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文檔簡介
解：閉環(huán)傳遞函數(shù)S
+1110
10
1+
10
S
+1f(S
)=
S
+1
=10s
+
1r(t)
c(t)-5-2.(3).r(t)=sin(t
+300
)-2
cos(2t
-450
)求穩(wěn)態(tài)輸出Css
(t)及穩(wěn)態(tài)誤差ess
(t)E(s)0
0
0則：Css1
(t)
=
0.905sin(t
+
30
-
5.2 )
=
0.905sin(t
+
24.8
)11f(
jw
)
=
-arctg
ww
2
+11210f(
jw
)
=jw
+1110f(
jw
)
=1當(dāng)r
(t
)=sin(t
+30
0
)時，w
=1則：f(j)=0.905f(
j)
=
-5.202當(dāng)r
(t
)
=
2
cos(
2t
-
450
)時
w
=
2f(
j2)
=
0.89
f(
j2)
=
-10.30\
C
(t)
=1.78
cos(2t
-
450
-10.30
)
=1.78
cos(2t
-
55.30
)ss
2\穩(wěn)態(tài)輸出：C
(t)
=C
(t)
-C
(t)
=0.905sin(t
+24.80
)
-1.78cos(2t
-55.30
)ss
ss1
ss2求穩(wěn)態(tài)誤差時，誤差傳遞函數(shù)：S+111+
10
1
=
S+1R(S
)G
(S
)
=
E(S
)
=S
+1E1對r
(t
)=sin(t
+30
0
)w
=111w
2
+112w
2
+1GE
(
jw
)
=
GE
(
jw
)
=
arctgw
-
arctgwEjw
+11G
(
jw
)
=
jw
+10ess1
(t)
=
GE
(
j)
sin(t
+
30
+
GE
(
j))=
0.128sin(t
+
30
+
39.80
)
=
0.128sin(t
+
69.80
)e
(t)
=
2
G
(
j2)
cos(2t
-
450
+
G
(
j2))ss
2
E
E=
0.4
cos(2t
-
450
+
53.10
)
=
0.4
cos(2t
+8.10
)=
0.128sin(t
+
69.80
)
-
0.4
cos(2t
+8.10
)\
ess
(t)
=
ess1
(t)
-
ess
2
(t)5-6.繪制下列傳遞函數(shù)的幅相特性曲線。(4)幅相頻率特性：幅相特性曲線，即：Nyquist曲線，對數(shù)幅相頻率曲線
Bode圖，用對數(shù)坐標(biāo)紙畫。對數(shù)漸近幅頻特性曲線，只畫
L(w
)
漸近線即可。S
(S
2
+8S
+100)G(S
)=
1000(S
+1)
100寫成標(biāo)準(zhǔn)環(huán)節(jié)的形式
G(S
)=
10(S
+1)
S
(
S
2
+
0.08S
+1)(0.08w
2
)2
+
(w
-
0.01w
3
)2(-0.08w
2
)2
+
(w
-
0.01w
3
)210(0.92w
2
-
0.01w
4
)
-(0.08w
3
+w
-
0.01w
3
)
j10(
jw
+1)[-0.08w
2
-
(w
-
0.01w
3
)
j]G(
jw
)=
10(
jw
+1)
=
10(
jw
+1)
jw
(-0.01w
2
+
0.08
jw
+1)
-
0.08w
2
+
(1-
0.01w
2
)
jww
fi
0+\
lim
ReG(
jw
)
=
9.2==起點：-900終點：原點無窮遠處-
900
~
-1800~
-180000-
900
~
-9000S
+110
~
90S二階振蕩在第三象限jwfi
￥Vxw=0(5)無窮遠處原點相角特性j
(w
)=-2700
+arctgt
w
+arctgt
w1
2S
3G(S
)
=
k
(t1s
+1)(t2
s
+1)幅相頻率特性G(
jw
)
=
k
(t1
jw
+1)(t2
jw
+1)(
jw
)3-
2700起點w
=0終點w
fi
￥相角變化：三個積分環(huán)節(jié)：-27000
~
9000
~
900~
-2700一個一階微分：一個一階微分：-
2700
~
-900第二、三象限w
3k[-(t
w
+t
w
)
+
(1-tt
w
2
)
j]=
1
2
1
2
w
3G(
jw
)
=
k
(t1
jw
+1)(t2
jw
+1)
=
k
(-t1w
+
j)(t2
jw
+1)-w
3
j則：fi
-￥=
limw
fi
0+w
fi
0+21w
3-
k
(t
w
+t
w
)lim
R
G(
jw
)ew=0jw
fi
￥0（5）圖(6)幅相頻率特性S
(TS
-1)G(S
)
=kjw
(Tjw
-1)G(
jw
)
=k由比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，不穩(wěn)定環(huán)節(jié)組成j
(w
)
=
-900
-
(1800
-
arctgTw
)
=
-2700
+
arctgTwj
(0)
=
-2700j
(￥
)
=
-1800第二象限，起于-900無窮遠處，終于原點。(Tw
2
)2
+w
2k
(-Tw
2
+
jw
)G(
jw
)
==
-kT-
kTw
2lim
Re
G
(
jw
)
=
limw
fi
0
+2T
2w
4
+
wwfi
￥w
fi
0
+j0-KT（6）圖5-7.繪出下列函數(shù)的對數(shù)漸近幅頻特性和對數(shù)相頻特性(4)由2個積分環(huán)節(jié)，1個慣性環(huán)節(jié)，1個二階振蕩環(huán)節(jié)組成S
2
(S
2
+
S
+1)(6S
+1)50G(S
)
==1
交接頻率6=
121ww低頻段的對數(shù)幅頻特性：La
(w
)
=
20
lg
k
-
20n
lgw6n
=
2,
w
=
1則 處的分貝值為65（dB）61001-w
2j(￥
)
=
-4500j(1)
=
-350.5j(0)
=
-1800j(w
)
=
-1800
-
arctg
w
-1800
-
arctg6w w
>11-w
2j(w
)
=
-1800
-
arctg
w
-
arctg6w w
￡16( )
=
-234.7j
1則可繪出對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線[-60][-100]1/6110-90
0-180
0-270
0-360
0-450
0wwdB
L(w)[-40]70605040302010(0)
0.1j
(
w
)(5)S
2
(S
+
0.1)寫成標(biāo)準(zhǔn)環(huán)節(jié)形式G(S
)
=
10(S
+
0.2)0.120
(
S
+1)S
2
(
S
+1)G(S
)=
0.2
則
w
1
=
0.1
fiw
2
=
0.2
fi慣性環(huán)節(jié)交接頻率一階微分環(huán)節(jié)交接頻率低頻段漸近對數(shù)幅頻特性：La
(w
)
=
20
lg
k
-
20n
lgw
=
26.02
+
40
=
66.02(dB)j
(w
)
=
-1800
-
arctg10w
+
arctg5wj
(0)
=
-1800
j
(0.1)
=
-198.40j
(0.15)
=
-199.440
j
(0.2)
=
-198.40j
(￥
)
=
-1800n
=
2,
w
=
0.1
k
=
20[-60][-40]1-450-900-1350-1800-225060504030201070wwdB
L(w)0.1[-40]j
(w)
(0)0.25-8.a)b)低頻段的對數(shù)幅頻特性：La
(w
)=20
lg
k
-20
lgw20
lg
k
=12
k
=
41
=100
T
=
0.01T0.01S
+14G(S
)
=SG(S
)
=
4(0.5S
+1)處
20
lg
k
-
20
lg
2
=
6則c)低頻段w
=
2k
=
4
t
=
0.5TS
+1G(S
)
=kSLa
(w
)
=
20
lg
k
-
20
lgww
=10
時，分貝值為0\
20
lg
k
+
20
lg10
=
0\
k
=
0.1d)或?qū)懗?.05S
+10.1S\
G(S
)
=T
=
0.05S
(TS
+1)(TS
+1)G(S
)
=kG(S
)
=n
nkww
2S
(
S
2
+
2x
S
+1)1個積分環(huán)節(jié)，2個慣性環(huán)節(jié)一個積分環(huán)節(jié)，一個二階振蕩環(huán)節(jié)，但x
無法確定則：La
(w
)=20
lg
k
-20
lgww2\=
50
La
(50)
=
00
lg
k
-
20
lg
50
=
0k
=
50無法顯示該圖片。S
(0.01S
+1)2501
=100\
G(S
)
=\
T
=
0.01Te)S
(T1S
+1)(T2
S
+1)G(S
)
=k將w1
=0.5
代入La
(w1
)
=
20
lg
k
-
20
lgw
=
40
k
=
501=
0.5,T
=
211 40
-
0
=
-40
wlgw
-
lg
5f)=10
0
-(-12)
=
-40
wlg
5
-
lgw2222w\
T
=
1
=
0.1G(S
)=
k
(tS
+1)
S
(T1S
+1)(T2
S
+1)低頻段La
(w
)=20
lg
k
-20
lgww
=2
時La
(w
)=20則代入
20
lg
k
-
20
lg
2
=
20
k
=
2041
=
2
\
t
=
2111
=
4
\
T
=
1Tt設(shè)0分貝對應(yīng)的頻率值為wcc則：
20
-
0
=
-20
w
=
40lg
4
-
lg
wc40404S
(
S
+1)(
S
+1)20(
1
S
+1)\
G(S
)=
2
2\
T
=
121
=
40T5-9.a)b)S
2
(S
+1)G(S
)
=
0.1(10S
+1)G(S
)=
k
(tS
+1)
nw
nw
2S
(
S
2
+
2x
S
+1)含有一個積分環(huán)節(jié)，一個一階微分環(huán)節(jié)，一個二階振蕩環(huán)節(jié)低頻段：La
(w
)=20
lg
k
-20
lgww
=
1
時
La
(w
)
=
20
則
k
=
100.1
0.21
2.510
201000db40db-20db-40dbL(ω)ω28db20db120
lg2x
1-x22x20
lg
1=2.5
二階振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率1
=1
t
=1
wntx用誤差來求。w
=w
nDL(w
,x)
=
-
20
lg
(1-w
2
w
2
)2
+(2xw
w
)2n
n=L精(w
)-L漸(w
)=28
-20
=8則可求得x
=0.2：或者20
lg
1
=
28
-
20
=
82x也可求得x
=0.2c)SS
2S
(
+
2
·0.2
·
+1)2.52
2.5\
G(S
)=
10(S
+1)
3+1)(T
S
+1)'''SS
2SS
22nG(S
)=
n
n
(
+
2xnwwk
(
+
2x
+1)w
2
w低頻段
La
(w
)
=
20
lg
k
-
20
lgww
=1
20
lg
k
=
-20
k
=
0.1二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率：w
n
=
3.06則：n設(shè)二階振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率為w
'4001
-
20
-
20
=
-40lgw
-
lgw
'n
nT
=n\
w
'
=
30.6=L精(w
)-L漸(w
)=-28
-(-20)
=-8DL(w
,x)
=
-
20
lg
(1-w
2w
=w
nw
2
)2
+(2xw
w
)2n
nn則：x
=0.2=L精(w
)-L漸(w
)=14
-20
=-6則：x'
=1w
=w
'DL(w
'
,x'
)
=
-
20
lg
(1-w
2nw
2
)2
+(2x'w
w
'
)2n
nn則：+1)3.06
3.06(
+
2
·
+1)(
+1)3.062
3.06
4000.1(
+
2
·0.2
·G(S
)
=S
SS
2S
2S5-12.1)S
(0.2S
+1)100G(S
)
=j
(w
)
=
-900
-
arctg0.2wj
(0)
=
-900
j
(￥
)
=
-1800畫Bode圖w
=1
處分貝值：20
lg
k
=
20
lg
100
=
4010-900-1800100wc20[-20]40wwdB
L(w)1[-40]j
(
w)
(
0)5P=0（開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點個數(shù)）N+
=
0
N-
=
0
N
=
N+
-
N-
=
0則：Z
=P
-2N
=0解：
w
c
為開環(huán)截止頻率，則
A(w
c
)
=1則\系統(tǒng)穩(wěn)定=1100ccw
(0.2w
)2
+1或用斜率法w
=5時的分貝值為：則：
26
-
0
=
-40
w又
對數(shù)相頻曲線經(jīng)過
-1800
線，\h
=￥
幅值裕度520
lg
100
=
26(dB)=
22.36lg
5
-
lgwcc=
-167
.4
00j
(w
c
)
=
-90
-
arctg
0.2w
cg
=1800
+j
(w
)
=12.60c（相角裕度）3)S
(0.2S
+1)(S
-1)10G(S
)
=j
(w
)
=
-900
-
arctg0.2w
-
(1800
-
arctgw
)=
-2700
+
arctgw
-
arctg0.2wj
(￥
)
=
-2700j
(5)
=
-236.30j
(0)
=
-2700j
(1)
=
-213.70交接頻率：w1
=1=
50.2=
12w畫Bode圖，w
=1
處分貝值20
lg
k
=20補齊9001Z
=
P
-
2(N2=
1--
N
)
=1+
2
· =
22++N
=
0
P=1-N\
系統(tǒng)不穩(wěn)定[-20]wc2040wwdB
L(w)1j(w)
(0)[-40]510[-60]-900-1800-2700而：=
-40
w
c
=
3.2lg1-
lgw20
-
0c0
0j
(w
c
)
=
-270
+
arctgw
c-
arctg0.2w
c
=
-229.97g
=1800
+j
(w
)
=
-500c又相頻曲線沒有穿越-1800線\w
x
（相角交界頻率）不存在\h
=
￥5-13.開環(huán)傳遞函數(shù)為則：即G(S
)
=
aS
+1S
2j
(w
)
=
-1800
+
arctgaww
2(aw
)2
+1L(w
)
=
20
lg相頻特性對數(shù)幅頻特性則要求相角裕度，先求開環(huán)截止頻率wccL(w
)
=
0=1cw
22(aw
c
)
+1解得：則相頻特性j
(w
)=-900
-arctgw
+arctg(-w
)=
-900
-
2arctgww
c
=1.189a
=
0.84g
=1800
-1800
+
arctgaw
=
arctgaw
=
450
aw
=1c
c
cS
(S
+1)5-
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