長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷一、選擇題1、下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42、我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000023米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000023為（）A．23×10﹣10 B．2.3×10﹣10 C．2.3×10﹣9 D．2.3×10﹣83、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)3·a-5=a-2 B．a(chǎn)5÷a-2=a7 C．(-2a2)3=-8a5 D．=14、要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6、若把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小到原來的C．?dāng)U大到原來的3倍 D．?dāng)U大到原來的9倍7、如圖，AB＝AD，∠B＝∠DAE，下列選項(xiàng)（）不可判定△ABC≌△ADEA．AC＝DE B．BC＝AE C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠ADE8、已知關(guān)于的分式方程有增根，則k＝（

）．A．－3 B．－2 C．2 D．39、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝26°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．45° B．64° C．71° D．81°二、填空題10、如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11、當(dāng)______時(shí)，分式的值為．12、若點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m+n）2021＝_____．13、若,則_____.14、已知，，則的值為______．15、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△APC周長的最小值為_____．16、如果x2－mx＋4是一個(gè)完全平方式，則m的值為________．17、已知___________．18、如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．三、解答題19、分解因式(1)；(2)．20、解方程：．21、如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC=112°，求∠BCF的度數(shù)．22、（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說明：∠E∠A；【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對(duì)角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數(shù)；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系．23、某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了4000元，乙種商品共用了4800元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多16元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；(2)該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為120元，乙種商品的銷售單價(jià)為136元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2520元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？24、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），求整式B的表達(dá)式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-32，0），請(qǐng)直接寫出整式E的表達(dá)式．25、如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，BD=AE，BE與CD交于點(diǎn)O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與BO相等嗎？并說明理由；（3）如圖③，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接AO、GO，判斷AO與GO有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解∶第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，∴軸對(duì)稱圖形有3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0．000000023＝2.3×10﹣7、故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為a×10?n

，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及0次冪的含義即可進(jìn)行解答．【詳解】A：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；故A正確，不符合題意；B：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；故B正確，不符合題意；C：(-2a2)3=-8a6，故C錯(cuò)誤，符合題意；D：任何非零數(shù)的零次冪都得1；故D正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練地掌握同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則以及0次冪的意義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)二次根式和分式的有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式的有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式的有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，選出符合題意的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、屬于單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，與題意不符；B、，故錯(cuò)誤，與題意不符；C、是逆用完全平方差公式進(jìn)行因式分解，故正確，符合題意；D、屬于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，與題意不符；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公式法進(jìn)行因式分解和因式分解的定義，能夠熟練辨別等式是否屬于因式分解是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】A【分析】由題意可知x、y都擴(kuò)大到原來的3倍分別為3x，3y，然后再進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：由題意得：x、y都擴(kuò)大到原來的3倍后分別為：3x，3y，∴，∴分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案．【詳解】∵AC＝DE，不構(gòu)成△ABC≌△ADE的條件∴A符合題意；∵BC＝AE，∴△ABC和△ADE中∴∴B不符合題意；∵∠C＝∠E△ABC和△ADE中∴∴C不符合題意；∠BAC＝∠ADE，△ABC和△ADE中∴∴D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定性質(zhì)，從而完成求解．8、A【解析】A【分析】先化成整式方程，把代入整式方程，確定的值即可．【詳解】∵，∴，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點(diǎn)A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．11、-12【分析】分式的值為零，則分子為零但分母不為零，根據(jù)此結(jié)論即可求得x的值．【詳解】分式的值為，，且．解得：，且．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式的概念．一定要驗(yàn)證分母的值是否為零．12、A【解析】-1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-4，n=3，∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問題的前提，求出m、n的值是得出正確答案的關(guān)鍵．（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、-1【詳解】根據(jù)得：，即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-1．14、【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、7【分析】△APC周長，因?yàn)锳C＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，AP+CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳【解析】7【分析】△APC周長，因?yàn)锳C＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，AP+CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線EF垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，設(shè)直線EF交BC于E，∴當(dāng)P和E重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長，∴△APC周長的最小值，故答案為：6、【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出P的位置．16、±4【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，∴m=±4，故答案為：±3、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解【解析】±4【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，∴m=±4，故答案為：±3、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、20【分析】利用完全平方公式展開，發(fā)現(xiàn)，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵，∴故答案為：19、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常見變形是解題的關(guān)鍵．【解析】20【分析】利用完全平方公式展開，發(fā)現(xiàn)，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵，∴故答案為：19、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常見變形是解題的關(guān)鍵．18、2或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根據(jù)全等三角形的判定得出當(dāng)BE=CP，BP=CQ或BE=【解析】2或【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根據(jù)全等三角形的判定得出當(dāng)BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP時(shí)，△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等，再代入求出t、v即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是vcm/s，則BP=2tcm，CQ=vtcm，CP=（10-2t）cm，∵E為AB的中點(diǎn)，AB=12cm，∴BE=AE=6cm，∵∠B=∠C，∴要使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等，必須BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，當(dāng)BE=CP，BP=CQ時(shí)，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，當(dāng)BE=CQ，BP=CP時(shí)，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s，故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．三、解答題19、(1)5；(2)（a-1）（a+4）．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+【解析】(1)5；(2)（a-1）（a+4）．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、分式方程無解【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，∴分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟及法則【解析】分式方程無解【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，∴分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟及法則是解題的關(guān)鍵．21、46°【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠DFB的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCF的度數(shù)．【詳解】【解析】46°【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠DFB的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BFC=112°，∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴∠BDF=90°，∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF=22°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，直角三角形兩銳角互余，角平分的定義，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠CBF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，，利用等量代換，【解析】（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答；②設(shè)∠CBD=a，根據(jù)已知條件得到∠ABC=180°-2a，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+∠ABC∵CE平分∠ACD∴又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴∵BE平分∠ABC∴∴∴；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD設(shè)∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答本題的關(guān)鍵．23、(1)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為80元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為96元(2)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售9件【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x＋16）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單【解析】(1)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為80元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為96元(2)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售9件【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x＋16）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出購進(jìn)甲、乙兩種商品的數(shù)量，設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售了m件，根據(jù)利潤＝銷售總價(jià)?進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x＋16）元．依題意，得：，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋16＝96，答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為80元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為96元；（2）甲種商品的購進(jìn)數(shù)量為4000÷80＝50（件），乙種商品的購進(jìn)數(shù)量為4800÷96＝50（件），設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售了m件，依題意，得：120m＋120×0.7（50?m）＋136×50?4000?4800≥2520，解得：m≥，答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售9件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)整式得出，，，，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得出，，即可得出的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得出中的次數(shù)為次，設(shè)

，計(jì)算出，進(jìn)而表達(dá)出，，，的值，再根據(jù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，【解析】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)整式得出，，，，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得出，，即可得出的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得出中的次數(shù)為次，設(shè)

，計(jì)算出，進(jìn)而表達(dá)出，，，的值，再根據(jù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，列出關(guān)于，的等式，解出、的值即可；（3）設(shè)，根據(jù)題意求出，進(jìn)而表達(dá)出，，，的值，再根據(jù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，列出關(guān)于，的等式，解出、的值即可．(1)解：（1），，，，，，，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為：，故笞案