［二元一次方程與一次函數(shù)（1）］教學(xué)設(shè)計(jì)【一．教學(xué)目標(biāo)】本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過對(duì)兩種模型關(guān)系的理解解決問題；3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．【二．教學(xué)重點(diǎn)】二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；【三．教學(xué)難點(diǎn)】通過對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)．【四.教法學(xué)法】啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．小組合作，自學(xué)探究【五．課前準(zhǔn)備】教具：多媒體課件、三角板．導(dǎo)學(xué)案學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．【六.教學(xué)過程】［7.4二元一次方程與一次函數(shù)(1)］導(dǎo)學(xué)案使用說明及學(xué)法指導(dǎo)閱讀課本：看課本第19頁到第20頁的內(nèi)容，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用紅筆畫出疑惑點(diǎn)歸納方法：認(rèn)真思考?xì)w納方法，課堂上積極發(fā)言練習(xí)提高：一分耕耘一分收獲帶*號(hào)的題選做一.回顧舊知（3分鐘）1.一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是：2.對(duì)于下列二元一次方程如何用x表示y?(1)3x+y=8y=(2)2x-y=0y=(3)x+2y=6y=二．探究新知（15分鐘）探究（一）1.畫出一次函數(shù)y=5-X的圖象。要求：回顧畫一次函數(shù)圖象的步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線2.方程X+Y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)。3.在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們在一次函數(shù)y=5-X的圖象上嗎？4.在一次函數(shù)y=5-X的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程嗎？（，）;(,);（，）適合方程X+Y=5嗎？5.以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-X的圖象相同嗎？小結(jié)一：二元一次方程X+Y=5可改寫成一次函數(shù)Y=__________的形式以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y=的圖象.探究（二）1.在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？2.觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。3.解方程組：4.思考二者之間的關(guān)系探究（三）：1.解方程組2.已知直線y=x+1和y=2x-2相交，則其交點(diǎn)坐標(biāo)為3.在一次函數(shù)y=2X-2中K=在一次函數(shù)y=X+1中k=K的值相等嗎？圖象有交點(diǎn)嗎？4.在一次函數(shù)y=5-x和y=x+1中k之間的關(guān)系呢？小結(jié)二：1.如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的.解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)的。2.做圖象法解方程組的步驟（1）（2）（3）（4）三．學(xué)以致用(8分鐘)1.已知一次函數(shù)y=2x+3與y=x+2的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），那么方程組的解是。2.已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=和一次函數(shù)y=的交點(diǎn)是。3.二元一次方程y+3x=8可以轉(zhuǎn)化為y=4.一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+b圖像交點(diǎn)為P（1，-2），試確定方程組的解和b的值。*5、若一次函數(shù)y=-x+a和y=x+b的圖象交點(diǎn)為(m,8)，則a+b=。四．能力拓展（10分鐘）1.有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2.一次函數(shù)y=2-x,y=5-x的圖象之間有何關(guān)系？3.k的值呢？4.你能從中“悟”出些什么嗎?5.小組討論兩個(gè)一次函數(shù)中k,b的值與其圖象及對(duì)應(yīng)的二元一次方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，完成下列填空。（1）當(dāng)k不相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象相交，方程組有組解。（2）當(dāng)K相等，b不相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象平行，方程組。（3）當(dāng)K相等，b也相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象重合，方程組有無數(shù)的解6.從函數(shù)角度解釋：方程解的三種情況(1)有個(gè)解(2)有個(gè)解(3)有個(gè)解五．小結(jié)：（3分鐘）1.本節(jié)課你有什么收獲？2.還有什么疑惑？六.課堂檢測（5分鐘）1、若一次函數(shù)y=－x－2與y=2x+7的圖象交點(diǎn)為（-3，5），則二元一次方程組的解為．2．因?yàn)榈慕馐?，所以一次函?shù)y=－x＋4與y=2x＋1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為．3．直線y=ax－2和y=3x＋b圖象的重合則a=b=．*4、已知直線y=3x與y=－x＋4，求：⑴這兩條直線的交點(diǎn)．⑵這兩條直線與y軸圍成的三角形面積．七．作業(yè)布置（1分鐘）1.新課堂:第一課時(shí)A組：4.5.6.7B組：2.3.4.6C組：1.2.3.4.2預(yù)習(xí)課本21頁到23頁【七.板書設(shè)計(jì)】二元一次方程與一次函數(shù)（1）圖象法解二元一次方程組1.ax+by=c2.轉(zhuǎn)化------3.k的值【八．教學(xué)反思】本節(jié)課是以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究”為主線，進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生自主探究，合作交流，時(shí)刻注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)與評(píng)價(jià)。學(xué)生在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上?！苯又龑?dǎo)學(xué)生反思：“一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程嗎？”通過舉例，驗(yàn)證了自己的猜想，得出了結(jié)論。同樣，在應(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時(shí)，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì)；使他們在自主探索、合作交流中找到學(xué)習(xí)的快樂。通過一個(gè)一次函數(shù)形式問題提問，學(xué)生看出即使一次函數(shù)也是二元一次方程創(chuàng)設(shè)情境，引出一次函數(shù)與方程有一定的關(guān)系，使學(xué)生主動(dòng)投入到一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動(dòng)中；緊接著，用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)它們的關(guān)系，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)。【7.4二元一次方程與一次函數(shù)（1）】學(xué)情分析我們學(xué)校的初二學(xué)生數(shù)學(xué)特別的差，表現(xiàn)在計(jì)算能力差，理解能力差，因此對(duì)于他們的教學(xué)要注意速度和深度。學(xué)習(xí)了解二元一次方程組后雖然方法知道，但往往算不對(duì)數(shù)。不理解函數(shù)的定義，不會(huì)看圖像！初二的學(xué)生學(xué)習(xí)了如何解方程（組），但是易算錯(cuò)數(shù)，這在教學(xué)中要特別注意。掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．但是自我表達(dá)的觀念不強(qiáng)，不能夠積極的展示自己。[7.4二元一次方程與一次函數(shù)（1）]效果分析1.本節(jié)課學(xué)生通過自學(xué)，小組合作和課堂探究能完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)于二元一次方程組與函數(shù)的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)。2.學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.在探究的過程中具有了自主學(xué)習(xí)與小組合作的體驗(yàn)，為以后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。4.課堂緊湊，但速度較慢，原因在于學(xué)生的計(jì)算能力差，要注意培養(yǎng)提高。5.學(xué)生達(dá)標(biāo)率較高，但要注意難題訓(xùn)練和知識(shí)點(diǎn)的拓展。［7.4二元一次方程與一次函數(shù)（1）］教材分析一．教材的地位和作用函數(shù)、方程都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組），學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將二者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的升華，同時(shí)也對(duì)今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。二.教學(xué)目標(biāo)新一輪的課程改革，旨在促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：知識(shí)技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，了解用圖象法解二元一次方程組；數(shù)學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去思考問題；解決問題方面：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問題；情感態(tài)度方面：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信。三．教學(xué)重、難點(diǎn)從以上目標(biāo)可以看出，學(xué)生既要通過對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習(xí)得知識(shí)、培養(yǎng)能力，又要為用此關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題做基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。本節(jié)課的難點(diǎn)是理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，及數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。四、教法分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。對(duì)于認(rèn)知主體來說，八年級(jí)學(xué)生樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，本節(jié)課我采用情境-探究式教學(xué)法，以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高”的模式展開，以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。五．教材內(nèi)容分析教材注重知識(shí)的聯(lián)系，將二元一次方程與一次函數(shù)聯(lián)系起來。一次函數(shù)與二元一次方程密切相關(guān)，只不過各自的側(cè)重點(diǎn)不同，因此可以從函數(shù)的圖像上理解二元一次方程及二元一次方程的解，同時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式的確定，是基于兩個(gè)條件，具體求解時(shí)又要利用二元一次方程組。本節(jié)通過對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的討論揭示了二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度看待二元一次方程和二元一次方程組。教材設(shè)計(jì)遵循問題情境建立模型解釋應(yīng)用于拓展的模式，首先通過學(xué)生的操作和思考將二元一次方程與一次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從數(shù)的角度看方程與函數(shù)描述的是同樣的關(guān)系，從形的角度看他們對(duì)應(yīng)解（點(diǎn)）組成的圖像相同，建立起數(shù)形的對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。［二元一次方程與一次函數(shù)(1)］評(píng)測練習(xí)一．回顧1.一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是：2.對(duì)于下列二元一次方程如何用x表示y?(1)3x+y=8y=(2)2x-y=0y=(3)x+2y=6y=二．練習(xí)1.已知一次函數(shù)y=2x+3與y=x+2的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），那么方程組的解是。2.已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=和一次函數(shù)y=的交點(diǎn)是。3.二元一次方程y+3x=8可以轉(zhuǎn)化為y=4.一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+b圖像交點(diǎn)為P（1，-2），試確定方程組的解和b的值。*5、若一次函數(shù)y=-x+a和y=x+b的圖象交點(diǎn)為(m,8)，則a+b=。三.課堂檢測1、若一次函數(shù)y=－x－2與y=2x+7的圖象交點(diǎn)為（-3，5），則二元一次方程組的解為．2．因?yàn)榈慕馐?，所以一次函?shù)y=－x＋4與y=2x＋1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為．3．直線y=ax－2和y=3x＋b圖象的重合則a=b=．*4、已知直線y=3x與y=－x＋4，求：⑴這兩條直線的交點(diǎn)．⑵這兩條直線與y軸圍成的三角形面積．［7.4二元一次方程與一次函數(shù)（1）］課后反思本節(jié)課是以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究”為主線，進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生自主探究，合作交流，時(shí)刻注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)與評(píng)價(jià)。回顧本節(jié)課反思如下:

成功之處:

（一）課堂從舊知引入，自然過渡.布置學(xué)生通過自學(xué),復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),并通過畫圖回憶了作圖過程接著提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的個(gè)數(shù)，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備；接著對(duì)方程進(jìn)行變形，巧設(shè)一個(gè)“聯(lián)想”自然轉(zhuǎn)換到一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)圖象畫法的討論，預(yù)習(xí)了新課第一個(gè)環(huán)節(jié)———探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。

（二）操作中學(xué)習(xí),反思中掌握知識(shí)

學(xué)生在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)