初中數(shù)學(xué)第三輪沖刺--圖形的相似一、單選題1．下列說法正確的是（）A．同時投擲兩枚相同的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是1B．事件“兩個正數(shù)相加，和是正數(shù)”是必然事件C．?dāng)?shù)2和8的比例中項是4D．同一張底片洗出來的兩張照片是位似圖形2．一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張3．每年秋季開學(xué)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行視力測試，如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A．平移 B．對稱 C．位似 D．旋轉(zhuǎn)4．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．965．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE．下列結(jié)論：①OEOB=ODOC；②DEBC=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是()A．CDBC B．ACAB C．ADAC7．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．128．如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AD邊中點，連接AC、BE交于點F，若△AEF的面積為2，則△FBC的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．89．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形上，AB與CD相交于點O，則tan∠AOD等于（）A．12 B．2 C．1 D．10．在一張比例尺為1：5000000的地圖上，甲、乙兩地相距70毫米，此兩地的實際距離為（）A．3.5千米 B．35千米 C．350千米 D．3500千米11．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A．45 B．34 C．2312．如圖，△ADE∽△ACB，∠AED=∠B，那么下列比例式成立的是()

A．ADAC=AEC．ADAE=AC13．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，下列說法中錯誤的是（)A．△ABC與△DEF是相似形 B．△ABC與△AEF是位似圖形C．EF與AD互相平分 D．AD平分∠BAC14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是A(4，2)，B(5，0)，以點O為位似中心，相似比為A．(1，2)或(?1C．(52，0)或(?515．若ab=3A．85 B．35 C．32二、填空題16．如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長的標(biāo)桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標(biāo)桿之間距離CE長米．17．如圖是一個提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，除了AB是完全固定的鋼架外，AD，BC，DE屬于位置可變的定長鋼架.如圖1所示，AD=13cm，BC=20cm，伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC，CE兩邊上，其中PB=13cm，CQ=20cm.當(dāng)伸縮桿完全收攏(即CD//AB)時，如圖2所示，床高(CD與AB之間的距離)為12cm，則此時伸縮桿PQ的長度為cm.當(dāng)∠ADC成180°時，伸縮桿PQ打開最大，此時PQ的長度為44918．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在x軸正半軸上，C是AB邊上一點，過A作AD//OB交OC的延長線于D，OD=3CD.若反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象經(jīng)過點A，C，且△ACD的面積為3，則k的值是19．已知反比例函數(shù)y=kx在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點D，且CDOD=20．如圖所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為.三、作圖題21．圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，已知△ABC的頂點均在格點上．（1）在圖①中，以格點為頂點，畫出△ADC，使△ADC與△ABC全等，且點D與點B不重合．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫出△AFC，使△AFC與△ABC相似，且相似比不是1．（畫出一個即可）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，1)，C(3，1).⑴畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；⑵若點P是△ABC與△A1B1C1的對稱中心，請直接寫出點P的坐標(biāo)；⑶以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△ABC放大到原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.四、解答題23．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，Q是CD上的點，且AQ⊥PQ，△ADQ與△QCP是否相似？并證明你的結(jié)論．24．如圖，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的長．25．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑2尺，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，請你求出井深BD。26．如圖，在ΔABC中，D是邊AB上的一點，若∠ACD=∠B，求證：AC五、綜合題27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是(?1，2).（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S28．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H.（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形.29．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】A16．【答案】2417．【答案】15；2918．【答案】7219．【答案】1720．【答案】4或921．【答案】（1）解：如圖①△ACD即為所求；（2）解：如圖所示，△ACF即為所求．22．【答案】解：△A1B1C23．【答案】解：相似，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠DAQ+∠AQD＝90°∵AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴∠AQD+∠PQC＝90°，∴∠DAQ＝∠PQC，∴△ADQ∽△QCP．24．【答案】解：∵AD＝4，CD＝2AD，∴CD＝8，∵△ABC∽△ACD，∴ADAC＝ACAB＝CDBC，即46＝解得，AB＝9，BC＝12，∴BD＝AB﹣AD＝5．25．【答案】解：由題意得△ABF∽△ADE，

∴

ABAD即5解得AD=12.5∴BD=AD-AB=12.5-5=7.5答：井深BD為7.5尺。26．【答案】證明：∵∠ACD=∠B,∠A=∠A，∴ΔACD～ΔABC，∴ACAB即AC27．【答案】（1）解：過點A作AF⊥x軸，垂足為點F，過點B作BE⊥x軸，垂足為點E，則AF=2，OF=1.∵OA⊥OB，∴∠AOF+∠BOE=90°.又∴∠AOF+∠BOE=90°，∴∠AOF=∠OBE.∴Rt△AFO∽Rt△OEB.∴BE∴OE=4，BE=2∴B（4，2）（2）設(shè)過點A(?1，2)，B(4，2)的拋物線為y=ax∴a?b+c=216a+4b+c=2∴所求拋物線的表達(dá)式為y=1（3）由題意，知A(?1，2).設(shè)拋物線上符合條件的點P到AB的距離為P，則S△ABPA(?1，2).∴點P的縱坐標(biāo)只能是0，或4.令y=0，得y=12x2?∴符合條件的點P1(0，0)，令y=4，得y=12x∴符合條件的點P3(3?∴綜上，符合題意的點有四個：P1(0，0)，P2(3，0)，28．【答案】（1）證明；∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF（2）證明；∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△A