ∴△≌△（）∴BD=FC在△F和△C中 ∴△≌△（）∴EF=EC ∴FC=2EC ∴五 、課堂小結(jié)全等三角形的概念及其性質(zhì) 全等三角形的判定 找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法 尋找兩個(gè)三角形全等的途徑 六 、課后作業(yè)一、填空題1·如圖（1），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，則△ABD按邊分是 三角形．2·如圖（2），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，則PD “”或“”）．3．如圖（3），△ABC中，AB=AC，現(xiàn)想利用證三角形全等證明∠B=∠C，若證三角形全等所用的公理是SSS公理，則圖中所添加的輔助線應(yīng)是 ．圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）4．一個(gè)三角形的三邊為2、5、另一個(gè)三角形的三邊為、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則．如圖（4），AD=AE，若△AEC≌△ADB，則需增加的條件是 ．（至少三個(gè)）二、選擇題如圖（8），圖中有兩個(gè)三角形全等，且∠A=∠D，ABDF是對(duì)應(yīng)邊，則下列書寫最規(guī)范的是（）A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF如圖（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，則圖中能全等的三角形有 對(duì)A．1 B．2 C．3 D．4圖（8） 圖（9） 圖（10） 圖（11）CEC（）A．0° ．0° ．11°如圖1），∥C，且 C，則△≌△CDE的根據(jù)是 （ ）A．只能用 B．只能用 C．只能用 AAS D．用 或AAS如圖（2，△C≌△，B和 ，C和 F是對(duì)應(yīng)邊，那么∠C（ ）A∠B ∠BAF C．∠F∠如圖（3，△C中，∠C0，CC，D平分∠CAB交 C于，⊥B于E且 cm，則△DEB的周長(zhǎng)為 （ ）A．40cm B．6cm C．8cmD．10cm圖（12） 圖（13） 圖（14）如圖1），∠1∠2，∠C∠，C，D相交點(diǎn) ，下面結(jié)論不正確的是（ ）A．∠∠CBE ．△A與△CEB不全等C．CCD ．△B是等腰三角形 三、解答題已知 F是 B上的兩點(diǎn)，，C∥，且 C，求證：C．圖（15）一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對(duì)圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建 材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說(shuō)明理由．圖（16）如圖（17），在△ABC中，AM是中線，AD是高線．圖（17）若AB比AC長(zhǎng)5cm，則△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)cm．若△AMC的面積為10cm2，則△ABC的面積為 cm 2．A．10 B．20 D．40AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數(shù)．已知如圖（18），B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)求證：（1）AD∥BC （2）AF=BF．圖（18）參