河南省安陽市林州第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．252B．264C．512D．528參考答案：B必須滿足，項(xiàng)的系數(shù)選B．2.下列命題中：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：C考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.3.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.參考答案：C略4.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C5.在等比數(shù)列中，，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略6.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長.7.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

參考答案：A8.已知是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知為等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：4本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,由圖象可知,當(dāng)直線過的交點(diǎn)時(shí)取得最大值,代入可得最大值為4,所故答案為4.12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：13.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：如圖時(shí)函數(shù)的圖象，要使函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：。14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________(用數(shù)字作答)

參考答案：2415.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，，.若，則角C=__________.參考答案：由，得，，所以，C＝16.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；。由題設(shè)知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.17.已知=，則的值是

.參考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列滿足條件：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的前項(xiàng)和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），證明：；（Ⅲ）若時(shí)，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）依條件有.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.因?yàn)?，所以是首?xiàng)是，公差為的等差數(shù)列.所以.

即數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）證明：依條件有即解得所以.

所以

因?yàn)?，又，所以.即.

（Ⅲ）依條件.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.即.解得.

所以.又，所以.故.

因?yàn)椋?所以時(shí)，有（）.又，若，則.從而.這與矛盾.所以.

略19.已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1））函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……1分………………3分，由，即，得或由，得…………，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）解：當(dāng)時(shí)，，從而所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以在點(diǎn)處的切線方程為……7分令則又則令得或

………………8分①當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”…………10分③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，若，，

故恒成立所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為。……………12分20.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①=且=+；②=4且=×4；（1）寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）若△OAnBn+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的加法運(yùn)算寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面積an==；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，y=4t+，則y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值為3．21.5A級(jí)景區(qū)沂山為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù)，當(dāng)x=10萬元，y=19.2萬元；當(dāng)x=50萬元，y=74.4萬元。（參考數(shù)據(jù)：，，）求的解析式。求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：（1）由條件可得，

解得a=-，b=1．則f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

則T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，則x=1（舍）或x=50，

當(dāng)x∈（10，50）時(shí)，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函數(shù)；

當(dāng)x＞50時(shí)，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是減函數(shù)，

故x=50為T（x）的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，且最大值為24.4萬元．

即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤T（x）的最大值為T（50）=24.4萬元．略22.（13分）（2015?淄博一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+lnx（a為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，試判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）對(duì)任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna對(duì)任意a∈（0，）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先對(duì)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用基本不等式確定導(dǎo)函數(shù)在0＜a＜2時(shí)的正負(fù)，然后判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）采用分離參數(shù)m的方法轉(zhuǎn)化成求函數(shù)g（a）=在（0，）上的最值問題．解：依題意f′（x）=，（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0；f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；f（x）單調(diào)遞增；所在f（x）極小值=f（1）=﹣2，f（x）極大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因?yàn)?x+，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)?＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）當(dāng)a∈（0，）時(shí)，由（Ⅱ）知，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故問等價(jià)于：當(dāng)a∈（