第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線新課導(dǎo)入作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

P三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P新課探究例2求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.PABC已知：如圖，在△ABC

中，邊AB的垂直平分線與邊BC

的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：邊

AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)

P，且PA=PC.

證明：∵點(diǎn)P

在線段AB

的垂直平分線上，∴

PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

同理，PB=PC.

∴PA=PB=PC.

∴

點(diǎn)

P在線段

AC

的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），即

邊

AC

的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.PABC三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.議一議（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫出幾個(gè)？所畫出的三角形都全等嗎？A1DCBAah()DCBAahA1DCBAahA1可以畫出無數(shù)個(gè)三角形（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能畫出幾個(gè)？所畫出的三角形都全等嗎？可以畫出無數(shù)個(gè)三角形

（3）已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè).例3已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形.已知：如圖，線段a，h.求作：△ABC，使

AB=AC，且

BC=a，高AD=h.ah作法：（1）作線段BC=a.（2）作線段

BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.（3）在l

上作線段DA，使DA=h.（4）連接

AB，AC.△ABC為所求的等腰三角形.BCDA做一做

已知直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.ABm你明白這個(gè)作法嗎？ABPmlPl

如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？說說你的作法，并與同伴交流.ABmPl議一議隨堂演練1.如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于50，求BC的長.ABEDC解：因?yàn)镈E為AB的垂直平分線，

所以AE=BE.

△BCE的周長為d=EC+BE+BC

=EC+AE+BC

=AC+BC

=27+BC

=50.

所以BC=23.ABEDC2.分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置.在三角形內(nèi)在斜邊中點(diǎn)在三角形外3.如圖，在△ABC

中，BC=2，∠BAC

＞90°，AB

的垂直平分線交

BC于點(diǎn)

F，請(qǐng)找出圖中相等的線段，并求出△AEF的周長.ABCEFABCEF

解：AE=BE，AF=CF.（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=24.如圖，已知線段

a，求作以a

為底邊、以a

為高的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形有什么特征？12ABPaa12這是個(gè)等腰直角三角形5.已知：△ABC

中，AB=AC，AD

是

BC邊一上的中線，AB

的垂直平分線交

AD

于

O.

求證：OA=OB=OC.ABCDO

證明：∵AB=AC，

AD

是BC的中線，∴AD

垂直平分

BC（等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊）.

又∵AB的垂直平分線與交于點(diǎn)

O，∴OB=OC=OA（三角形三條邊的垂直平