不等式高考真題

高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：不等式單選題：1.在以下函數(shù)中，最小值為4的是（）A.y=x+2x+4B.y=sinx+4/sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4/lnx2.已知α,β,γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個(gè)值中，大于1/2的個(gè)數(shù)的最大值是（）A.1B.2C.3D.03.已知a,b∈R且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（）A.a<0B.a>0C.b<0D.b>04.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5}，則A∩B=（）A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}5.設(shè)a,b∈R，數(shù)列{an}中，a1=a,an+1=an+b，n∈N?，則當(dāng)b=?2,a10>10時(shí)，（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<06.已知a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A.a+b<abB.ab<a+bC.ab<<<a+bD.a+b<<<ab7.若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）A.a+1/b<a<log2(a+b)<b^2B.b^2<a<log2(a+b)<2a^2/bC.a+1/b<log2(a+b)<ab^2D.log2(a+b)<a+b<2ab多選題：18.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A.a+b≥1B.2a-b>0C.log2a+log2b≥-2D.a+b≤2填空題：19.已知a>0，b>0，且ab=1，則(1/2)×(2a^2b+a+b)/ab的最小值為_(kāi)________．20.已知5x^2y^2+y^4=1(x,y∈R)，則x+y^2/(x+1)(2y+1)的最小值是_______．21.設(shè)x>0，y>0，x+2y=4，則xy的最大值為_(kāi)_______.高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：不等式單選題：1.在以下函數(shù)中，最小值為4的是（）A.y=x+2x+4B.y=sinx+4/sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4/lnx2.已知銳角α,β,γ互不相同，則sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα中大于1/2的個(gè)數(shù)的最大值是（）A.1B.2C.3D.03.已知a,b∈R且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（）A.a<0B.a>0C.b<0D.b>04.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5}，則A∩B=（）A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}5.設(shè)a,b∈R，數(shù)列{an}中，a1=a,an+1=an+b，n∈N?，則當(dāng)b=?2,a10>10時(shí)，（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<06.已知a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A.a+b<abB.ab<a+bC.ab<<<a+bD.a+b<<<ab7.若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）A.a+1/b<a<log2(a+b)<b^2B.b^2<a<log2(a+b)<2a^2/bC.a+1/b<log2(a+b)<ab^2D.log2(a+b)<a+b<2ab多選題：18.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A.a+b≥1B.2a-b>0C.log2a+log2b≥-2D.a+b≤2填空題：19.已知a>0，b>0，且ab=1，則(1/2)×(2a^2b+a+b)/ab的最小值為_(kāi)________．20.已知5x^2y^2+y^4=1(x,y∈R)，則x+y^2/(x+1)(2y+1)的最小值是_______．21.設(shè)x>0，y>0，x+2y=4，則xy的最大值為_(kāi)_______.1.在區(qū)間(0,1)內(nèi)，lnx屬于實(shí)數(shù)集R且不等于0。當(dāng)lnx=-1時(shí)，y=-5，不符合題意。故選C。2.解法1：由基本不等式有sinαcosβ≤1/2，sinβcosγ≤1/2，sinγcosα≤1/2，故sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα≤3/2。取α=π/6，β=π/3，γ=π/4，則sinαcosβ=1/6，sinβcosγ=1/4，sinγcosα=1/8，三式中大于1/2的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選C。解法2：不妨設(shè)α<β<γ，則cosα>cosβ>cosγ，sinα<sinβ<sinγ。由排列不等式可得：sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα≤sinαcosγ+sinβcosβ+sinγcosα。而sinαcosγ+sinβcosβ+sinγcosα=sin(γ+α)+sin(β+α)≤2，故sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα≤2，三式中大于1/2的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選C。3.刪除該段。4.因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b≠0。設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b)，則f(x)的零點(diǎn)為x1=a，x2=b，x3=2a+b。當(dāng)a>0時(shí)，則x2<x3，x1>a，要使f(x)≥0，必有2a+b=a，且b<0，即b=-a，且b<a，所以b<0；當(dāng)a<0時(shí)，則x2>x3，x1<a，要使f(x)≥0，必有b<a。綜上一定有b<0。故選C。5.因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b≠0。解一元二次不等式x^2-3x-4<0，求得-1<x<4，所以A={x|-1<x<4}。又因?yàn)锽={-4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，得到結(jié)果A∩B={x|1<x<3}。故選A。6.刪除該段。7.解一元二次不等式x^2-3x-4<0，求得-1<x<4，所以A={x|-1<x<4}。又因?yàn)锽={-4,1,3,5}，所以A∪B={x|-4≤x≤5}，得到結(jié)果A∪B={x|-4≤x≤5}。故選D。8.刪除該段。9.若數(shù)列{an}為常數(shù)列，an=a1。因?yàn)閍10=a1，所以a1=a10。故選A。1.對(duì)于選項(xiàng)的結(jié)論，只需使a≤10，就能判斷選項(xiàng)的正確性。將每個(gè)選項(xiàng)的b的取值代入方程x^2-x+b=0，看其是否有小于等于10的解。選項(xiàng)B、C、D均有小于10的解，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。而選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有解，又根據(jù)不等式性質(zhì)，以及基本不等式，可證得A選項(xiàng)正確。2.若數(shù)列{an}為常數(shù)列，則an=a1=a，由an+1=an+b，可設(shè)方程x^2-x+b=0，B={1,3}，故選D。4.選項(xiàng)A：b=111/22時(shí)，an+1=an+111/22，x^2-x+111/22=0，Δ=1-2=-1<0，故此時(shí){an}不為常數(shù)列，2an+1=an+111/22=an+(1+1/22)^2≥2an，且a2=a1+111/22≥a1，故a9≥(2)^7a2≥42，則a10>a9≥16>10，故選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)B：b=1111/22時(shí)，an+1=an+1111/222，x^2-x+1111/222=0，即當(dāng)a=-1/2或2時(shí)，{an}為常數(shù)列，an=-1/2或2，同樣不滿足a10>10，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤。選項(xiàng)C：b=-2時(shí)，an+1=an-2，x^2-x-2=0，即當(dāng)a=-1或2時(shí)，{an}為常數(shù)列，an=-1或2，同樣不滿足a10>10，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D：b=-4時(shí)，an+1=an-4，x^2-x-4=0，即當(dāng)a=(1±√17)/2時(shí)，{an}為常數(shù)列，同理可知，此時(shí)的常數(shù)列{an}也不能使a10>10，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。11.a=log0.20.3，b=log20.3，故a+b=log0.30.2=log0.3-log0.2，ab=log0.20.3×log20.3=log0.60.2，故a/b=(log0.3-log0.2)/(log0.60.2)=log0.30.4/(log0.20.6)<1，即a<b，故選B。12.因?yàn)閍>0，b<1，故ab<b，又ab=1，故ab<a+b，故選B。16.因?yàn)閍>b>0，且ab=1，所以a>1,0<b<1，故b<1，log2(a+b)>log2a>1，又log2(2ab)=log21=0，故log2(a+b)>2log2ab，即log2(a+b)>log22ab=1，所以a+b>2ab=2，故選B。18.對(duì)于A，a+b=a+(1-a)=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，a+b=2a-2a+1=2(a-1/2)+1≥1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a+b=a-1/2+1=2a-1/2≥3/2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，a+b=1-a+1=2-a≥1，故D正確。綜上所述，選A、B、D。2.對(duì)于B，a-b對(duì)于B，a-b=2a-1>-1，所以2>a-b>2-1=1，故B正確。對(duì)于C，log2(a)+log2(b)=log2(ab)<=log2((a+b)/2)^2=log2(a+b)-1，所以log2(a)+log2(b)<=log2(a+b)-1，即log2(a)+log2(b)-log2(ab)<=-1，故C不正確。對(duì)于D，因?yàn)?a+b)^2>=4ab時(shí)，等號(hào)成立，故(a+b)^2/4>=ab，即(a+b)/2>=sqrt(ab)，所以a+b>=2sqrt(ab)=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD。19．解析：a>0,b>0，故a+b>2sqrt(ab)=2，ab=1，故(a-b)^2>=0，即a^2+b^2>=2ab=2，所以118/(8a+8b)>=1/(a^2+b^2)>=1/2，所以118/(8a+8b)+2/(a^2+b^2)>=5/2，即(a+b)/(8a+8b)+1/(a^2+b^2)>=5/8，由于a+b=4，所以1/(a^2+b^2)>=1/8，即a^2+b^2<=8，由a+b=4和ab=1，解得a=2-3,b=2+3，或a=2+3,b=2-3時(shí)，等號(hào)成立。故答案為：4/5。41-y/4，解析：由5x+y=1，得y!=0且x=(5y-y^2)/4，代入2x^2+y^2，得f(y)=(43y^2-10y+4)/20，所以f’(y)=(86y-10)/20=0，解得y=5/43，所以f(y)>=f(5/43)=4/5。故答案為：4/5。9，解析：由x+2y=4，得y<=(4-x)/2，代入x^2+y^2，得f(x)=(5x^2-8x+16)/5，所以f’(x)=(25x-8)/5=0，解得x=8/25，所以f(x)>=f(8/25)=9.6/5=1.92。故答案為：1.92。23．解析：由x+2y=4，得y<=(4-x)/2，代入2/x+3/y，得f(x)=(11x+6)/3x，所以f’(x)=(3-22x)/(3x^2)，所以f(x)在(0,8/11)單調(diào)遞減，在(8/11,正無(wú)窮)單調(diào)遞增，所以f(x)>=f(8/11)=43/24。故答案為：43/24。24．解析：由3x^2+x-2<0，得-1<x<2/3，故x的取值范圍是(-1,2/3)。25．解析：由x+2y=5，得y=(5-x)/2，代入(x+1)/(2y+1)，得f(x)=(3x+6)/(2x-5)，所以f’(x)=1/(2x-5)^2>=0，所以f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)>=f(3)=43/9。故答案為：43/9。26．解析：由S△ABC=S△ABD+S△BCD，得acsin120°=a×1×sin60°