第一節(jié)矩陣的概念_第1頁(yè)
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矩陣第一節(jié)矩陣的概念1.矩陣的定義方程組系數(shù)排成一個(gè)矩形數(shù)表這就是矩陣由mn個(gè)數(shù)按一定的次序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為mn矩陣,簡(jiǎn)稱矩陣.橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣,我們只討論實(shí)矩陣.矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡(jiǎn)記為行矩陣列矩陣腳標(biāo)當(dāng)m=n時(shí)，即矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同時(shí),稱矩陣為方陣。主對(duì)角線2.幾種特殊形式的矩陣6.梯形陣設(shè)若當(dāng)i>j時(shí)(i<j)時(shí),恒有且各行中第一個(gè)（最后一個(gè))非零元素前(后)面零元素的個(gè)數(shù)隨行數(shù)增大而增多(減少),則稱為上(下)梯形矩陣.簡(jiǎn)稱為上(下)梯形陣.它們統(tǒng)稱為梯形陣???它們是梯形陣嗎?不是!請(qǐng)你記住梯形陣的特點(diǎn),尊重梯形陣的定義.梯形陣是最常用的矩陣!第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、線性運(yùn)算1.相等:兩個(gè)矩陣相等是指這兩個(gè)矩陣有相同的行數(shù)與列數(shù),且對(duì)應(yīng)元素相等.即=同型型號(hào)相同對(duì)應(yīng)元素相等2.加、減法設(shè)矩陣與定義顯然A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)A+O=O+A=AA-A=O負(fù)矩陣的負(fù)矩陣為記作

-A,即3.數(shù)乘稱為數(shù)與矩陣的乘法，簡(jiǎn)稱為數(shù)乘。記作：kA二、矩陣的乘法與一般地，有=A與B滿足什么條你記住=O顯然這正是矩陣與數(shù)的不同矩陣的乘法但是這又是矩陣與數(shù)的不同請(qǐng)記?。?.矩陣乘法不滿足交換率；2.不滿足消去率；3.有非零的零因子。請(qǐng)?zhí)貏e注意性質(zhì)5,如果不是同階方陣結(jié)果不成立.???不成立!方陣的正整數(shù)冪問(wèn)題成立的條件?三、矩陣的轉(zhuǎn)置請(qǐng)記牢!AB=BA=也就是=解解解解對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣任一方陣都可以分解成對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣的和.奇數(shù)階反對(duì)稱陣的行列式為零.07.設(shè)矩陣A與B為同階對(duì)稱

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