2021年貴州省貴陽(yáng)市永勝學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．2.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．3.同時(shí)拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則，，是等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則，，是等差數(shù)列C．若為等比數(shù)列，“”是“”的充要條件D．滿足（，為常數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：B對(duì)于A，當(dāng)公比為時(shí)，,,,∴，，不是等比數(shù)列；對(duì)于B，若為等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則，，是等差數(shù)列；對(duì)于C，若為常數(shù)列，，顯然1+102+3，對(duì)于D，當(dāng)q=0時(shí)，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B

5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.下列不等式正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B10.已知函數(shù)y=x-4+（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=A、-3

B、2C、3

D、8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則|PF1||PF2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案為：．12.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.13.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：14.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略16.已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐，若A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_(kāi)____________參考答案：略17.若在R上可導(dǎo),,則____________.參考答案：-18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略19.函數(shù)，曲線上點(diǎn)處的切線方程為

（1）若在時(shí)有極值，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由求導(dǎo)數(shù)得：，過(guò)上點(diǎn)的切線方程為，即，而過(guò)上的切線方程為，故，即.因?yàn)樵跁r(shí)有極值，故，由(1)(2)(3)相聯(lián)立，解得，所以

x－2+0－0+極大極小

上最大值為13

（2）上單調(diào)遞增又

上恒成立.

①在

②在

③在

綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥020.一直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到該直線距離等于，求該直線傾斜角．參考答案：解析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于，此時(shí)直線的傾斜角為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，即．由，解得．直線傾斜角為．綜上，該直線的傾斜面角為或．21.（13分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，已知，．（1）求首項(xiàng)和公比的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1），

……（3分）∴，該數(shù)列是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列，取，

……（5分）由此，解得．

……（6分）（2）由===

……（9分）∴．于是數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……（11分）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．

……（13分）22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，即

，故不等式的解集為．