第第頁第5講全等三角形的判定（一）：SSS和SAS人教版七年級升八年級數(shù)學暑假預習講義第5講全等三角形的判定（一）：SSS和SAS

【教學目標】：

掌握用SSS、SAS證明兩個三角形全等的方法。

能夠準確找準條件證明兩個三角形全等。

【教學重難點】：

探索、歸納證明兩個三角形全等的條件，提高運用知識的能力。

【考點解析】

考點一全等三角形判定1——“邊邊邊”

三邊對應相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點詮釋：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.

數(shù)學語言：在△ABC和△A'B'C'中

AC=A'C'

BC=B'C'

AB=A'B'

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

證明的書寫步驟：

①準備條件：證全等時把要用的條件要先證好；

②三角形全等書寫步驟：

寫出在哪兩個三角形中

擺出三個條件用大括號括起來

寫出全等結(jié)論

如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求證：∠BAD＝∠CAE.

如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求證：AM∥CN

若AB=CD，AC=DB，求證：△ABC≌△DCB。

針對練習1

當△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF.

A.所有的角相等B.三條邊分別對應相等C.面積相等D.周長相等

已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD。試證明：∠CAD＝∠DBC.

已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，則AB與CD有怎樣的位置關系？

如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

如圖，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC。

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求證：∠BAE=∠CAD

考點二全等三角形的判定2——“邊角邊”

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.

數(shù)學語言：在△ABC和△A'B'C'中

AB=A'B'

∠B=∠B'

BC=B'C'

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）

要點詮釋：如圖，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，則△ABC≌△.注意：這里的角，指的是兩組對應邊的夾角.

有兩邊和其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.

如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.

如圖，AE是AB=AC。證明：△ABD≌△ACD

(

B

C

D

E

A

1

2

)

如圖，已知：點D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求證：△ADB≌△AEC.

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BE=CD.

(

A

D

B

E

C

)

如圖，，，，求證：.

(

1

2

)

針對練習2

如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是。

如圖1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對全等三角形（）

A3B4C5D6

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直線上，下面有4個條件，請你在其中選3個作為題設，余下的一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.

AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.

如圖，點C是AB中點，CD∥BE，且CD=BE，試探究AD與CE的關系。

(

A

C

B

E

D

)

如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求證：BE=DC

(

D

A

B

Q

C

P

E

)

如圖⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，點C是BD上一點，且BC=DE，CD=AB．

（1）判斷AC與CE的位置關系，并說明理由．

（2）如圖⑵，若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點C與B重合，此時第⑴問中AC與BE的位置關系還成立嗎？(注意字母的變化)

如圖：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD。證明：△ABC≌△BAD

(

D

C

1

2

O

A

B

—

)

如圖所示，已知AB∥DC，AB=CD，BF=DE．求證：AE∥CF，AF∥CE

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：．

【課后作業(yè)】

如圖1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對全等三角形()

A.3B.4C.5D.6

如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，可補充條件()

A∠1=∠2B∠B=∠CC∠D=∠ED∠BAE=∠CAD

如圖3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是()

AAB∥CDBAD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA

工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．在這個過程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依據(jù)的基本事實是________。

如圖，已知AB