n僅供個(gè)人參考nMaple在微分的用摘要Maple被當(dāng)今世界上流行的符號(hào)計(jì)算軟件之一，它具有強(qiáng)大的交互式工程數(shù)學(xué)計(jì)算功能；其豐富的函數(shù)包能滿足戶在各方面的需求；簡(jiǎn)單靈活的平面和立體作圖技術(shù)使得它成為當(dāng)前最普及的數(shù)學(xué)教學(xué)軟；它在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)結(jié)算方面的程序庫(kù)被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域。本文通軟個(gè)部分1.在限的在導(dǎo)中的應(yīng)用Maple在分中的應(yīng)用在數(shù)中的應(yīng)用在分中的應(yīng)用中通過(guò)菜單的工具選項(xiàng)操作實(shí)現(xiàn)關(guān)微積分的功能Maple積分中應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的研究與說(shuō)明。關(guān)鍵字；積分；應(yīng)用究Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercial一、在限中的應(yīng)用1數(shù)極限例1設(shè)

u

n

1122

1n2

，求

limu

。首先可以通Maple制散點(diǎn)圖到這個(gè)數(shù)列是收斂的，如with(plots);plot(sum('1/k^2','k'=1..n),n=1..1000);（圖數(shù)列

u

n

散點(diǎn)圖）進(jìn)一步maple算得到該數(shù)列極限為

16

2

，其中命令為：limit(sum('1/k^2','k'=1..n),n=infinity);例2

0

1

n

xnn2

。這是一種迭代形式的數(shù)列于種題目們般有兩種解答方法證明數(shù)列為單調(diào)，再證明其有上界或下界，從而根單調(diào)有界定理得到數(shù)列的極限存在，最后，對(duì)數(shù)列的迭代不得用于商業(yè)用途

x僅供個(gè)人參考x式兩邊求極限）通過(guò)計(jì)算數(shù)的通項(xiàng)公式，直接求極限。在本題中，顯然，第一種方法是行不通的，因此，我們嘗試用第種方法來(lái)解。Maple以通過(guò)命令容易的解決種迭代形式的數(shù)列，其中命令為：>rsolve({x(n+1)=(x(n)+x(n-1))/2,x(0)=0,x(1)=1},x(n));得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為xn

232

n

，這樣，就得到了這個(gè)數(shù)列的極是

23

。2、函數(shù)的極限在微積分中，有兩個(gè)非常重要的限，它們分別limx0

，lim(1)

。很多函數(shù)的極限問(wèn)題都可以化到這兩函數(shù)極限的問(wèn)題，因此，了解這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)是非常重要的。以

x0

為例，首先我們可以給出這個(gè)函的圖像（2>f:=x->sin(x)/x;>with(plots);>plot(f(x),x=1..100);從這個(gè)圖中，我們可以看到，函

，當(dāng)

x0

時(shí)收斂到，當(dāng)

x

時(shí)，收斂0在做極限題時(shí)，注意觀察極限的下標(biāo)是常重要的。圖（

的圖像例3.函數(shù)

)

的圖像及相關(guān)極限。>f:=x->x*sin(x);>with(plots);>plot(f(x),x=-100..100);從圖中我們可以得到

0

而

x)0是不存在的，因?yàn)楹瘮?shù)在無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限震蕩。從而“無(wú)窮大與有界函數(shù)的乘積是無(wú)窮大的論斷是錯(cuò)誤的。（圖3

)

）二Maple在中的應(yīng)用不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考例4計(jì)算

d2x5(dx2)x2y3對(duì)于單變量、多變量的求導(dǎo)問(wèn)題Maple中以接過(guò)單令進(jìn)行求解，如本題命令：>diff(x/sin(x),x$2);從而得到：

2

x)>diff(sin(x*y),y$3,x$2);從而得到：

2x32三Maple在中的應(yīng)用積分是微分的逆運(yùn),即知道了數(shù)的導(dǎo)函,反求它的原函是以(指的用來(lái)求函數(shù)的積分。輸入格式如:

為積分1）不分：

命令：

x)2）定：

b

命令：

aMaple可來(lái)求解單變量積分重積分，同時(shí)，也可快速求解在不定積分和定積分運(yùn)算中非常重要的兩種方法換元積分、分部積分法問(wèn)題。除此之外可以求數(shù)值積分、近似積分、曲線積分和旋轉(zhuǎn)曲面分等,軟件包功能強(qiáng),作簡(jiǎn)便。例．計(jì)算

，

eydxdy01>int(sin(x),x);int(int(exp(x+y),x=-1..1),y=-1..1);(

2例6（換元積分）用換元函數(shù)算積分

a

x

0令awith(student):changevar(x=a*sin(t),Int(sqrt(a^2-x^2),x),t);a2a2avalue(%)assuminga

12

a2a

12

a不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考subs(sin(t)=x/a,%);a

xax1xaarcsin()2a2aint(sqrt(a^2-x^2),x)assuminga>0;1xa2x2arcsin()2a例7．(部積)積分

xcosxdxwith(student):>intparts(Int(x*cos(x),x),x);x)>value(%);)四Maple在中的應(yīng)用1）數(shù)值級(jí)數(shù)和函數(shù)級(jí)數(shù)求和我們可以s方地求得級(jí)數(shù)和，無(wú)論是有限項(xiàng)、無(wú)限項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)還是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。相應(yīng)地，和式的形式函數(shù)sum,連乘積使p例8求級(jí)數(shù)

k1

4k

12

1

，

nk1

1k2

的和>Sum(1/(4*k^2-1),k=1..infinity)=sum(1/(4*k^2-1),k=1..infinity);從而得到：

k1

4k

12

1

12>Product(1/k^2,k=1..n)=product(1/k^2,k=1..n);從而得到：2）冪展開(kāi)

nk1

11k2對(duì)函數(shù)

在

a

處做

n

次級(jí)數(shù)展開(kāi)的命令格式為：

x

，如果只寫

x

，表示在

x0

處展開(kāi)。

n

為非負(fù)整數(shù)，缺省值例9求函數(shù)

x

的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。>f:=x*sin(3*x):series(f,x);從而得到：

3x2

x6

3）泰開(kāi)不得用于商業(yè)用途

stiwt僅供個(gè)人參考stiwt在Maple中可以用命taylor方快捷地得到一個(gè)函數(shù)或表達(dá)式在一點(diǎn)的任意Taylor展開(kāi)式，如對(duì)函數(shù)

在

a

處做

n

次泰勒展開(kāi)的命令格式為：

(x

。例10．函數(shù)

的展開(kāi)式>taylor(sin(tan(x))-tan(sin(x)),x=0,10);從而得到：

297

911

五Maple在變換中的應(yīng)用無(wú)論在數(shù)學(xué)理論研究還是在數(shù)學(xué)用中，積分變換都是一種非常有用的工具。積分變換就是將一個(gè)函數(shù)通過(guò)參變量積分為另一個(gè)函數(shù)。常用的積分變換包括拉普拉斯變換（Laplace）傅里葉變換Fourier）等。函數(shù)bTf)K(ta

f

的積變的義下：其中

K

為變換核。具體如下：變量名稱

定義

變換命令

逆變換命令拉普拉斯

dt

(0傅里葉

i

例11計(jì)L變

及其反變換（其中

0>with(inttrans);>f(t):=t^3*cos(t):>F(s):=laplace(f(t),t,s);從而Laplace換為：>invlaplace(F(s),s,t);從而Laplace換的反變換為

46s224

例12計(jì)F變

dt其反變換

(（其中>fourier(1+t^2,t,w);從而Fourier換為：不得用于商業(yè)用途

2w))

'僅供個(gè)人參考'>invfourier(%,w,t);從而Fourier換的反變換為

12六、中過(guò)菜單的工具選操作實(shí)現(xiàn)相關(guān)微積分的功能1于微積分的相關(guān)計(jì)算極（菜單項(xiàng)LimitMethods導(dǎo)(菜單選Differentiation、（菜單選項(xiàng)IntegrationMethods等也可以通過(guò)Maple菜單欄中的工具選項(xiàng)進(jìn)行。如計(jì)，如計(jì)算

limx1

x121

，我們可以進(jìn)行如下菜單操作，示窗口如。（圖：

limx

x121

的計(jì)算窗口）2）關(guān)積分中相關(guān)定理如中定理、羅爾定理等的應(yīng)用求解也可以通過(guò)aple的單欄中的工具選項(xiàng)進(jìn)行說(shuō)明。以拉格朗中值定理為例：求函數(shù)

6x2

在區(qū)間

(內(nèi)存在一點(diǎn)

c

,得

顯示窗口如圖，得在一點(diǎn)

c，時(shí)

，同時(shí)，我們也可由圖得到拉格朗日中值定理的幾何意：在點(diǎn)

處的切線平行于曲線兩點(diǎn)的連線。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考（圖）3）同關(guān)于曲線分析求最大小值問(wèn)題（菜單選項(xiàng)CurveAnalysis曲表面積（菜單選Surfaceof）也通M的單中具選項(xiàng)進(jìn)行?？偟膩?lái)說(shuō)Maple件在微積分域中功能強(qiáng),操作簡(jiǎn)便。本文只對(duì)其部分簡(jiǎn)單常用的功能進(jìn)行了一定的研究與說(shuō)明。過(guò)系統(tǒng)研究，認(rèn)為利Maple來(lái)進(jìn)助教不僅形象生動(dòng),學(xué)生耳目一,重要的是夠提高教學(xué)效,省掉畫圖和中間計(jì)算所需要的大量時(shí),培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。從這方面來(lái)看Maple具有比較好的實(shí)用性，因此，也需要我們不斷加強(qiáng)研究學(xué)習(xí)。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersnlichenfürStudien