專題03動(dòng)點(diǎn)、折疊與旋轉(zhuǎn)中的角度問(wèn)題講義【題型一】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1.(安徽合肥期末)已知，直線AB//CD,M、N分別是AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p為直線AB、CD之間任一點(diǎn)，且PM±PN，則/AMP與/CNP之間的數(shù)量關(guān)系為【變式1】.如圖，AB//CD,BE平分NABD,DE平分NBDC.(1)求證：BE±DE；(2)H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與D重合)，HI平分NHBD交CD于點(diǎn)I.請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并猜想NEBI與NBHD的數(shù)量關(guān)系，且說(shuō)明理由.例2.(山東濟(jì)南期中)如圖，已知AMBBN,/A=80。，點(diǎn)p是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC,BD分別平分ZABP和/PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C,D.D P c(1)ZABN二；/CDB二；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，ZACB=ZABD，求此時(shí)/ABC的度數(shù).(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZAPB：ZADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；【變式2](2020?浙江湖州市月考)如圖1,已知直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F,AB//CD,EM平分ZBEF,FM平分ZEFD(本題可能用到的結(jié)論：三角形三個(gè)角之和為180。)(1)求證：ZEMF=90。(2)如圖2,若FN平分ZMFD交EM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且ZBEN與ZEFN的比為4:3,求ZN的度數(shù).(3)如圖3,若點(diǎn)H是射線EA之間一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)G平分ZHFE，過(guò)點(diǎn)G作GQ1FM于點(diǎn)Q,請(qǐng)猜想ZEHF與ZFGQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.直線AE分別交AB、CD于點(diǎn)A、【變式3](直線AE分別交AB、CD于點(diǎn)A、E.點(diǎn)F是直線AE上一點(diǎn)，連結(jié)BF,BP平分/ABF,EP平分/AEC,BP與EP交于點(diǎn)P.備用圖(1)備用圖(1)若點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)且BF±AE，求NP的度數(shù);(2)若點(diǎn)F是直線AE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/P與NAFB之間的數(shù)量關(guān)系.

【題型二】折疊問(wèn)題例1.（2020?江蘇鎮(zhèn)江期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，如果21=55°,那則/DEC的度數(shù)為 度.D則/DEC的度數(shù)為 度.D圖① 圖②例2.（2020?廣東佛山市期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D1,C的位置.若2AED'=30°,則2BFC的度數(shù)為.zI 12PEF=54°,且2CFQ=4--2CFP,則2PFE的度數(shù)是 【變式2］（2019?南京市月考）如圖，直線AB//CD,直線l與直線AB、CD相交于點(diǎn)E12PEF=54°,且2CFQ=4--2CFP,則2PFE的度數(shù)是 例3.（2020?上海市月考）已知，如圖1,四邊形ABCD,/D=/C=90°,點(diǎn)E在BC邊上，P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ±PE，交直線DC于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)/PEC=70°時(shí)，求/DPQ；（2）當(dāng)/PEC=4/DPQ時(shí)，求/APE；（3）如圖3，將&PDQ沿PQ翻折使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，當(dāng)/QDC=40°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/PEC的度數(shù)，答：.圖1 陽(yáng)工 圖3【題型三】旋轉(zhuǎn)問(wèn)題例1.（2020?浙江金華期末）已知直線AB〃CD,點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn).（1）若射線PB、QC同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為:（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，PB'〃QC'.【變式1】（2021?浙江寧波市期末）一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為a（0°<a<180。）.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，a的度數(shù)為例2.（2020?江陰市月考）如圖，RtAAOB和RtACOD中，NAOB=NCOD=90°,NB=40°,NC=60°,點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的4COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.【變式2】（2020?江蘇泰興市月考）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ〃MN.如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行.2BPMA N例3.鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°,B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°.B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒，A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是.

【變式3](2020?長(zhǎng)汀縣月考)如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OG使ZAOC=110°.現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)射線OA、射線OB、射線OC中有兩條互相垂直時(shí)，此時(shí)t的值為.(1)(1)O例4.“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且ZBAM：ZBAN=2：1.填空：ZBAN=(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作ZACD交PQ于點(diǎn)D,且ZACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄?BAC與ZBCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式4】(2019?山東德州市期末)如圖，PQ〃MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且NBAN=45°,若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-5|+(b-1)2=0.(友情提醒：鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?(1)a=,b=(2)若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直.(3)若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問(wèn)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？音用國(guó)【變式5】中國(guó)最長(zhǎng)鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長(zhǎng)十八點(diǎn)四六千米，為目前中國(guó)鐵路隧道長(zhǎng)度之首，被稱為“神州第一長(zhǎng)隧”.為了安全起見(jiàn)在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BF便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A旋轉(zhuǎn)的速度1是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度.已知CD〃EF,且NBAD=3NBAC,設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為/(單位：秒).轉(zhuǎn)的時(shí)間為/(單位：秒).(1)求NBAD的度數(shù)；(2)若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束到達(dá)BF之前，若兩燈發(fā)出的光束互相平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t；(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A發(fā)出的光束到達(dá)AD之前，若兩燈發(fā)出的光束交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作NAMN交BE于點(diǎn)N,且NAMN=135°.請(qǐng)?zhí)骄浚?BAM與NBMN的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式6】2019?河南南陽(yáng)市期末）取一副三角板按圖①拼