2022年黑龍江省伊春市宜春竹亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A2.給定原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，那么下列命題形式正確的是（）A．逆命題：若a、b全為0，則a2+b2=0B．否命題：若a2+b2≠0，則a、b全不為0C．逆否命題：若a、b全不為0，則a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，則a、b全不為0參考答案：A【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，再寫出原命題的否定命題即可得出結(jié)論．【解答】解：原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，所以逆命題是：“若a、b全為0，則a2+b2=0”，選項(xiàng)A正確；否命題是：“若a2+b2≠0，則a、b不全為0”，選項(xiàng)B錯誤；逆否命題是：“若a、b不全為0，則a2+b2≠0”，選項(xiàng)C錯誤；否定命題是：“若a2+b2=0，則a、b不全為0”，選項(xiàng)D錯誤．故選：A．3.已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D4.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略6.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．7.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過舉反例說明選項(xiàng)A，B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點(diǎn)評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．8.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則以及求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是xcosx；故選B．10.直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：弦長為，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略13.二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時x的取值范圍是__________．參考答案：{x|1＜x＜3}略14.是圓上的三點(diǎn)，，的延長線與線段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：15.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.為了了解參加運(yùn)動會的2000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運(yùn)動員是總體；②每個運(yùn)動員是個體；③所抽取的100名運(yùn)動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個運(yùn)動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動員的年齡是總體，每個運(yùn)動員的年齡是個體，所抽取的100名運(yùn)動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個運(yùn)動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動員的年齡情況是總體；每個運(yùn)動員的年齡是個體，所抽取的100名運(yùn)動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個運(yùn)動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知雙曲線：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)在雙曲線上，且，求點(diǎn)到軸的距離．參考答案：解：（1）∵∴∴雙曲線：………2分將點(diǎn)代入得………4分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）和（）…6分（2）由已知得

∴……………9分所以點(diǎn)到軸的距離為．………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).(1)若，求證：平面平面；(2)若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且,求三棱錐的體積.參考答案：（1），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20.用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）求2×3×4×6即144的所有正約數(shù)的和．（注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，計(jì)算出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成，據(jù)此分4種情況討論，求出每一步的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分析可得144=24×32，進(jìn)而由約數(shù)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，有C41種選法，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，則十位和個位數(shù)字的組成共有種方法，故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成．分4種情況討論：①、三位數(shù)由2、4、0組成，首位數(shù)字有2、4兩種情況，在剩下的3個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，此時共有C21A22種選法；②、三位數(shù)由2、4、3組成，將3個數(shù)字全排列，排在百位、十位和個位，此時有A33種選法；③、三位數(shù)由2、4、6組成，將3個數(shù)字全排列，排在百位、十位和個位，此時有A33種選法；④、三位數(shù)由0、3、6組成，首位數(shù)字有3、6兩種情況，在剩下的3個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，此時共有C21A22種選法；共有個被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（3）根據(jù)題意，144=24×32，則144的所有正約數(shù)的和為．21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出