4.1線、角、相交線與平行線

1.如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°,那么這個角的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.130°D.160°

2.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線,其運用

到的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

3.如圖直線a〃〃直線然UC若Nl=50°,則/2=（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

4.下列命題的逆命題成立的是（）

A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補B.若兩個數(shù)相等很!!這兩個數(shù)的絕對值也相等

C.對頂角相等D.如果那么a=l）

5.如圖/是直線。上一點，/圍=40°,射線以平分/中6到_例則/6阱（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上.若N1=48°25',則N2的度數(shù)

是

1

7.如圖，已知48〃俄乙仿俏75°，/冰=135°,則/式氏

8.如圖,N4曲的一邊0A為平面鏡,//必=38。，若一束光線從點￡■射入，經(jīng)平面鏡反射后，反射光線

2c與水平線如平行，則/頌=

9.如圖，點4第。在一條直線上，龍與防相交于點G,AA=Z1,CE//DF.求證:NFNE

10.如圖，直線即分別與直線仍切交于點E,F.￡V平分硒/W平分/頗且EM//FN.求

證:四〃CD.

11.如圖，亦把線段加分成2：3：4的三部分,〃是初的中點“哈2,求/〃的長.

AB~MCD

2

［預(yù)測］

1.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，一定能使N。和N￡互余的擺放方式是（）

2.有兩個直角三角形紙板,T含45°角，另一個含30°角，如圖1所示疊放先將含30°角的紙板

固定不動，再W含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，使比〃偌如圖2所示，則旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.如圖，直線入〃4若/1=20°,則N2+N3=.

4.如圖，點%￡6在同一條直線上，⑦平分/會房〃若/即=。,則/金的度數(shù)為一.（用含

a的代數(shù)式表示）

3

5.如圖,將矩形力閱9折疊,折痕為牙;比的對應(yīng)邊B'C與徵交于點M.若/〃如'=50°,則/戚的

度數(shù)為

6.如圖，在電△/!比中,N〃S=90°,/廬40°,△/1%的外角/曲的平分線朦交芯的延長線于點

E.

⑴求/就'的度數(shù)

(2)過點〃作DF〃BE交〃,的延長線于點。求/尸的度數(shù).

4

7.已知直線AB//曲直線腑分別交附切于點￡￡尸為射線）上的點,0為切上一點已知

/LMEB-a（900<a<180°）.

⑴如圖1,點尸在線段所上，點0在點尸的左側(cè)/3W比乙期小20°.若NPQP為NMEB的一半,

求/初0的度數(shù)；

⑵如圖2"平分4成交切于點〃若聞〃班求/初0的度數(shù);（用含a的式子表示）

⑶如圖3,￡￥平分N/1成交G9于點〃/尸0比/團尸小20°.若乙價廬100°,求/初0的度數(shù).

5

答案

1.如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°,那么這個角的度數(shù)是(0)

A.50°B.70°C.130°D.1600

【解析】設(shè)這個角是x。.根據(jù)題意得產(chǎn)2(180-x)+3(),解得尸130,即這個角的度數(shù)為130°

2.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線,其運用

到的數(shù)學(xué)原理是(B)

A.兩點之間，線段勵豆

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

3.如圖，直線a〃〃直線4d/C若/1=50。廁N2=(C)

A.50°B.45°C.40°D.30°

4.下列命題的逆命題成立的是(A)

A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

B.若兩個數(shù)相等很II這兩個數(shù)的絕對值也相等

C.對頂角相等

D.如果那么a=l)

5.如圖/是直線。上一點，/煙=40°,射線旗平分/煙GE_L夕測NG吩(B)

6

B,

G

F

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解析】???/圍=40。，???/田G80°-/片能140°.,??射線用平分

1

/CEF,：./BE昌4CE廣1Q；':GE，EF,：./GE型Q°,：./GEB=NGEA4BE?20；

6.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上.若/1=48°25',則N2的度數(shù)

是，101°35'.

【解析】???將一塊含有30°角的直角三角板的頂點放在直尺的一邊

上,/1=48°25；.,.Z2=180°-48°25'-30°=101°35'.

7.如圖，已知神〃窈//吐75°，/郎=135°，則/比氏30

AB

75。丫

【解析】

???/09月135°,??./乃仁1800-135°=45°.?:AB〃EF/ABUB,：.Z1=ZAB(=75°，:?乙BC2

N1-N"已75°-45°=30°.

AB

75°y

/71350

8.如圖,N力仍的一邊OA為平面鏡,/力叱38。，若一束光線從點少射入，經(jīng)平面鏡反射后，反射光線

加與水平線勿平行，則N比廬76。.

7

A

QNWWxWWWWWW.

【解析】：a'〃陽，4屐乙4吠38°.由光線的反射定理易得

NODaNADC=38°,：.NDEB=NODE+2A0li=38°+38°=76°.

9.如圖，點4￡分在一條直線上面與跖相交于點G/小八CE"DF.求證:/斤

ABCD

證明:丁CE//DF,；.2AgND.

VZ^=Z1,.\18O0-ZJ6^ZJ=180°-Z/?-Zl.

又氏180°-ZACE-ZAlZ/^l80'^-ZD-Z1,

Z./田NE

10.如圖，直線掇'分別與直線仍少交于點EE創(chuàng)平分/眄汨V平分N級；且EM//FN.求證:/勿CD.

證明：：EM//FN,/FE//EFN.

又,/以平分ZBERFN平令ZCFE,

：./FE年4EFC,

：.AB//CD.

11.如圖回-把線段加分成2：3：4的三部分』/是力。的中點噲2,求助的長.

AB~MCD

解:設(shè)AB-2x,：.BO3x,CD=4x,：.AD=AmBPCD=9x.

8

1

：M是AD的中點,收/7fzM.5為

?:aMMZM.5『4產(chǎn)0.5尸2,解得尸4,

???力慶9廠36.

［預(yù)測］

1.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，一定能使/a和/8互余的擺放方式是（\）

【解析】A項,N。與/尸互余，故本選項正確;B項,N<z=Z"故本選項錯誤;C項,/a=N￡,故本

選項錯誤;D項,/a與N8互補，故本選項錯誤.

2.（有兩個直角三角形紙板,一個含45°角，另一個含30°角，如圖1所示疊放,先將含30°角的紙

板固定不動,再將含45°角的紙板繞頂點4順時針旋轉(zhuǎn)，使比、〃龍;如圖2所示，則旋轉(zhuǎn)角N8M的

度數(shù)為（B）

圖1

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解析】設(shè)”與歐相交于點

F「：BC〃DE,：./CF歸/CFA=/坤/BAD,/B=6Q；：./BAk3Q0.

3.如圖，直線Z〃4若Nl=20°，則N2+N3=200。

9

【解析】如圖，作

AB//7,,AB//h,Z1=Z°，/創(chuàng)力N3=180°N2+N3=//W/%仆/3=180°+20°=

200°.

4.如圖，點在同一條直線上，⑺平分/比我田〃斂若/網(wǎng)=則/笳的度數(shù)為—

90?！?(用含a的代數(shù)式表示)

【解析】：N曳冷明/比以180°-a.⑦平分

272

/斤紹.后旌(180°-o)=90°-"「：FG〃CD,：.乙GF田乙DC年90。-.

5.如圖八各矩形4靦折疊，折痕為的旗的對應(yīng)邊B'C'與切交于點M.若/〃跖'=50°,則/戚的

度數(shù)為70。.

【解析】：NC'=Ne90°,NC';仍/〃跖'=50°,，NC'F上40°.設(shè)

NBEea,：.NEFC=\8Q°-//應(yīng)戶*NC'通40。+%由折疊的性質(zhì)可得

2EFC=4EFC',：.\80°-。=40。+*解得。=70°，即/廢片70。.

10

6.如圖在RtzX/%中,//匠90°,4=40°,△/應(yīng)'的外角/加的平分線應(yīng)交4C的延長線于點

⑴求NCBi'的度數(shù)；

⑵過點。作DF〃BE灰的延長線于點。求/廠的度數(shù).

解:⑴在RlZ\4T中,N/C廬90°,N4=40°,

090°-N/=50°,：.N6a9=130°.

1

■：BE是2(W的平分線,：.NCB屋/CB—

(2)：N/6?=90°,/CB我65°,：./CE/9N-65°=25°.

?.?〃月〃跖頌=25°.

7.已知直線AB//內(nèi)直線腑分別交AB，CD于點、￡￡尸為射線）上的點，。為切上一點，已知

ZJ吩。(90°＜。＜180。).

⑴如圖1,點P在線段序上，點0在點尸的左側(cè),NMV比乙磔小20°.若NPQF為N