2022年湖北省武漢市青山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如下表所示。采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（

）類(lèi)別人數(shù)老年教師90中年教師180青年教師160合計(jì)430A.9 B.10 C.18 D.30參考答案：C【分析】根據(jù)老年教師和青年教師人數(shù)的比例列方程，解方程求得老年教師抽樣的人數(shù).【詳解】設(shè)老年教師抽取人，則，解得人.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的概念及計(jì)算，考查閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對(duì)稱(chēng)

B．直線對(duì)稱(chēng)

C．點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D4.函數(shù)的定義域是()

A．{x|－1<x<1}

B．{x|x<－1，或x>1}

C．{x|0<x<1}

D．{－1,1}參考答案：D5.函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A6.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)，故D正確.綜上，選D.

7.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當(dāng)時(shí),取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D8.下列說(shuō)法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬(wàn)分之一，說(shuō)明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說(shuō)明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關(guān)D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說(shuō)明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查概率中隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機(jī)事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬(wàn)分之一，是隨機(jī)事件，不是不可能事件，A錯(cuò)誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機(jī)事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯(cuò)誤；C、隨機(jī)事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關(guān)，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機(jī)事件，不是必然事件，D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱(chēng)為隨機(jī)事件．9.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.對(duì)某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒(méi)有任何一種電器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.=．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．參考答案：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,且當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝

14.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：4略15.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒(méi)有過(guò)期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒(méi)有過(guò)期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．17.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

19.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………5分故圓N的方程為．綜上可知，圓N的方程為………………6分(Ⅱ)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓Ｃ圓周的，所以．………8分

所以點(diǎn)C到直線的距離為5．………………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線即為y軸，所以此時(shí)直線的方程為x=0．………11分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即．所以，……12分解得．……13分所以此時(shí)直線的方程為故所求直線的方程為x=0或．……14分

略20.（14分）如圖在中,;(1)求的值

(2)求參考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根.