河北省承德市御道口鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)?shù)闹档扔贏.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知的導(dǎo)函數(shù)，若滿足，且，則的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以舍去B;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，舍A;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，滿足題意;因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為，，舍D;綜上選C.

3.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且時，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知函數(shù)的最小正周期為T，將曲線向左平移個單位之后，得到曲線，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，由題意，，，只有A符合，故選A.

5.已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個實(shí)根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一個實(shí)根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如圖所示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，∴故答案為：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．6.已知集合，，，則A.{0,1,7} B.{－1,0,7} C.{0,1,3,7} D.{－1,0,2,7}參考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，解得，所以，所以，所以．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運(yùn)算，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S15的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值為M，最小值為m推出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S15的最大值為M，最小值為m，可知公差最大值時，M最大，公差最小時，m最小，可得a1=1，a2=5，此時公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此時d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故選：B．8.已知滿足約束條件則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域,則表示幾何意義是區(qū)域內(nèi)包括邊界上的動點(diǎn)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故其最大值為兩點(diǎn)的連線的斜率,即,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識在解題中的運(yùn)用.本題設(shè)置的是在線性約束條件下平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率的最大值的問題.求解時先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動直線所經(jīng)過的哪一個點(diǎn),能夠取得最大值,結(jié)合所給的數(shù)據(jù)和方程組求出這點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而使問題獲得答案.9.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D10.是不同的直線，是不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若整數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為_______.參考答案：【分析】畫出可行域，由此判斷出可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn).由圖可知，在點(diǎn)處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，要注意不等式等號是否能取得，還要注意為整數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列滿足，則=_________；參考答案：213.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是__________.參考答案：14.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計(jì)算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要找到已知角和未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來，是基礎(chǔ)題.15.定義,若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道定義新概念的信息遷移題.其的目的意在考查在線性約束條件下新定義的函數(shù)的最小值的問題.求解時充分運(yùn)用題設(shè)條件,先求出和,從二者的取值可以看出時,,此時,此時最小值.16.已知數(shù)列滿足，且對任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線、，，，則____________．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且．（Ⅰ）求的度數(shù)；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形內(nèi)角，

∴,從而有，

∴=或.

∵是銳角，∴的度數(shù)=．

（Ⅱ）∵∴，．略19.設(shè)向量(1)若，求的值；(2)若，求的值.參考答案：解：(1)(2)略20.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以22.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超過x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）計(jì)算月均用水量不低于3噸的頻率值，由抽取的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅲ）計(jì)算月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，求出有85%的居民月用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3噸的頻率為（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，則p=0.1，抽取的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001數(shù)學(xué)期望為EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由圖可知，月