中學(xué)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共6題，共30分)

1、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(x,y),若規(guī)定以下兩種變換：①f(x,y)=(y,x).如

f(2,3)=(3,2)；

②g(x,y)=(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).

按照以上變換有：f(g(2,3))=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7))等于()

A.(7,6)

B.(7,-6)

C.(-7,6)

D.(-7,-6)

【考點】

【答案】G

【解析】解：(-6,7)=(7,-6),/.g(f(-6,7))=g(7,-6)=(-7,6).

故選C.

2、正比例函數(shù)y=kx(kHO)的圖像在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖像大致是()

【考點】

【答案】B

【解析】解：..?正比例函數(shù)y=kx（k#=0）的圖像在第二、四象限,

/.k<0,

,一次函數(shù)y=xlD.以上都不對

【考點】

【答案】A

【解析】解：???k=-2<0,

；.y隨x的增大而減小，

/.a>b.

故選：A.

【考點精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一

次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)kO時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)kO時，y隨x的增大而減小；一

次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕

對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).

4、下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.中學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目

B.某張試卷上的印刷錯誤

C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

D.中學(xué)生上網(wǎng)情況

【考點】

【答案】B

【解析】解：A、中學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、某張試卷上的印刷

錯誤，適于用全面調(diào)查，故此選項符合題意；

C、質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、中學(xué)生上網(wǎng)情況，適于用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

故選：B.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的相關(guān)知識，掌握全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)

全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查；抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點,

但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.

在7T22_

5、在彳，4,->,1.732,回這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）個.

A.1

B.2

C.3

D.4

【考點】

【答案】B

&n

【解析】解：無理數(shù)有：彳，工共2個.故選B.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用無理數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在理解無

理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）有特定意義的

數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角

函數(shù)，如sin60o等.

6、已知等腰三角形的一個角是100°,則它的頂角是（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

【考點】

【答案】D

【解析】解：（1）當(dāng)100°角為頂角時，其頂角為100°;（2）當(dāng)100°為底角時，100°X2>180°,不

能構(gòu)成三角形.故它的頂角是100°.

故選D.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等腰三角形的兩個底角相

等（簡稱：等邊對等角）.

二、填空題（共7題，共35分）

7、如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N,y軸上是否存在點P,使△MNP為

等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo).

【答案】（0,0）,（0,1）,（0,4）,（0,-3）

【解析】解：當(dāng)M運(yùn)動到（-1,1）時，0N=1,MN=1,

???MN_Lx軸，所以由0N=MN可知，（0,0）和（0,1）就是符合條件的兩個P點;

又?.?當(dāng)M運(yùn)動到第三象限時，要MN=MP,且PMJLMN,

設(shè)點M（x,2x+3）,則有-x=-（2x+3）,

解得x=-3,所以點P坐標(biāo)為（0,-3）.

如若MN為斜邊時，則N0NP=45°,所以0N=0P,設(shè)點M（x,2x+3）,

1

則有-x=-2(2x+3),化簡得-2x=-2x-3,

這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；

又；當(dāng)點Mz在第二象限，M'V為斜邊時，這時N，P=M，P,Z.WNzP=45",

設(shè)點M'(x,2x+3),則OP=ON',而OP=M'N',

，有-x=(2x+3),

解得x=-,這時點P的坐標(biāo)為(0,).

綜上，符合條件的點P坐標(biāo)是(0,0),(0,),(0,-3),(0,1).

所以答案是：(0,0),(0,1),(0,),(0,-3).

【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握一般

地，一次函數(shù)丫=1?<+13有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時，y隨x的增大而減

小；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫

小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題.

8、小聰用刻度尺畫已知角的平分線，如圖，在/MAN兩邊上分別量取AB=AC,AE=AF,連接FC,EB交于點D,

作射線AD,則圖中全等的三角形共有對.

【考點】

【答案】4

【解析】解：；AB=AC,AE=AF,NCAB為公共角，Z\ABEgZ\ACF,得NABD=NACF,NAFC=N解B,，BF=CE,

又NBFD=NCED,「.△BDFgZXCDE得DF=DE,

.,.△ABD^AACD,AAFD^AAED(SSS),

故圖中全等的三角形共有4對；

所以答案是：4

9、如圖，AC±CB,AD±DB,要使aABC絲ZkABD,可補(bǔ)充的一個條件是.

【考點】

【答案】AC=AD(答案不唯一)

【解析】解:添加條件:AC=AD；理由如下:.??AC_LCB,AD±DB,

NC=ND=90°,

AB=AB

在RtZkABC和RtZ\ABD中，‘40=40,

.'.RtAABC^RtAABD(HL)；

所以答案是：AC=AD(答案不唯一).

10、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P,則根據(jù)圖像可得，關(guān)于x,y的二元一次方程組

=ax+b

y=kx的解是

【考點】

.x=-4

【答案】一2

【解析】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P(-4,-2),即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)

的解析式.

y=ax+b

所以關(guān)于X,y的方程組1y=kx的解是.

所以答案是：.

11、如圖，在aABC中，ADLBC于D點，BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為

___.BAr>c

【考點】

【答案】7.5

1

【解析】解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為三角形面積的一半，"."SAABC=2xBC-AD=X6X5=15,

???陰影部分面積=X15=7.5.

【考點精析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是

全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對

稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上才能正確解答此題.

12、一個三角形三邊長的比為3：4：5,它的周長是24cm,這個三角形的面積為cm2.

【考點】

【答案】24

【解析】解：設(shè)三邊長為3xcm,4xcm,5xcm,(3x)2+(4x)2-(5x)2,

.-.AC2+BC2=AB2,

NC=90°,

,周長為24cm,

.,.3x+4x+5x=24,

解得：x=2,

.■.3x=6,4x=8,

1

它的面積為：2X6X8=24(cm2),

所以答案是：24.

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的逆定理的相關(guān)知識點，需要掌握如果三角形的三邊長a、b、c

有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題.

13、3的平方根是

【考點】

【答案】土和

【解析】解：：()2=3,，3的平方根是為.

所以答案是：士點.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平方根的基礎(chǔ)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如

果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)；一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相

反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根.

三、解答題(共6題，共30分)

14、某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到

B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A

地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示.根據(jù)圖像解答下列問題:

(1)直接寫出，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？

(3)甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時？

【考點】

【答案】

(1)解：根據(jù)圖可以得到甲2.5小時，走10千米，則每小時走4千米，則函數(shù)關(guān)系是：y1=4x,

乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了10千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是:y2=-5x+10

(2)解：由圖像可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,

設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時相遇，則

4x+5x=10,

10

解得x=§.

40

當(dāng)*=時，y2=-5X+10=5,

???相遇時乙班離A地為km

(3)解：甲、乙兩班首次相距4千米，

即兩班走的路程之和為6km,

故4x+5x=6,

2

解得x=3h.

???甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h

【解析】(1)由圖像直接寫出函數(shù)關(guān)系式；(2)若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離;

15、計算:

(1)求x的值：(x-1)2=25；

計算：?-5)2_戶7+5

(2)

【考點】

【答案】

(1)解：開方得：x-1=5或x-1=-5,

解得：x=-4或x-6

1

(2)解：原式=5-(-3)+2=5+3+0.5=8.5.

【解析】(1)方程利用平方根定義開方即可求出X的值；(2)原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義計

算即可得到結(jié)果.

【考點精析】通過靈活運(yùn)用平方根的基礎(chǔ)和實數(shù)的運(yùn)算，掌握如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就

叫做a的平方根(或二次方跟)；一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平

方根；先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，若沒有括號，在同一級

運(yùn)算中，要從左到右進(jìn)行運(yùn)算即可以解答此題.

16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1,0),點B(0,2),點C(3,0),直線a為過點

不

(,2)

A(-l,0；C<3,0；

-P*

~D(D,-1；

D(0,-1)且平行于x軸的直線.

(1)直接寫出點B關(guān)于直線a對稱的點E的坐標(biāo)；

(2)若P為直線a上一動點，請求出4PBA周長的最小值和此時P點坐標(biāo);

(3)若M為直線a上一動點，且S4ABC=SZ\MAB,請求出M點坐標(biāo).

【考點】

【答案】

(1)(0,-4)

(2)解：???B、E關(guān)于直線a對稱，

.,.PB=PE,

「.△PBA周長=AB+BP+PA=AB+PE+PA,兩點之間線段最段，

??.△PBA周長的最小值=AB+AE=3+產(chǎn)，

二.直線AE的解析式：y=-4x-4,

3

當(dāng)y=T時，xJ

??.P點坐標(biāo)(，-D

(3)解：設(shè)M(m,-1),

當(dāng)M在第四象限，

".■SAABC=SAMAB,

???點M在過C且平行于AB的直線上，

???直線AB的解析式為：y=2x+2,

設(shè)直線CM的解析式為：y=2x+n,

.,.0=2X3+n,

.'-n=-6,

..?直線CM的解析式為：y=2x-6,

5

.,.m=2,

AM(,-1),

當(dāng)M在第三象限,

3

直線AB與直線a交于G(-2,-1),

1

.-.2X(--m)X(2+1)-X(--m)X1=X4X2,

.,.m=-5.5,

；.M(-5.5,-1).

【解析】解：(1),.,B(0,2),D(0,-1),.1.BD=3,

???直線a為過點D(0,-1)且平行于x軸的直線.

??.BDJ?直線a,

???點B關(guān)于直線a對稱的點E的坐標(biāo)(0,-4)；

所以答案是：(0,-4)；

【考點精析】利用軸對稱-最短路線問題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點結(jié)點，求最

短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求

圖中所有最短路徑.

17、教學(xué)實驗：畫NA0B的平分線0C.

(1)將一塊最夠大的三角尺的直角頂點落在0C的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別于0A,

OB交于E,F(如圖①).度量PE、PF的長度，PEPF(填＞,V,=)

(2)將三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)(如圖②)：①PE與PF相等嗎？若相等請進(jìn)行證明，若不相等請說明理由;

②若0P=7^,請直接寫出四邊形OEPF的面積：.

【考點】

【答案】

(1)=

(2)1

【解析】(1)解：PE=PF；所以答案是：=；(2)解：①PE=PF；理由如下：

把三角尺繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使三角尺的兩條直角邊分別與OA,0B垂直于M、N,如圖所示:

則NPME=NPNF=90°,四邊形OMPN是矩形

,.,0P平分NA0B,

.'.PM=PN,

???四邊形OMPN是正方形，

,/ZA0B=ZPME=ZPNF=90o,

???NMPN=90°,

,.?ZEPF=90°,

/.ZMPE=ZFPN,

dME=乙PNF

{PM=PN

在aPEM和4PFN中乙MPE=^NPF

/.△PEM^APFN(ASA),

/.PE=PF.

②由①得：四邊形OMPN是正方形，APEM絲△PFN,

￡

.,.OM=ON=20P=1,四邊形OEPF的面積=正方形OMPN的面積=0M2=1；

所以答案是：1.

18、如圖，ZkABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、

(1)若NA=50°,求NCBD的度數(shù)；

(2)若AB=8,ZXCBD周長