§6-8實際應用問題

第六章§6-3相位超前與相位滯后校正裝置及其特性§6-4根軌跡法校正§6-5頻率法校正

§6-6復合控制

§6-7計算機輔助設(shè)計

自動控制系統(tǒng)校正§6-1

控制系統(tǒng)校正的概念§6-2基本控制規(guī)律§6-1控制系統(tǒng)校正的概念問題1：控制系統(tǒng)設(shè)計過程？問題2：設(shè)計出的系統(tǒng)性能指標不符合要求怎麼辦？問題3：校正有幾種形式，各有什麼特點？問題4：校正的步驟怎樣？問題5：如何在乃氏圖上，說明校正裝置的作用？分析：已知系統(tǒng)模型參數(shù)←分析法或?qū)嶒灧ㄇ笕?。求系統(tǒng)性能指標。設(shè)計：已知系統(tǒng)所要完成的任務、被控量、性能 指標以及可靠性、經(jīng)濟性、體積、重量、 等等。求系統(tǒng)部件、結(jié)構(gòu)參數(shù)控制理論的任務：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計過程：提出設(shè)計要求：設(shè)計固有系統(tǒng)加校正裝置（并校驗結(jié)果）得希望系統(tǒng)為使系統(tǒng)有較好的性能，一般均采用反饋控制初步搭成系統(tǒng)，只K可調(diào)，其余基本不再改變。如果不能滿足要求，三大指標必須進行校正----加校正裝置Compensation校正：已知固有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、性能指標求校正裝置的形式校正裝置的參數(shù)●

校正分類：1、按結(jié)構(gòu)形式分串、并、串并、順饋、反饋等。①串聯(lián)校正：G(s)=Gc(s)*G0(s)Bode圖：L(

)=Lc(

)+L0(

)改變bode圖的形狀：增益、相角。增加開環(huán)零、極點Pc、Zc校正裝置的形式有多種： 可按結(jié)構(gòu)、按作用等來分類相位超前、相位滯后、相位滯后－超前②局部反饋校正:用局部反饋的場合比較多，用于改善固有系統(tǒng)中某些部件的性能。④復合校正:③前饋（順饋）:2、按裝置作用：3、含源與否有源無源4、按響應特性校正：按期望特性校正前饋+反饋：工程設(shè)計法：二階最佳、三階最佳反饋前饋M＝1.25例：已知固有系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后Mr≤1.25,Kv≥100(1/秒)即ess≤0.01討論：？若滿足Mr=1.25K=1不符合ess≤0.01若滿足Kv=100即K=100系統(tǒng)不穩(wěn)定頻率法校正思路先滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求用曲線①在中、高頻段校正裝置產(chǎn)生作用：衰減幅值，或增加正相角，曲線靠到②以滿足Mr要求①②系統(tǒng)校正過程：分析固有系統(tǒng)性能指標確定校正裝置形式加校正裝置、校驗結(jié)果得希望系統(tǒng)計算校正裝置元件參數(shù)§6-2

基本控制規(guī)律問題1：串聯(lián)比例（P）、積分（I）、微分（D） 校正裝置會對系統(tǒng)產(chǎn)生什麼作用？問題2：怎樣用根軌跡法分析串聯(lián)校正裝置會對 系統(tǒng)產(chǎn)生的作用？問題3：怎樣用頻率特性法分析串聯(lián)校正裝置會 對系統(tǒng)產(chǎn)生的作用？問題4：反饋校正是如何改善系統(tǒng)性能的？§6-2

基本控制規(guī)律一、PD串聯(lián)校正設(shè)C(t)、e(t)如圖。因de/dt為負,校正裝置的輸出將變小,從而使輸出上升變慢,若參數(shù)調(diào)整合適,可使C(t)超調(diào)小或不超調(diào)。但,由于此時的|-de/dt|很大,誤差將往負方向繼續(xù)增加,也就是系統(tǒng)一定產(chǎn)生超調(diào);當C(t)第一次到達c(∞)處系統(tǒng)誤差等于零;用PD校正(kP+kDS)m(t)=kP+kD*de(t)/dt用P校正(kP)，m(t)=kP*e(t)例:二階系統(tǒng)根軌跡如圖用根軌跡分析微分作用越強(KD越大),即，零點越靠近虛軸，作用越明顯，K↑,也可以使超調(diào)降低。(參考參數(shù)根軌跡例子)僅采用比例校正,Kp↑(即K↑),特征根離實軸越遠,振蕩加劇從而超調(diào)↑Kp

,可以降低超調(diào)，但精度也隨之降低。串聯(lián)PD校正,就是增加一個開環(huán)零點,可以抑制超調(diào).用PD校正Gc(s)=KP+KDS其相角大于零。與固有系統(tǒng)串聯(lián)后，使系統(tǒng)增加了相角穩(wěn)定裕量。用頻率法分析二、PI串聯(lián)校正串聯(lián)1/S提高系統(tǒng)型號、精度提高但由于相角小于零，穩(wěn)定性降低。用PI校正1、改善某一環(huán)節(jié)特性。2、改善閉環(huán)系統(tǒng)阻尼。三、反饋校正（改善某一擾動較大或慣性較大的環(huán)節(jié)）§6－3相位超前與相位滯后 校正裝置及其特性問題1：相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡數(shù)學模型？問題2：相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡的特性是什麼？問題3：我們是怎樣利用相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡的 特性來改善系統(tǒng)性能的？問題4：怎樣改變相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡的參數(shù)才 能符合要求？問題5：如何用BODE圖說明校正裝置的作用？問題6：有源校正網(wǎng)絡數(shù)學模型？§6－3相位超前與相位滯后校正 裝置及其特性一、相位超前校正網(wǎng)絡無源阻容網(wǎng)絡組成的裝置增加a補償該網(wǎng)絡的衰減作用Bode圖校正裝置能產(chǎn)生的最大相角由a

決定

a越大,即兩個轉(zhuǎn)折頻率距離越遠，所產(chǎn)生的相角就越大，它們的關(guān)系不是正比例關(guān)系，當大于20后，a再大就沒有太大意義了，不僅相角增加不多，還因它的中、高頻增益太大，將導致剪切頻率提高太大，反而影響校正效果。二、相位滯后校正裝置b<1,產(chǎn)生滯后相角。滯后校正環(huán)節(jié)BODE圖在w=wm處它產(chǎn)生最大滯后相角滯后校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的滯后相角，不能改善系統(tǒng)性能，用于校正是它在中、高頻段的衰減作用。wm三、有源校正裝置書p233中表6-2要求：推導傳遞函數(shù) 畫Bode圖 根據(jù)Bode圖分析校正裝置的作用§6-4根軌跡法校正

掌握增加零、極點對根軌跡影響的分析掌握根軌跡繪制的兩個基本條件

引例：已知固有系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后Mr≤1.25,Kv≥100(1/秒)怎麼做？§6-5

頻率法校正

②若滿足Mr=1.25得K=1不滿足合ess≤0.01①滿足Kv=100，即K=100，系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法滿足Mr＝1.25要求。穩(wěn)態(tài)誤差要求必須滿足分析如下曲線①曲線②在中、高頻段曲線應繞過M＝1.25的園串聯(lián)超前校正思路：②校正裝置在中、高頻段產(chǎn)生正相角，使曲線①隨頻率增加逐漸靠到曲線②曲線①曲線②①滿足Kv=100，即K=100，穩(wěn)態(tài)誤差要求。串聯(lián)滯后校正思路：②校正裝置在中、高頻段，使頻率特性幅值衰減，曲線①隨頻率增加逐漸靠到曲線②曲線①曲線②①滿足Kv=100，即K=100，穩(wěn)態(tài)誤差要求。其它方法：曲線①曲線②①串聯(lián)超前、滯后同時使用。②按期望特性校正一、串聯(lián)超前校正

二、串聯(lián)滯后校正

三、串聯(lián)滯后-超前校正

四、工程設(shè)計法

問題1：串聯(lián)相位超前校正步驟？問題2：串聯(lián)相位滯后校正步驟？問題3：如何用BODE圖說明相位超前（滯后）校正的效果？問題4：相位超前（滯后）校正的適用場合？問題5：期望特性應當如何確定？問題6：工程上的“二階最佳”、“三階最佳”根據(jù)是什麼？問題7：怎樣按“二階最佳”、“三階最佳”要求進行校正？問題8：其它校正方法的原理、步驟？

§6-5頻率法校正●指標：通常給▲串聯(lián)校正希望系統(tǒng)=校正裝置+固有系統(tǒng)3、并用★按照期望特性設(shè)計★反饋校正一、串聯(lián)超前校正無源阻容網(wǎng)絡組成的相位超前校正網(wǎng)絡有這個功能電路：傳遞函數(shù)：BODE圖：

如何確定串聯(lián)超前校正裝置參數(shù)使系統(tǒng)滿足要求？

K大對穩(wěn)態(tài)誤差有好處，但是會增加校正的難度。通常是滿足最低要求。串聯(lián)超前校正舉例一個積分環(huán)節(jié)一個慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率w=1，畫出Bode圖如下::低頻段是一條過點A的斜率為-20dB/dec的直線=1開始斜率增加-20dB/dec:=1處的幅值，設(shè)為A點

=16.1°計算方法一：計算方法二：怎樣加？

使wc0=wm,即，最大的超前角加在穿越頻率處？

要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使最大的超前角加在校正后的穿越頻率處。wc0=wm,fm+g=40°,但是，串聯(lián)校正裝置后，穿越頻率不再是wc0，變大了。fm沒有充分利用。

wm應該大于wc0。

wc

wm

g03、和希望的相角裕度還差

因此，要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使最大的超前角加在校正后的穿越頻率處也就是說，校正后穿越頻率改變了（變大），不再是c0，因而，不僅沒有用上最大超前相角，而且，原系統(tǒng)的相角又滯后了一些由此，產(chǎn)生兩個問題：校正后穿越頻率應該在哪里？穿越頻率變大后，增加fm不夠，應再加多少？校正后穿越頻率

c變大，原系統(tǒng)相角滯后增加，應增加Df補償，即，相角必須滿足：

g＝g0+fm+Df由于校正后穿越頻率未知，△是估計的,估計應根據(jù):1、原系統(tǒng)的大??；小則校正后c增加多,△應大些；2、原系統(tǒng)在原穿越頻率附近相角變化的情況，(滯后）變化快，△應大些。△通常取5°～15°1、原系統(tǒng)已有16.1°,

m不大,a不會太大，校正裝置產(chǎn)生的增益不大，c增加不多，△

不必太大;2、系統(tǒng)在原穿越頻率附近相角變化的情況比較平緩;3、為了計算方便,

m取整。

只要兩個轉(zhuǎn)折頻率比=3，就能產(chǎn)生30°超前相角

要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使校正裝置最大的超前角加在校正后的穿越頻率處,即wm＝wc

。這樣，使最大的超前角加在校正后的穿越頻率處

原系統(tǒng)在新穿越頻率wc處幅值必須＝-10lga。即，

L0(wc）＝-10lga

由此確定

wc

根據(jù)a值，可以求出校正裝置在wm處增益10lga

根據(jù)校正裝置中參數(shù)的關(guān)系

aw1

＝w2 wm＝√w1w2（wm＝wc）得w1、w2還有沒有問題？△

是預估的，合適與否最后必須檢驗完整解題如下:解:1、確定K值：令K=Kv=122、畫滿足Kv要求后的固有系統(tǒng)BODE圖并求出固有系統(tǒng)的穿越頻率

c0和相位裕量

0本題已求出固有系統(tǒng)的

穿越頻率

c0=3.464（1/sec）

相位裕量

0=16.1°3、求應增加的相角mm=30°(△取6.1°)4、求校正裝置兩個轉(zhuǎn)折頻率寬度a=35、確定

c的位置使L0(

)|c=-10lga計算方法也有兩種：一、按右圖：二、確定了

c以后,使c=m,就可以和已求出的a共同確定校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率6、確定校正裝置參數(shù)7、檢驗:8、完成校正后的Bode圖，標注單位、數(shù)值等:合格校正后系統(tǒng)1-2-1-2型最大的超前角加在校正后的穿越頻率處,系統(tǒng)相對穩(wěn)定性得到滿足、校正后c提高使系統(tǒng)的快速性也提高低頻段：斜率-20dB/dec，系統(tǒng)含一個積分環(huán)節(jié)，又，增益21.6dB,滿足Kv=12高頻段：增益提高了，抗擾性能相對降低-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec串聯(lián)超前校正步驟小結(jié)：7、檢驗6、確定校正裝置參數(shù)8、完成校正后的Bode圖，標注單位、數(shù)值等注：如果要求計算電路參數(shù)，先任取某一個，再用下式求另兩個：Sim_0651P237例6-3關(guān)于超前校正的討論：1.串聯(lián)超前校正裝置的效果：

wc提高了系統(tǒng)快速性提高

g增加了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性提高

低頻段不變不影響穩(wěn)態(tài)誤差

高頻段增益提高抗干擾能力變差影響系統(tǒng)性能？當要求fm較大時，fm－a是非線性關(guān)系，

a可能非常大，以至于不易實現(xiàn)。這種情況下，可以用兩個裝置串聯(lián)使用；最好還是采用其它方法。課后作業(yè)：6-4（1）6-5（1）二、串聯(lián)滯后校正分析：K>=5,這里是I型系統(tǒng)，K=Kv取=5，取>5精度高，但可能會引起校正實現(xiàn)困難；g>=40度,也取下限；和超前校正一樣，先滿足精度的要求再加校正裝置滿足相位裕量；wc是系統(tǒng)的快速性要求，因為滯后校正會引起剪切頻率降低，太低的剪切頻率會使系統(tǒng)響應遲緩，在設(shè)計過程中給予考慮。一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率w1=1，畫出Bode圖如下:：低頻段是一條過點A的斜率為-20dB/dec的直線在

1=1處斜率轉(zhuǎn)折為-40dB/dec：=1處的幅值，設(shè)為A點在

2=4處斜率轉(zhuǎn)折為-60dB/dec轉(zhuǎn)折頻率w2=4，w1w214dBA

.-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec514=40(lgwc-lg1)wc=2.24原系統(tǒng)不能滿足要求；滯后校正裝置又不能產(chǎn)生超前相角；如何使用滯后校正裝置wc相頻特性滯后校正裝置的幅頻特性在中、高頻段可以產(chǎn)生衰減作用，利用這 個性能使原系統(tǒng)中、 高頻段衰減從而得到 較大的裕量。低頻段的滯后角比較小，如果剪切頻率在低頻段，則系統(tǒng)就有足夠的相位裕量

如果剪切頻率在0.7，對應相位