第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)7.1FIRDF設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法7.2窗函數(shù)7.3FIRDF設(shè)計(jì)的頻率抽樣法附：IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較IIR數(shù)字濾波器：有極點(diǎn)，也有零點(diǎn)，因此可以借用經(jīng)典的連續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)方法，且取得非常好的效果，如好的衰減特性，準(zhǔn)確的邊緣頻率。由于FIR數(shù)字濾波器只有零點(diǎn)而沒有極點(diǎn)，所以沒辦法借用連續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)方法。其思路是：直接從頻域出發(fā)，即以某種準(zhǔn)則逼近理想的頻率特性，且保證濾波器具有線性相位。7.1Fourier級數(shù)法（窗函數(shù)法）1.由理想的頻率響應(yīng)得到理想的；2.由得到因果、有限長的單位抽樣響應(yīng);3.對加窗得到較好的頻率響應(yīng)。理想頻率響應(yīng)一、思路與方法：設(shè)理想低通濾波器的幅頻為1，相頻為零：則：特點(diǎn)：無限長非因果偶對稱解決方法：截短，移位保留即：隱含著使用了窗函數(shù)于是：注意：是因果的，且是線性相位的，即？即事先給一線性相位為了省去每次的移位，可以令：

在通帶內(nèi)這樣：于是：使用了矩形窗上式的的表達(dá)式及設(shè)計(jì)的思路可推廣到高通、帶阻及帶通濾波器，也可推廣到其它特殊類型的濾波器。實(shí)際上，給定一個(gè) ，只要能積分得到，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有線性相位的FIR濾波器。

加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的頻率響應(yīng)：

幅度函數(shù)：

幅度函數(shù)：加窗函數(shù)的影響：不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。在處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為Gibbs效應(yīng)例1.設(shè)計(jì)低通FIR

DF,令歸一化截止頻率＝0.125,N＝10，20，40，用矩形窗截短。結(jié)果如右圖接上例：N＝10分別用矩形窗和Hamming窗使用Hamming窗后，阻帶衰減變好，但過渡帶變寬。高通：令：相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器（實(shí)際上是全通濾波器）減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器。令：相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器。帶通：令：

：窗函數(shù)，自然截短即是矩形窗。 當(dāng)然也可以用其它形式的窗函數(shù)。相當(dāng)于？帶阻：例：理想差分器及其設(shè)計(jì)令：理想差分器的頻率特性：理想微分器的頻率特性：奇對稱，純虛函數(shù)理想相頻特性第2類FIR濾波器實(shí)際相頻特性幅頻：1矩形窗2哈明窗例：設(shè)計(jì)Hilbert變換器

第2類FIR濾波器優(yōu)點(diǎn)：1.無穩(wěn)定性問題；2.容易做到線性相位；3.可以設(shè)計(jì)各種特殊類型的濾波器；4.方法特別簡單。缺點(diǎn)：1.不易控制邊緣頻率；2.幅頻性能不理想；3.較長；二、FIRDF設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法的特點(diǎn)：改進(jìn)：1.使用其它類型的窗函數(shù)；

2.改進(jìn)設(shè)計(jì)方法。7.2窗函數(shù)窗函數(shù)的使用在數(shù)字信號處理中是不可避免的。數(shù)據(jù)、頻譜、自相關(guān)函數(shù)等都需要截短。對窗函數(shù)提出那幾方面的要求？關(guān)鍵是要搞清楚使用窗函數(shù)后所產(chǎn)生的影響：一個(gè)域相乘，在另一個(gè)域是卷積。矩形窗對窗函數(shù)的技術(shù)要求：1.3dB帶寬：主瓣歸一化幅度降到－3dB時(shí)的帶寬；或直接用。令則的單位為；2.邊瓣最大峰值 （dB）3.邊瓣譜峰衰減速度 （dB/oct）越小越好！越小越好！越大越好！常用窗函數(shù)：1.矩形窗2.三角窗Bartlett窗3.漢寧窗Hanning4.漢明窗Hamming矩形窗主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大三角形（Bartlett）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小漢寧（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度小海明（Hamming）窗（改進(jìn)的升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小布萊克曼（Blackman）窗（二階升余弦窗）主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小漢寧窗-布拉克曼窗比較矩形窗-漢寧窗-布拉克曼窗比較矩形窗-三角形窗比較矩形窗-海明窗-凱澤窗比較窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值/dB主瓣寬度過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布拉克曼窗凱澤窗-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻帶最小衰減只由窗形狀決定過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān)六種窗函數(shù)基本參數(shù)比較窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo)求出理想的單位抽樣響應(yīng)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求根據(jù)過渡帶寬度確定N值求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得：

對M點(diǎn)等間隔抽樣：解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器， 給定抽樣頻率為，

通帶截止頻率為，

阻帶