解一元一次方程（1）在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫作方程2x－5＝21的解.方程的解的定義能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解．

例

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．總結(jié)1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等式左邊等式右邊等號(hào)等式的基本性質(zhì)2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡等式的基本性質(zhì)1:天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去代數(shù)式結(jié)果仍是等式換言之，等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則a±c=______b±c符號(hào)語言：等式兩邊都乘(或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：若a=b,則ac=______bc若a=b(c≠0),則cc符號(hào)語言：

例1

有兩種等式變形：①若ax=b,則②若則ax=b.下列說法正確的是（）[解析]由于等式兩邊乘同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等，故②正確；在等式兩邊除以同一個(gè)式子，只有當(dāng)這個(gè)式子不等于0時(shí)，等式兩邊才相等，而a可能為0，故①錯(cuò)誤，因此選B.BA.①正確

B.②正確C.①②都正確D.①②都不正確解：(1)方程兩邊同時(shí)減2，得x＋2－2＝5－2，于是x＝3.(2)方程兩邊同時(shí)加5，得3＋5＝x－5＋5，于是8＝x.即x＝8.方程的解，最后結(jié)果要寫成x=a的形式！例2

解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x-5;利用等式的性質(zhì)解方程解：(3)方程兩邊同時(shí)除以－3，得化簡(jiǎn)，得x＝－5.(4)方程兩邊同時(shí)加2，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同時(shí)乘－3，得n＝－36.(3)-3x=15;(4)總結(jié)注意：(1)等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是做同一種運(yùn)算．(2)等式兩邊加減乘除的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或式子．(3)除以的數(shù)(或式)不能為0.利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)方程進(jìn)行變形，變形為x＝a的形式．對(duì)于x＋a＝b，方程兩邊都減去a，得x＝b－a；對(duì)于方程ax＝b(a≠0)，兩邊都除以a，得x＝.等式的基本性質(zhì)方程的解利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程小結(jié)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程（2）(1)與原方程相比，哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了改變？哪些沒變？(2)改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化？沒改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化？5x

－2=85x=8+2

－27x=3x－57x

－3x=－5

3x利用等式的基本性質(zhì)，我們對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行了如下變換，觀察并回答：移項(xiàng)歸納：方程中的某些項(xiàng)改變________后，可以從________的一邊移到________，這樣的變形叫作移項(xiàng).(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：符號(hào)方程另一邊例1下列計(jì)算，其中屬于移項(xiàng)變形的是（）[解析]利用移項(xiàng)的要點(diǎn)解題，A是代數(shù)式變形，不是移項(xiàng)；B移項(xiàng)時(shí)符號(hào)錯(cuò)了；D不是移項(xiàng)．CA.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9D.由5x＝9，得x＝1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對(duì)的．2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的基本性質(zhì)(對(duì)稱性)與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清．

小明在解方程x－4＝7時(shí)，求解過程是這樣寫的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.(1)小明這樣寫對(duì)不對(duì)？為什么？(2)應(yīng)該怎樣寫？

解：(1)不對(duì)．因?yàn)榻夥匠淌菍?duì)一個(gè)含有未知數(shù)的等式進(jìn)行變形的過程，不能連等．(2)移項(xiàng)，得x＝7＋4.化簡(jiǎn)，得x＝11.利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程解：(1)移項(xiàng)，得2x=1－6.化簡(jiǎn)，得2x=－5.方程兩邊同除以2，得x=.(2)移項(xiàng)，得3x－2x=7－3.合并同類項(xiàng)，得x=4.例2解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：移項(xiàng)，得方程兩邊同除以，得合并同類項(xiàng)，得你能說出利用移項(xiàng)解方程的步驟嗎？(1)移項(xiàng)；[總結(jié)]利用移項(xiàng)解方程的步驟是(3)系數(shù)化為1.(2)合并同類項(xiàng)；利用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解一元一次方程

移項(xiàng)利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)法則

移項(xiàng)

系數(shù)化1

合并同類項(xiàng)小結(jié)解一元一次方程（3）

如果設(shè)1聽果奶x元，則可列出方程4(x+0.5)+x=20－3怎么解這個(gè)帶有括號(hào)方程？解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得4x+x=17－24x+2+x=17合并同類項(xiàng)，得5x=15方程兩邊同除以5，得x=3利用去括號(hào)解一元一次方程知識(shí)點(diǎn)1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)歸納總結(jié)

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)一元一次方程的一般步驟嗎？例1解方程：－2(x－1)＝4.解：去括號(hào)，得－2x＋2＝4.移項(xiàng)，得－2x＝4－2.化簡(jiǎn)，得－2x＝2.方程兩邊同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法嗎？解法二：－2(x－1)＝4.方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2.移項(xiàng)，得x＝－2＋1.即x＝－1.看作整體可解出它，進(jìn)而解出x討論：比較上面兩種解法，說說它們的區(qū)別.去括號(hào)法則：去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“–(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

用三個(gè)字母a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)a–(b+c)=a+b+c=a–b–c例2若方程3(2x－1)=2-3x的解與關(guān)于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，則k的值為（）點(diǎn)撥：先解方程3(2x－1)=2-3x,而后將解代入方程6-2k=2(x+3)中，從而可得到一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值.B

分析：等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間×＝×例3一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？去括號(hào)解方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.可列方程，利用去括號(hào)解一元一次方程

去括號(hào)注意事項(xiàng)解含有括號(hào)的一元一次方程移項(xiàng)

④系數(shù)化1

合并同類項(xiàng)去括號(hào)

小結(jié)解一元一次方程（4）2.去分母時(shí)要注意什么問題?1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：解含分母的一元一次方程知識(shí)點(diǎn)1系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)6；(2)小心漏乘,記得添括號(hào)例1

解方程：×30×30×30解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),去括號(hào)，得6x+90=15-10x+70,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得16x=-5,方程兩邊同除以16，得1.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)歸納

例2

火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車長度為x米，列方程

解得x＝160.答：火車的長度為160米．