第一章三角形的證明檢測題（本試卷滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1B.2C.3D.4ABCBAC=90°，AB=3，AC=4．ADBACBCBD（A.15 B.12 C.20D.217 5 7 5，如圖△ABC中 點(diǎn)D在AC上且 則的度（ ），A.30° B.36° C.45° D.70°湖荊中考已知個(gè)腰角的邊長是2和則腰三形周長為（ ）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12如圖已知，， ，下結(jié)論① ② ③；④△ ≌△ ．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)在AC中，AC12，短邊 ，最邊B長（ ）5cm B.6cm C. cm D.8cm5如圖已知， ，下件能使△ ≌△ 的是（）A.B. C. D. 三個(gè)答都是8.（2015·陜西中考）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6知個(gè)角角周長是 26為（ ）

，斜邊上的中線長為2，則這個(gè)三角形的面積A.5 B.2 C.5 D.14如，△ABC中，AB垂平線交AC點(diǎn)交AB點(diǎn)E，果 cm，那么△ 的長（ ）cm B.7cm C.8cm D.9cm第二、填空題（每小題3分，共24分）如所在腰△ABC∠BAC=50°,∠BAC的分與AB垂平分線交點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊點(diǎn)O合，∠OEC的數(shù)是 若個(gè)角的條線交恰是三形一個(gè)點(diǎn)此角形.13.（2015ABC∠ADE＝40°，∠DBC＝ ∠如，△ABC， ，AM分 ， cm，則點(diǎn)M到AB距是 .∠△ABCFABE△ABC10 ， .16.(2015?蘇云中考)在△ABC中△ABC角分線△ABD與△ACD的積比是 .如圖已知的直線交于點(diǎn)則 .DAB上,BCDEMADF=100BMD為46）19.（6分如，△ABC， ，是上任一（M與A不合），MD⊥BC，交∠ 的分于點(diǎn)D，求： . 20.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖（1），若PA＝PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用如等邊形ABC的高外心P高CD上且PD＝∠APB的度數(shù).探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探PA的長.21.（6分如所，四邊形 中， 平.求證： .22.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以2DC邊等△DCE，B，E在C，D同，若 ，求BE的長.223.（6）圖示，在Rt△ABC中， ，點(diǎn)D是AC的點(diǎn)將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．第24題圖248分（01CBADB交CAE∥BD，CE⊥ACAE，CEE.AD＝CE.25.（8分）知如， ，是上一， 于點(diǎn)，的長線的長線點(diǎn).求：△ 是三角第一章三角形的證明檢測題參考答案1.B .2.A 解析：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AB2AC23242∴AB2AC23242∴BC邊上的高=34512.5∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，設(shè)為h，則S 1h1h152解得h2，ABC

2 2 2 5 7S 13

1D2解得D

故選A．ABD

2 7 2 5 73.B 解析：因?yàn)?，以 .因?yàn)?，所以 .又因?yàn)?，所以 ，所以所以4.C242，2，4，24，4，24＋4＋2=10.5.C析：為，所以△ ≌△ （ ），所以 ，所以 ，即故③確又因?yàn)?，所以?≌△ （ASA），所以 ，故①正由△ ≌△ ，知 ，又因?yàn)?，所以?≌△ ，故④正確條不足無法得② 故正確結(jié)論：①③④.6.D A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC為直角三角形，且∠C為直角.又因最邊 cm，則長邊 cm.7.DA“AASBSAS”添加C選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等.故選D．8.D ：在△ABC，∵∠A=36°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°+36°=72°，∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△EBD是等腰三角形，∴∴∠ADE=∠A=36°，∴△AED是等腰三角形.∴圖中共有5個(gè)等腰三角形.9.B ABC因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L等于斜邊上中線長的2倍，所以66又因直三形周是42 ，以ab2 .66兩邊平方，得(ab)224，即a2b22ab24.由勾股定理知a2b2c216，所以ab4

，所以1ab2.210.D 解析：因?yàn)?垂分 ，以 .所△ 的周長 （cm）.11.100°解析:AOBCOBOB=OA=OC，，得∠BOA=∠COA=1802525130,∠BOC=360°-∠BOA-∠COA=100°.180100所以∠OBC=∠OCB=2

=40°.由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.12.直角 解析:直角形的條線點(diǎn)好此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點(diǎn)在三角形的外部.13.15 解析：在Rt△AEDADE＝40°AB＝ACDEABDA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°.所以∠DBC＝65°－50°＝15°.14.20cm 解析:.15.5 1∶3 解析：因?yàn)?，F(xiàn)是AB中，以 .2在Rt△ 中，為 ，所以 .又 ，所 .16.4∶3 ：DMN.∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AC×DN，∴ .第16題答圖17.60 解析:BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C=

18012030.2 2∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴AD=CD.∴CDAC30,∴ADBCDAC303060.18.85解析:∵∠BDM=180°-∠ADF-∠FDE=180°-100°-30°=50°，∴∠BMD=180°-∠BDM-∠B=180°-50°-45°=85°.19.證：∵ ，∴ ∥ ，∴ .又∵ 為∠ 的分，∴ ，∴ ，∴ .PB＝PCPB，則∠PCB＝∠PBC.∵CD為等邊三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴∴∴與知PD＝AB盾，∴PB≠PC.若PA＝PC，連接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴探究若PB＝PC，設(shè)PA＝x，則x2+32=(4-x)2，∴x＝，即.若PA＝PC，則PA＝2.若PA＝PB，由圖（2）知，在Rt△PAB中，這種情況不可能.故PA＝2或.證：圖過點(diǎn)D作DE⊥AB交BA的長點(diǎn)E，過點(diǎn)D作 于點(diǎn)F.因?yàn)锽D分∠ABC，以 .在Rt△EAD和Rt△FCD中，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠=∠ .因?yàn)椤?∠ 80°，所以∠ .ABDCDE所以 ，∠ ∠ 60°.所以∠ ∠ ∠ ∠ 即∠ ∠ .在△ △ 中，為所△ ≌△ ，以 .又 ，以 .2在等直△ 中， 2

，故 .解： ，BE⊥EC.證明：∵ ，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴ .∵∠ ∠ 45°，∴∠ ∠ 135