3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ?課時）教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為人教A版（2019）必修第一冊第3章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》中的第2.1節(jié)“單調(diào)性與最大（?。┲怠保ǖ?課時）。課程主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法；

2.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定；

3.利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點；

4.利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。

教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法，以及利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點。教學難點是函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定以及利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學習函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法，使學生能夠運用數(shù)學語言描述函數(shù)的性質(zhì)，提高數(shù)學抽象能力；通過探究函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定，鍛煉學生的邏輯推理能力；利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力；通過實例分析，培養(yǎng)學生運用函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q實際問題的直觀想象能力。重點難點及解決辦法重點：

1.函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法；

2.利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點。

難點：

1.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定；

2.利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。

解決辦法：

1.對于函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法，可以通過直觀的函數(shù)圖像和實例分析，幫助學生理解和掌握。同時，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，引導學生利用導數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性。

2.對于函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定，可以通過設置一些典型的例題，讓學生通過計算和分析，掌握判定方法。同時，強調(diào)極值點的定義和幾何意義，幫助學生理解和掌握。

3.對于利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題，可以通過設置一些實際應用的例題，讓學生通過分析函數(shù)的單調(diào)性，找到解決問題的方法。同時，強調(diào)單調(diào)性與最大（?。┲翟趯嶋H問題中的重要性，提高學生解決問題的能力。教學方法與策略1.教學方法：本節(jié)課采用講授、討論、案例研究、項目導向?qū)W習等教學方法。通過講授，讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法；通過討論和案例研究，讓學生深入理解和掌握函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定；通過項目導向?qū)W習，讓學生運用函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q實際問題。

2.教學活動：

（1）角色扮演：在講解函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法時，可以讓學生扮演函數(shù)的“角色”，通過角色扮演，讓學生更加直觀地理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性。

（2）實驗：在講解利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點時，可以通過實驗的方式，讓學生通過計算和分析，掌握判定方法。

（3）游戲：在講解利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題時，可以通過設計一些游戲，讓學生通過分析函數(shù)的單調(diào)性，找到解決問題的方法。

3.教學媒體和資源：本節(jié)課使用PPT、視頻、在線工具等教學媒體和資源。通過PPT，展示函數(shù)的圖像和實例分析，幫助學生理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)；通過視頻，展示導數(shù)的幾何意義，幫助學生理解和掌握導數(shù)的應用；通過在線工具，讓學生進行計算和分析，掌握函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定方法。

五、教學評價

本節(jié)課的教學評價主要通過以下幾個方面進行：

1.學生的課堂參與度和互動情況，了解學生對課堂內(nèi)容的掌握程度；

2.學生的作業(yè)和測試成績，了解學生對知識點的掌握程度；

3.學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，了解學生的學習態(tài)度和努力程度。教學流程導入新課（用時5分鐘）

1.提問：同學們，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念和圖像，那么你們知道什么是函數(shù)的單調(diào)性嗎？

2.學生回答后，教師給出定義：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值是增加還是減少的性質(zhì)。

新課講授（用時15分鐘）

1.講解函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法，通過PPT展示函數(shù)圖像，讓學生直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性。

2.分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定，通過實例分析，讓學生掌握判定方法。

3.利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點，通過計算和分析，讓學生掌握導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用。

實踐活動（用時10分鐘）

1.實驗：讓學生通過計算和分析，判斷給定函數(shù)的單調(diào)性。

2.游戲：設計一些游戲，讓學生通過分析函數(shù)的單調(diào)性，找到解決問題的方法。

3.練習：讓學生完成一些練習題，鞏固所學知識。

學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的判定方法，通過實例分析，讓學生深入理解和掌握判定方法。

2.討論如何利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點，通過計算和分析，讓學生掌握導數(shù)的應用。

3.討論如何利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題，通過實例分析，讓學生掌握解決實際問題的方法。

1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法。

2.回顧利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的過程。

3.回顧利用單調(diào)性與最大（小）值解決問題的方法。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法；

（2）利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點；

（3）利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。

2.拓展建議：

（1）學生可以閱讀一些相關(guān)的數(shù)學雜志和書籍，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學教育》等，了解函數(shù)單調(diào)性及其應用的最新研究成果。

（2）學生可以參加一些數(shù)學競賽和學術(shù)活動，如全國中學生數(shù)學奧林匹克競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽等，提高自己的數(shù)學能力和解決問題的能力。

（3）學生可以利用網(wǎng)絡資源，如中國大學MOOC、網(wǎng)易云課堂等，學習一些與函數(shù)單調(diào)性及其應用相關(guān)的在線課程，拓寬自己的知識面。

（4）學生可以參加一些數(shù)學學習小組，與其他同學一起學習和討論，共同提高數(shù)學能力。

（5）學生可以嘗試解決一些實際問題，如數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化問題等，將所學知識應用于實際，提高自己的應用能力。板書設計1.板書設計應條理清楚，重點突出，簡潔明了，便于學生理解和記憶。

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念及其判定方法；

（2）利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點；

（3）利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。

2.板書設計應具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

（1）通過函數(shù)圖像，展示函數(shù)的單調(diào)性，讓學生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)；

（2）利用導數(shù)的幾何意義，引導學生理解導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用；

（3）通過實例分析，展示如何利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題。

3.板書設計應具有引導性和啟發(fā)性，引導學生主動思考和探索。

（1）通過提問和討論，引導學生思考函數(shù)單調(diào)性的判定方法；

（2）通過實例分析和練習題，引導學生掌握利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點的方法；

（3）通過實際應用的例子，引導學生思考如何利用單調(diào)性與最大（小）值解決問題。課后作業(yè)1.完成課本P123練習題1-5。

2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由：

（1）f(x)=x^2-2x+1；

（2）g(x)=-x^2+4x-3。

3.利用導數(shù)求解下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點：

（1）h(x)=x^3-3x^2+2x；

（2）k(x)=-x^3+3x^2-2x。

4.利用單調(diào)性與最大（小）值解決實際問題：

（1）一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為C(x)=4x^2+3x+10，其中x表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，求生產(chǎn)成本最小值；

（2）某公司銷售某種產(chǎn)品的利潤為L(x)=2x^2-3x+1，其中x表示銷售的產(chǎn)品數(shù)量，求銷售利潤最大值。

九、補充說明

1.題型1：判斷函數(shù)單調(diào)性。解題思路：首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后判斷導數(shù)的符號。如果導數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒為正，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒為負，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.題型2：利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點。解題思路：首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后求導數(shù)的零點，判斷零點處的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點。

3.題型3：利用單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q實際問題。解題思路：首先求出函數(shù)的成本函數(shù)或利潤函數(shù)，然后求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最小值或最大值。

4.題型4：求解函數(shù)的最小值或最大值。解題思路：首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后求導數(shù)的零點，判斷零點處的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的最小值或最大值。

5.題型5：解決實際問題。解題思路：首先建立實際問題的數(shù)學模型，然后求解模型中的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或最大（?。┲到鉀Q實際問題。課堂課堂評價通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。具體包括以下幾個方面：

（1）提問：通過提問，了解學生對函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間與極值點的判定、利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點等知識點的理解和掌握情況。

（2）觀察：觀察學生的課堂表現(xiàn)，如注意力集中程度、參與討論積極性、提出問題的質(zhì)量等，了解學生的學習態(tài)度和興趣。

（3）測試：在課堂上進行小測試，檢查學生對函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲到鉀Q問題方法的掌握情況。

2.作業(yè)評價

作業(yè)評價通過對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。具體包括以下幾個方面：

（1）批改作業(yè)：認真批改學生的作業(yè)，檢查學生對函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間與極值點的判定、利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點等知識點的掌握情況。

（2）點評作業(yè)：對學生的作業(yè)進行點評，指出作業(yè)中的優(yōu)點和不足，提供改進建議，鼓勵學生繼續(xù)努力。

（3）反饋學習效果：及時將作業(yè)評價反饋給學生，讓學生了解自己的學習情況，激發(fā)學生的學習動力。

3.學生自我評價

學生自我評價是讓學生對自己的學習情況進行反思和評價，有助于提高學生的學習自覺性和主動性。具體包括以下幾個方面：

（1）自我反思：讓學生在課后對自己的學習情況進行反思，分析自己在學習中的優(yōu)點和不足，為今后的學習制定改進計劃。

（2）自我評價：讓學生在課堂上或課后對自己的學習情況進行評價，分享自己的學習心得和體會，互相鼓勵和借鑒。

（3）自我激勵：讓學生在遇到困難時，學會自我激勵，