-2024學(xué)年高一上期數(shù)學(xué)第二次月考滿分150分，考試時間120分鐘．一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，則（）A． B．2 C． D．6．已知集合，，若，則a等于（）A．－1或3 B．0或－1 C．3 D．－17．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C． D．58．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列存在量詞命題中，是真命題的是（）．A．， B．至少有一個，使x能同時被2和3整除C．， D．有些自然數(shù)是偶數(shù)10．已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的最大值為3C．的最小值為－1 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．下列說法正確的是（）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在上的值域為12．已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且時，當(dāng)時，．則下列選項正確的是（）A． B．C．為R上的減函數(shù) D．為奇函數(shù)三、填空題：每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上．13．冪函數(shù)的圖象過點，則______．14．函數(shù)的定義域是______．15．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在的定義域內(nèi)，就有，，也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①，②，③中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號）四、解答題（共6小題，共70分）17．（本小題10分）（1）計算：；（2）解關(guān)于x的不等式；（3）解關(guān)于x的不等式．18．（本小題12分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．20．（本小題12分）已知是二次函數(shù)，滿足且．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，使不等式成立，求實數(shù)m的范圍．21．（本小題12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③月生產(chǎn)x百臺的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值．22．（本小題12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)時，如果常數(shù)那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為－3，求實數(shù)m的取值范圍．2023-2024學(xué)年高一上期數(shù)學(xué)第二次月考答案一、單選題：1-4ADBA5-8DCCA二、多項選擇題：9．ABD10．ABC11．AC12．ABD三、填空題：13．14．15．16．①②四、解答題：17．（1）-3（2）或（3）18．（1）或（2）19．解析：（1）由或又為偶函數(shù)，則此時：．（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對稱軸滿足即：．20．【小問1詳解】設(shè)函數(shù)，因為，可得，所以，又，得，整理得，因為對于任意的x成立，則有解得，所以．【小問2詳解】當(dāng)時，成立，即成立，令，，則，因為開口方向向上，對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，故，故，即實數(shù)m的取值范圍是．21．【詳解】(1)由題意得，成本函數(shù)為從而年利潤函數(shù)為，要使不虧本，只要，所以或，解得或．綜上．答：若要該廠不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在1百臺到5.5百臺范圍內(nèi)．(2)當(dāng)時，故當(dāng)時,（萬元）當(dāng)時，．綜上，當(dāng)產(chǎn)量300臺時，利潤最大，最大值為2萬元．22．解：（1）因為，所以要滿足在上單調(diào)遞減，必須使在上單調(diào)遞增．又因為，所以由對勾函數(shù)性質(zhì)知，，解得．所以a