/人教A版數(shù)學(xué)必修五第二章第一節(jié)第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)設(shè)計一、教材與教學(xué)分析1．?dāng)?shù)列在教材中的地位本節(jié)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著承前啟后的作用,一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),與函數(shù)思想密不可分,另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列等內(nèi)容做好準(zhǔn)備．這一章首先通過“三角形數(shù)〞、“正方形數(shù)〞等大量的實例引入數(shù)列的概念,然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù),介紹數(shù)列的幾種簡單表示法,這樣就把生活實際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認(rèn)識規(guī)律,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊．作為數(shù)列的起始課,為到達(dá)新課標(biāo)的要求,從一開始就培養(yǎng)學(xué)生的研究意識、合作意識和應(yīng)用意識,打造數(shù)列教與學(xué)的良好開端．教學(xué)中從日常生活中大量實際問題入手,探索并掌握它們的一些根本數(shù)量關(guān)系,感受數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實問題)．2．教學(xué)任務(wù)分析(1)了解數(shù)列的概念．通過實例,引入數(shù)列的概念,理解數(shù)列的順序性,感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)列的幾種分類．(2)了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．了解數(shù)列是一類離散函數(shù),體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系,了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.3．教學(xué)重點與難點．重點：了解數(shù)列的概念和簡單表示法,了解數(shù)列是一種特殊函數(shù),體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識、了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系．二、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生,啟發(fā)學(xué)生積極思考,逐步從常識走向科學(xué),將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識,培養(yǎng)和開展學(xué)生的抽象思維能力．探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探；鼓勵學(xué)生去思,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神．合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論到達(dá)探究、歸納的目的．三、教學(xué)情境設(shè)計第一局部觀問題：根據(jù)實際例子,歸納數(shù)列的概念．〔1〕棋盤中的數(shù)學(xué)〔2〕一尺之棰,日取其半,萬世不竭．——?莊子?〔3〕三角形數(shù)；〔4〕正方形數(shù)；〔5〕對體育比賽中110米欄的簡介設(shè)計意圖：1.從生活實例引入,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)列是一種重要的數(shù)學(xué)模型．2.認(rèn)識數(shù)列具有順序性．師生活動：師：引導(dǎo)學(xué)生分析每一列數(shù)的規(guī)律,并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出下一個數(shù)．生：分析每一個數(shù)的規(guī)律并利用規(guī)律求出下一個數(shù)．師：讓學(xué)生體會從實際生活中提煉出一列數(shù)據(jù),分析這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,利用這些規(guī)律解決一些實際生活問題,引出數(shù)列是一種重要的數(shù)學(xué)模型．第二局部找從課本上找到數(shù)列的相關(guān)概念,并劃出來．設(shè)計意圖：1.讓學(xué)生首次接觸就看到教材上最完整的表達(dá)．2.同組之間有一個較統(tǒng)一的答案師生活動：師：請分析五組數(shù)的共同特征,從課本上找到數(shù)列的相關(guān)概念,并劃出來．生：分析并從課本上找到相關(guān)概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．第三局部仿問題：思考下面兩個問題,并舉幾個數(shù)列的例子．〔1〕．1,3,5,7和7,5,3,1是同一數(shù)列嗎？〔2〕．-1,1,-1,1,…是不是一個數(shù)列呢?數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎?設(shè)計意圖：認(rèn)識數(shù)列是有順序的,且數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)．師生活動：師：讓學(xué)生舉出幾個數(shù)列的例子．生：舉例．師：肯定學(xué)生的舉例,并以一個學(xué)生的例子為例引出項的概念：數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項〔或叫首項〕,排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項．．．．．．排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項．板書記法：a1,a2,a3,．．．,an,．．．,簡記為：{an}第四局部思問題：分析以下兩個數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系．設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)列是一種特殊函數(shù)．總結(jié)通項公式的概念．師生活動：師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個數(shù)列,聯(lián)想以前學(xué)過的知識,從函數(shù)的角度分析數(shù)列．生：分析并聯(lián)想到函數(shù),并從函數(shù)的角度分析數(shù)列,并找到相對應(yīng)的函數(shù),求出其定義域．師：舉出一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù),求出其函數(shù)值,排成一列,讓學(xué)生舉例說明．得出從函數(shù)角度對數(shù)列的認(rèn)識．生：合作討論后舉一例說明,并給出函數(shù)角度的說明：數(shù)列可以看成以正整集〔或它的有限子集〕為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時,所對應(yīng)的一列函數(shù)值．師：強(qiáng)調(diào)有限子集必須從1開始,并重復(fù)說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義．分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項,引出通項公式的概念,并讓學(xué)生總結(jié)概念．生：總結(jié)并給出通項公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．第五局部試問題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是以下各數(shù)．問題:知道了通項公式可以求什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)列中項與序號的關(guān)系,并會求數(shù)列的通項公式；學(xué)會用聯(lián)系的觀點看問題．讓學(xué)生明白由通項公式可求數(shù)列中任一項.師生活動：師：引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列通項的求法,解決〔1〕至〔4〕題；生：口答〔1〕至〔4〕題；師：讓學(xué)生分析解題思路,并通過第〔5〕小題向?qū)W生說明數(shù)列的通項公式不唯一．生：答復(fù)第〔5〕至〔8〕小題．第六局部憶通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲？設(shè)計意圖：學(xué)生小結(jié)．師生活動：師：這節(jié)課你有什么收獲呢？生：點明本節(jié)課的重點是數(shù)列及其通項公式,數(shù)列是一種特殊的函數(shù),是定義在正整數(shù)列集〔或其有限子集〕上的函數(shù)．作業(yè)：1.書面作業(yè)：習(xí)題2.1A組第1,3題；B組第1題．2.預(yù)習(xí)遞推公式四．板書設(shè)計主要有學(xué)生展示書寫,老師適當(dāng)作指導(dǎo)修正.五、教學(xué)評價與反思新課程的編排特點和學(xué)習(xí)方式的變化,使課堂教學(xué)方法發(fā)生了重大變化.新課程提倡教學(xué)目標(biāo)綜合化、多元化和均衡性,知識的生活化,使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時,在思維能力、觀察能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和開展.鑒于此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計要真正表達(dá)出學(xué)生的主體地位,以學(xué)生活動、學(xué)生探究為主,把數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系起來,具體說來,新課程的理念有如下表達(dá):表達(dá)“雙主體〞的原那么,擺正了教師在教學(xué)中的位置本節(jié)課的組織與實施,充分表達(dá)了教師的主導(dǎo)