第12章測(cè)試卷（1）一、選擇題1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式中無(wú)意義的式子是（）A．﹣ B．± C． D．3．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列哪個(gè)屬于最簡(jiǎn)二次根式（）A． B． C． D．6．計(jì)算×的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．57．等式?=成立的條件是（）A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥18．根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列各組根式是同類二次根式的是（）A．與 B．2與3 C．和 D．和10．計(jì)算2﹣的結(jié)果是（）A． B．3 C．2 D．311．計(jì)算：﹣=（）A．3 B． C．2 D．412．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．13．下列計(jì)算不正確的是（）A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=8 D．=14．若a=2+3，b=2﹣3，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)b=﹣1 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=﹣b15．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題16．當(dāng)x時(shí)，是二次根式．17．已知y=++1，則x+y=．18．在，，2，，，，中最簡(jiǎn)二次根式有，，．19．最簡(jiǎn)根式與是同類根式，則2a﹣3b=．20．計(jì)算（﹣3）2=．三、解答題21．計(jì)算下列各題(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170(2)×﹣（﹣1）2．22．(1)計(jì)算：（﹣1）2（+1）；(2)化簡(jiǎn)：（a+1）﹣+．23．化簡(jiǎn)：(1)；(2)24．已知數(shù)軸上A、B、C三個(gè)互不重合的點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．(1)若a是最大的負(fù)整數(shù)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把B點(diǎn)向右移動(dòng)3+個(gè)單位長(zhǎng)度可與C點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．25．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣+．26．計(jì)算：(1)（﹣1）2017+﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0；(2)（﹣2）×﹣6．答案1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】71：二次根式的定義．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)形如a≥0是二次根式，可得答案．【解答】解：A、是二次根式，故A不符合題意；B、是二次根式，故B不符合題意；C、是二次根式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)小于零，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．下列各式中無(wú)意義的式子是（）A．﹣ B．± C． D．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意義，不合題意；B、±，有意義，不合題意；C、，無(wú)意義，符合題意；D、，有意義，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；65：分式的基本性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、=|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==﹣1，正確，不合題意；C、=4，正確，不合題意；D、=﹣，正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及分式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．4．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：A、無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5．下列哪個(gè)屬于最簡(jiǎn)二次根式（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【專題】選擇題【難度】易【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6．計(jì)算×的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．5【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算即可．【解答】解：×=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．7．等式?=成立的條件是（）A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥1【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合不等式組的解法得出答案．【解答】解：∵等式?=成立，∴，解得：x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．8．根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】77：同類二次根式；74：最簡(jiǎn)二次根式．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可．【解答】解：∵根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，∴，解得，∴a+b=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式，熟知一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．9．下列各組根式是同類二次根式的是（）A．與 B．2與3 C．和 D．和【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【專題】選擇題【難度】易【分析】先將各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后再找出被開方數(shù)相同的二次根式即可．【解答】解：A、=2，=4，故此與是同類二次根式，故A正確；B、2與3，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；C、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C錯(cuò)誤；D、=，與不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算2﹣的結(jié)果是（）A． B．3 C．2 D．3【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式=（2﹣1）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：﹣=（）A．3 B． C．2 D．4【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【專題】選擇題【難度】易【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．12．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=+，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=﹣（﹣）=﹣，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13．下列計(jì)算不正確的是（）A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=8 D．=【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與﹣不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式=6=6，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、原式=4×2=8，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．若a=2+3，b=2﹣3，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)b=﹣1 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=﹣b【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；76：分母有理化．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)已知a、b的值求出ab、﹣b的值，再判斷即可．【解答】解：∵a=2+3，b=2﹣3，∴ab=（2+3）×（2﹣3）=8﹣9=﹣1，a≠b，﹣b=﹣（2﹣3）=3﹣2≠2+3，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)運(yùn)算法則正確求出ab和﹣b的值是解此題的關(guān)鍵．15．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】選擇題【難度】易【分析】利用二次根式的乘法法則對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式=×，所以A選項(xiàng)的運(yùn)算正確；B、原式=2，所以，B選項(xiàng)的運(yùn)算正確；C、原式==5，所以C選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；D、原式=2ab，所以D選項(xiàng)的運(yùn)算正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．當(dāng)x時(shí)，是二次根式．【考點(diǎn)】71：二次根式的定義．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義進(jìn)行解答．【解答】解：∵是二次根式，∴x﹣8≥0，∴x≥8，故答案為：≥8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的概念和性質(zhì)．一般形如式子叫做二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，也就不是二次根式．17．已知y=++1，則x+y=．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【專題】填空題【難度】中【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出x的值，再求出y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵，都有意義，∴x=2，∴y=++1=1，∴x+y=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．18．在，，2，，，，中最簡(jiǎn)二次根式有，，．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【專題】填空題【難度】中【分析】直接利用二次根式的定義判斷得出即可．【解答】解：在，，2，，，，中最簡(jiǎn)二次根式有：，2，．故答案為：，2，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．19．最簡(jiǎn)根式與是同類根式，則2a﹣3b=．【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，根指數(shù)是2，據(jù)此列出方程組，求出a與b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵最簡(jiǎn)根式與是同類根式，∴a+b=2，4b=3a+b，解得a=1，b=1，∴2a﹣3b=2×1﹣3×1=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．20．計(jì)算（﹣3）2=．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】填空題【難度】中【分析】利用完全平方公式計(jì)算．【解答】解：原式=5﹣6+9=14﹣6．故答案為14﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21．計(jì)算下列各題(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170(2)×﹣（﹣1）2．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式，去掉絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算0次冪，然后合并同類二次根式即可；(2)首先計(jì)算二次根式的乘法，利用完全平方公式計(jì)算，然后合并同類二次根式求解．【解答】解：(1)原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；(2)原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．22．(1)計(jì)算：（﹣1）2（+1）；(2)化簡(jiǎn)：（a+1）﹣+．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)先利用積的乘方得到原式=（﹣1）（﹣1）（+1），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；(2)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：(1)原式=（﹣1）（﹣1）（+1）=（﹣1）×（2﹣1）=﹣1；(2)原式=a+﹣a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23．化簡(jiǎn)：(1)；(2)【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算；(2)可以直接進(jìn)行分母有理化．【解答】解：(1)=4×2=8；(2)=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘法法則、分母有理化和二次根式的性質(zhì)：=|a|．24．已知數(shù)軸上A、B、C三個(gè)互不重合的點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．(1)若a是最大的負(fù)整數(shù)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把B點(diǎn)向右移動(dòng)3+個(gè)單位長(zhǎng)度可與C點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)題意得出方程﹣1﹣b=2，c﹣（3+）=﹣3，求出數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；(2)根據(jù)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)后，再代入數(shù)值即可．【解答】解：(1)∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=