山西省臨汾市同盛中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略2.（3分）設命題甲為：0＜x＜5，命題乙為：|x﹣2|＜3，則甲是乙的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分不必要條件或是必要不充分條件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，顯然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選A．點評： 本題主要考查了充要條件，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎題．如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件．3.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.當x=時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關于直線x=對稱B．偶函數(shù)且圖象關于點（π，0）對稱C．奇函數(shù)且圖象關于（，0）對稱D．偶函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】解：由x=時函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了數(shù)形結合能力，屬于基礎題．5.設實數(shù)滿足約束條件

，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略7.（5分）已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，其側面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 參考答案：A考點： 棱臺的結構特征．專題： 計算題．分析： 利用棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形，通過構造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高．解答： 設正四棱臺的高為h，斜高為x，由題意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形、可得h==2，故選A．點評： 本題主要考查正四棱臺的結構特征，利用了棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形，通過構造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高，屬于基礎題．8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值可能為（）A．﹣2 B．﹣C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，可知m為負偶數(shù)，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m為負偶數(shù)，∴實數(shù)m的值可能為﹣2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質，屬于基礎題．10.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的單調增區(qū)間是，則__________．參考答案：∵，且的單調遞增區(qū)間是，∴，解得．12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點評： 本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．13.已知下列命題：①函數(shù)的單調增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.⑤函數(shù)的定義域是其中正確命題的序號是___________________．(將所有正確命題的序號都填上)參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.若，則的值為▲．參考答案：16.計算的結果是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區(qū)間[1,6]內取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎題.19.(1)有時一個式子可以分拆成兩個式子,求和時可以達到相消化簡的目的,如我們初中曾學

過:==請用上面的數(shù)學思維來證明如下:(注意:）(2)

當時,且

,求的值.參考答案：20.計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2··)·

(2)·參考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略21.設S，T是兩個非空集合若存在一個從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”.證明:(1)是保序同構的；(2)判斷是不是保序同構的，若是，請給出一個函數(shù)的表達式；若不是，請說明理由.參考答案：(1)令，則單調增,且其值域為R,因此A和B是保序同構的；(2)集合不是保序同構的.事實上上若集合是保序同構的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構的,則存在使，結合單調遞增,則,矛盾.22.海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的