云南省昆明市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C3.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由上表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，得，則我們有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%參考答案：D考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題： 計(jì)算題．分析： 代入數(shù)據(jù)可求得K2的近似值，查表格可得結(jié)論．解答： 解：由表中的數(shù)據(jù)可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，求出K2的近似值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)ks5uA.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.4個(gè)

D.多于4個(gè)參考答案：C8.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，所以，即。點(diǎn)到圓心的距離為，所以當(dāng)時(shí)，有最小值。此時(shí)切線長(zhǎng)最小為，所以選C.10.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則

（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：（－2，2）

12.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：13.不等式的解集是

.參考答案：14.函數(shù)的最大值與最小值的和為____________________．參考答案：215.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

Ks5u參考答案：2-2

略16.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____

．參考答案：17.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為____.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M（1，0），直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求△MPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由題意求出曲線C1的參數(shù)方程，從而得到曲線C1的普通方程，由此能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，分別求出O，P的極坐標(biāo)，從而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直線l的距離為，能求出△MPQ的面積．解：（1）∵曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1，∴由題意知，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（4分）（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），則由，得P的極坐標(biāo)為P（1，），由，得Q的極坐標(biāo)為Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直線l的距離為，∴△MPQ的面積．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化公式的合理運(yùn)用．19.（本小題共13分）若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．（Ⅰ）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；（Ⅲ）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，存在，使得

∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．

②∵，∴前項(xiàng)和，根據(jù)題意

∵一定是偶數(shù)，∴存在，使得

∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．

（Ⅱ），根據(jù)題意，存在正整數(shù)，使得成立

即，，，

∴，即．

（Ⅲ）設(shè)等差數(shù)列

總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，

使得………9分

證明如下：

數(shù)列前項(xiàng)和，

時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

∴存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”

數(shù)列前項(xiàng)和存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立．20.

定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤

21.

在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值.參考答案：解：（1）由得.因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?（2）解法一：由正弦定理得所以其中.因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)，

解法二：由余弦定理得，即.又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào).所以解得.略22.（本小題滿分18分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在（）上存