第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年四川省資陽市樂至縣中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?3的倒數(shù)為．(

)A.?13 B.13 C.32.如圖，所給三視圖對應的幾何體是(

)

A.球 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱錐3.某種新冠病毒的直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.08×10?7 B.1.08×104.下列算式計算結果為a6的是(

)A.a3+a3 B.a2?5.如圖，AB/?/CD，∠BEFA.150

B.130

C.120

D.1006.為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生.“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每6人分為一組，經(jīng)過半個學期的學習，在定時作業(yè)測試中，某小組6人的數(shù)學成績(單位：分)分別為130，135，125，140，130，120，關于這個小組數(shù)學成績的統(tǒng)計分析，下列說法錯誤的是(

)A.平均數(shù)是130 B.中位數(shù)是130 C.眾數(shù)是130 D.方差是407.如圖，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，△DEF是將△ABC放大得到的A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.1：98.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF/?A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形9.如圖，將直徑AB=12的半圓繞A點逆時針旋轉40°，此時點B到了點B1A.16π

B.12π

C.4π10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OB=OC，對稱軸為直線x=

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.函數(shù)y=x+1的自變量x12.如圖，已知：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D13.一個不透明的袋子中裝有6個紅球，白球若干個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球是白球的概率是14，則袋子中裝有______個白球．14.設a為正整數(shù)，且a<21<a+115.如圖，⊙O外一點P作⊙O的切線，與⊙O相切于點A，連結PO交⊙O于點C，延長PO交⊙O于點B，連結AB、AC，若PA

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A、A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y=三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

先化簡，再求值：，其中a=?3．18.(本小題10.0分)

某學校在推進新課改的過程中，開設的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)則該班的總人數(shù)為______人，其中學生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；

(2)并補條形統(tǒng)計圖；

(3)該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好119.(本小題10.0分)

為加強學生安全教育，某學校組織了“安全教育”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；購買2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元．

(1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

(2)若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且總費用不超過20.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象分別交于A、B兩點，且點A(?2,?4)，點B(4,21.(本小題11.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，且∠BAD=90°，對角線AC和BD相交于點O，且BO=DO，過點B作BE//AD，交AC于點E，連結DE．

(122.(本小題11.0分)

小明同學在數(shù)學實踐活動課上對學校一辦公大樓進行實地測量，如圖，此辦公大樓正前方有一根高度是13米的旗桿DE，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是30°，旗桿底端D到大樓前斜坡底部點C的距離是21米，斜坡的坡長BC是13米，斜坡BC的坡度i=5：12．

(1)求斜坡頂端點B到水平地面的距離；

(2)23.(本小題12.0分)

如圖1，在矩形ABCD中，AD=24，P是邊BC邊上一動點，把△PCD沿直線PD折疊，頂點C的對應點是點G，DG交AB于點F，PG交AB于點E，連結CF交DP于點M，且．

(1)求證：△DAF∽△FBC；24.(本小題13.0分)

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x?2與x軸交于點B，與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=32且經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一交點為點A．

(1)①直接寫出點A的坐標；

②求拋物線解析式．

(2)如圖2，若點P為直線BC下方的拋物線上的一點，連接PB、PC.求△答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．

【解答】

解：∵(?3)×(?13)=2.【答案】C

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．

故選：C．

由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓，結合俯視圖即可判斷幾何體形狀．

3.【答案】A

【解析】解：0.000000108=1.08×10?7．

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<4.【答案】D

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；

C、a5.【答案】A

【解析】解：過E作EG/?/AB，如圖所示：

∵AB/?/CD，

∴EG/?/CD，

，

∵∠BEF=70°，6.【答案】D

【解析】解：平均數(shù)：，故A正確；

中位數(shù)：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序，120，125，130，130，135，140，

∴中位數(shù)為，故B正確；

130出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為130，故C正確；

方差：，故D錯誤．

故選：D．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義分別計算，作出判斷即可．

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，解題的關鍵是掌握方差和平均數(shù)的計算公式．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

7.【答案】C

【解析】解：∵AD=2OA，

∴OAOD=13，

∵△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，AB/?/DE，

∴△8.【答案】C

【解析】解：由作法得PQ垂直平分AC，

∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，EF⊥AC，

∴∠EAC=∠ECA，∠EDC=∠FDC=90°，

∵CF/?/AB，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積．

則陰影部分的面積是：．

故選：C．

根據(jù)陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積即可求解．

本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=以A10.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口方向向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸x=?b2a=?1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

∴c<0，

∴abc<0，

∴①正確；

根據(jù)對稱性可知，當x=?2和x=0時函數(shù)值相等，且為負值，

即4a?2b+c<0，

∴②錯誤；

當x=?1時，有最小值y=a?b+c，

當x=m是，函數(shù)值y=am2+bm+c，

∵m≠?1，

∴a?b+c<am2+bm+c，

即a?b<am2+bm(m≠?1)，

∴③正確；

∵點C(c,0)，OB=OC，

∴B(?c,011.【答案】x≥【解析】解：由題意得，x+1≥0，

解得x≥?1．

故答案為：x≥?1．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(12.【答案】∠B=∠【解析】解：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，由兩角對應相等的兩個三角形相似，可以添加一個條件∠B=∠E(答案不唯一)，使13.【答案】2

【解析】解：設白球有x個，

∵從袋子中隨機摸出一個小球是白球的概率是14，

，

解得x=2，

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

∴袋子中裝有2個白球．

故答案為：2．

設白球有x個，根據(jù)概率公式列式解答即可．

本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(A14.【答案】4

【解析】解：∵16<21<25，

∴4<21<5．

，

∴a15.【答案】15

【解析】解：連接OA，

設圓的半徑是r，

∵PA與⊙O相切于點A，

∴半徑OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵OA2+PA2=OP2，

，

16.【答案】為正整數(shù))

【解析】解：過點Bn作軸于點Cn，如圖所示．

∵直線的解析式為y=?33x+33，

∴該直線與y軸交于點(0,33)，

，

∴∠OAB1=30°．

∵△A1B1O是等邊三角形，

∴∠A1OB1=60°，

，

，

；

同理：，，，…，

，且n為整數(shù))，

，且n為整數(shù))，

∴點Bn的縱坐標為為正整數(shù))．

當時，，

解得：，

∴點Bn的橫坐標為為正整數(shù))．

故答案為：為正整數(shù))．

過點Bn作軸于點Cn，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出該直線與17.【答案】解：原式

=a?1，

當a=?3【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

18.【答案】50

72

【解析】解：(1)該班的總人數(shù)為15÷30%=50(人)，

其中學生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×1050=72°，

故答案為：50，72；

(2)選B“足球”的人數(shù)為：50×12%=6(人)，

∴選E“乒乓球”的人數(shù)為：人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)把該班班委4人中，2人選修籃球分別記為A、B，1人選修足球記為C，1人選修排球D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，即AC、BC、CA、CB，

∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為412=13．19.【答案】解：(1)設購買1副乒乓球拍需要x元，購買1副羽毛球拍需要y元，

由題意得：，

解之得：x=30y=50，

答：購買1副乒乓球拍需要30元，購買1副羽毛球拍需要50元；

(2)設購買a副乒乓球拍，則購買(30?a)副羽毛球拍，

由題意得：，

，

∴a≥【解析】(1)設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．

(2)設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(30?20.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)圖象過點A(?2,?4)，

，

∴反比例函數(shù)解析式為：y2=8x，

∵反比例函數(shù)圖象過點A(4,m)，

∴m=84=2，

∴B(4,2)，

∵一次函數(shù)的圖象過點A(?2,?4)、B(4,2)，

，

，【解析】(1)把點A的坐標代入y2=k2x利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)求得C的坐標，然后根據(jù)S21.【答案】(1)證明：∵BE/?/AD，

，

在△AOD和△EOB中，

，

∴△AOD≌△EOB(AAS)；

(2)解：四邊形ABED是矩形，理由如下：

由(1)得：△AOD≌△EOB，

∴BE=AD，

∵BE/?/AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABED是矩形；

(3)解：∵BC=CD，【解析】(1)由平行線的性質可得，結合對頂角相等及已知的條件，利用AAS可判定△AOD≌△EOB；

(2)由(1)可得BE=AD，則利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形A22.【答案】解：(1)延長AB交直線CD于點F，

由題意得：AF⊥CD，

∵斜坡BC的坡度i=5：12，

，

設BF=5a，則CF=12a，

在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，

，

∴a=1或a=?1(舍去)，

米)，米)，

答：斜坡頂端點B到水平地面的距離為5米；

(2)過點E作EG⊥AB于點G，【解析】(1)延長AB交直線CD于點F，根據(jù)題意可得：AF⊥CD，然后根據(jù)已知可設BF=5a，則CF=12a，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理進行計算即可解答；

(223.【答案】(1)證明：如圖：

由折疊可知：，

∵CF//PG，

，

，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

，

，

∴△DAF∽△FBC；

(2)解：如圖：

∵△DAF∽△FBC，

，

設AF=x，則，

，

解得：x1=18，x2=32，

∴AF=18或AF=32，

，

，BF=18，

在Rt△ADF中，，

在Rt△CFB中，，

由折疊可知：PG=CP，，，

∵CF//PG，

，

∴∠CPM=∠CMP，

∴CM=CP，

∵CF//PG，

∴△DFM∽△DGP，

，

，

，

設FM=4a，則PG=5a【解析】(1)由折疊知，由，可得∠DFC=∠G=90°，而四邊形ABCD是矩形，故