安徽省宿州市文莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B2.已知直線ax﹣y+2a=0的傾斜角為，則a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故選：B．3.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D4.已知向量，，若，則(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)參考答案：A5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略8.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C9.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用對數(shù)換底公式即可求得S值．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點哎坐標原點，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點，半徑為1的圓）的交點坐標為，則cscα=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D113.已知α的終邊過點（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣614.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

15.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：我們對后兩項提取公因式lg2，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及常用對數(shù)的運算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．16.=

。參考答案：略17.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為__________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊在直線上，（1）求tanα，并寫出與α終邊相同的角的集合S；（2）求值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，再根據(jù)終邊相同的角的表達方式求得與α終邊相同的角的集合S．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊在直線上，∴tanα=﹣，與α終邊相同的角的集合S={α|α=2kπ+，或α=2kπ﹣，k∈Z，}，即S={α|α=kπ+，k∈Z}．（2）====4．19.在中，角的對邊分別為。角成等差數(shù)列。

(1)求的值；

(2)若邊成等比數(shù)列，求的值。

參考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因為，由正弦定理得,……8分所以

……14分解法二：因為，，由余弦定理…8分解得,所以為等邊三角形，所以=…………14分20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.……12分略21.解關(guān)于的不等式參考答案：解：由題意：恒成立ⅰ當時，原不等式的解集為ⅱ當時，原不等式的解集為ⅲ當時，原不等式的解集為

略22.已知的內(nèi)角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得