福建省漳州市后林中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，直線平分圓的周長，則的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略2.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】幾何體的三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu).G1

G2解析：由三視圖可知此四棱錐是底面邊長，一條側(cè)棱與底面垂直，其長2，與這條棱相對的另一條棱的長為，剩余兩條側(cè)棱長為，可求得這個四棱錐的側(cè)面積為，故選C.【思路點撥】由三視圖得此幾何體的結(jié)購及各棱長，從而求得此幾何體的側(cè)面積.

3.已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.德國數(shù)學家洛薩·科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項），按照上述規(guī)則實施變換（1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，則n的所有可能的對值為

A．2，3，16，20，21，128

B．2，3，16，21

C．2，16，21，128

D．3，16，20，21，64參考答案：A5.函數(shù)和函數(shù)的圖象重合.則下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．取值不確定參考答案：B6.已知全集，集合，則集合=___________.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，若共線，則實數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．9.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)集合,，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B，，所以，答案選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．則因為M為BC的中點所以且反向∴=，設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對稱軸x=1所以當x=1時有最小值﹣2故答案為﹣212.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：13.如圖所示，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一圈，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，原點到弦AP的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是（

）參考答案：D略14.若關(guān)于的方程的兩個根滿足則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：16.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一個紅球”的對立事件的概率，再用1減去此概率的值，即得所求．【解答】解：從中隨機抽取2個球，所有的抽法共有=6種，事件“所抽取的球中至少有一個紅球”的對立事件為“所抽取的球中沒有紅球”，而事件：“所抽取的球中沒有紅球”的概率為=，故事件“所抽取的球中至少有一個紅球”的概率等于1﹣=，故答案為．17.若函數(shù)f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，則m=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為（）.由成等差數(shù)列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）證法一：對任意，

，所以，對任意，成等差數(shù)列.

………14分證法二：對任意，，

………9分，

………12分

，因此，對任意，成等差數(shù)列。

……………14分

略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，以原點O為圓心，b為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切，P為橢圓C上的動點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若=λ（≤λ＜1），求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么函數(shù)．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）圓的方程為：x2+y2=b2，圓心到直線x﹣y+2=0的距離d===b，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出；（2）設(shè)M（x，y），可設(shè)P（x，y′），x∈，由=λ（≤λ＜1），可得，而，代入化簡整理可得：（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，對λ分類討論即可得出．解答： 解：（1）圓的方程為：x2+y2=b2，圓心到直線x﹣y+2=0的距離d===b，又，a2=b2+c2，解得，c=1．∴橢圓的方程為．（2）設(shè)M（x，y），可設(shè)P（x，y′），x∈，∵=λ（≤λ＜1），∴，而，∴，整理得（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，（i）當時，點M的軌跡方程為：y2=6，即y=，，其軌跡是兩條平行直線；（ii）當時，點M的軌跡方程為：，∵0＜3λ3﹣1＜3λ2，∴軌跡為中心在原點，長軸在x軸上的橢圓，滿足的部分．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式公式、兩點之間的距離公式、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴由正弦定理化簡得：，…………2分∵，∴，…………3分∵，∴為鈍角，…………4分則．…………6分（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………8分計算得出：，…………10分則．…………12分（另解請酌情給分）21.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.(1)求和；(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當a＝1時，求此不等式的解集；(