篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」第四單元比例·正比例和反比例篇【八大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第四單元比例·正比例和反比例篇專題內(nèi)容本專題以正比例和反比例為主，其中包括正比例和反比例的意義與認(rèn)識，正比例和反比例的關(guān)系判斷，正比例和反比例的圖像及實際應(yīng)用等內(nèi)容?？傮w評價講解建議建議作為本章核心內(nèi)容進行講解?？键c數(shù)量八個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】正比例的意義與認(rèn)識 3【考點二】反比例的意義與認(rèn)識 5【考點三】比例關(guān)系的判斷其一：直接判斷 7【考點四】比例關(guān)系的判斷其二：乘積式或分?jǐn)?shù)式 10【考點五】根據(jù)正比例和反比例求變量的值 11【考點六】正比例的圖像與實際應(yīng)用 14【考點七】反比例的圖像與實際應(yīng)用 17【考點八】正比例和反比例圖像的繪制 20【第三篇】典型例題篇【考點一】正比例的意義與認(rèn)識?！痉椒c撥】1.正比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，用字母表示為(一定）2.判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法。先找變量（找兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定），最后作出判斷。3.正比例關(guān)系圖象的特點。正比例關(guān)系圖象是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值?！镜湫屠}】科學(xué)小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關(guān)系。解析：竹竿的高增加1m，竿影的長隨之增加0.4m。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)?解析：竿影的長/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么變化，竿影的長和竹竿的高的比值是不變的。（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例?說明理由。解析：竹竿的高與竿影的長成正比例，因為它們的比值一定。【對應(yīng)練習(xí)1】乘船的人數(shù)與所付船費如下表。（1）表格中的()和()是兩種相關(guān)聯(lián)的量，船費隨著()的變化而變化；（2）船費與人數(shù)數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是()，這個比值實際上表示()；（3）因為每人的()一定，所以()和()成()比例關(guān)系。解析：（1）人數(shù)；船費；人數(shù)；(2)5；每人付的船費；（3）船費；船費；人數(shù)；正【對應(yīng)練習(xí)2】乘船的人數(shù)與所付的船費為：（1）計算船費與對應(yīng)人數(shù)的比值，說一說哪個量沒有變化?（2）乘船船費與人數(shù)有什么關(guān)系?解析：（1）每張船票的價錢沒有變化；（2）正比例關(guān)系【對應(yīng)練習(xí)3】觀察一輛汽車運貨時間和運貨噸數(shù)統(tǒng)計表：運貨時間（時）123456…運貨噸數(shù)（噸）51015202530…（1）表中變化的量有()和()。（2）()擴大，()也隨著擴大。（3）3小時運貨()噸，運30噸需要()小時。（4）運貨噸數(shù)和運貨時間這兩種量中相對應(yīng)兩個數(shù)的比值都等于()，所以表中的兩種量成()比例。解析：（1）運貨時間；運貨噸數(shù)；（2）運貨時間；運貨噸數(shù)；（3）15；6；（4）5；正【考點二】反比例的意義與認(rèn)識?！痉椒c撥】1.反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，用字母表示為xy=k（一定）。2.判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法。先找變量（兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定），最后作出判斷?！镜湫屠}】小紅看一本書，每天看的頁數(shù)和所用的天數(shù)如下表。（1）表中()和()是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是()，這個積表示的是()。（3）由此可知∶()一定時，()和()成()比例關(guān)系。解析：（1）每天看的頁數(shù)；所用的天數(shù)；(2)200；這本書的總頁數(shù)；（3）總頁數(shù)；每天看的頁數(shù)；所用的天數(shù)；反【對應(yīng)練習(xí)1】某工廠生產(chǎn)一批零件，每天生產(chǎn)的個數(shù)與需要的天數(shù)如下表。（1）表中有哪兩種量?它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，想一想，這個積表示什么?（3）每天生產(chǎn)的個數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?解析：（1）有每天生產(chǎn)的個數(shù)和需要的天數(shù)兩種量；是相關(guān)聯(lián)的量；（2）200×30=300×20=400×15=500×12=6000；積6000表示零件總個數(shù)；（3）成反比例關(guān)系；因為每天生產(chǎn)的個數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定?！緦?yīng)練習(xí)2】運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運的噸數(shù)300150100756050需要的天數(shù)123456（1）寫出幾組這兩組量中的對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小。（2）說明這個積表示什么？（3）表中相關(guān)聯(lián)的兩個量成反比例嗎？為什么？解析：（1）因為積都是300，所以積相等；（2）這批貨物的總噸數(shù)；（3）反比例關(guān)系．因為表中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定?！緦?yīng)練習(xí)3】生產(chǎn)240個零件，工作效率和工作時間如下表。工作效率（個/時）12080604840…工作時間/時234…（1）填寫上表，工作時間是隨著哪個量的變化而變化的？（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？（3）這個乘積的實際意義是什么？你能用式子表示出它與工作效率、工作時間之間的關(guān)系嗎？（4）工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？解析：生產(chǎn)240個零件，工作效率和工作時間如下表。工作效率（個/時）12080604840…工作時間/時23456…（1）工作時間是隨著工作效率的變化而變化的；（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是240；（3）這個乘積的實際意義是生產(chǎn)240個零件，工作效率×工作時間＝工作總量；（4）工作效率和工作時間成反比例。因為工作效率和工作時間是兩個相關(guān)聯(lián)的兩個量，并且工作時間隨著工作效率的變化而變化，工作效率×工作時間＝工作總量（一定），所以，工作效率和工作時間成反比例?！究键c三】比例關(guān)系的判斷其一：直接判斷?！痉椒c撥】判斷正比例和反比例關(guān)系主要有三點要求：1.是否為相關(guān)聯(lián)的量；2.是不是一種量隨著另一種量的變化而變化，其中正比例關(guān)系兩種量的變化方向相同，反比例關(guān)系兩種量的變化方向相反；3.比值或乘積是否一定（“商正積反”）：①若兩個變量的比值一定，則成正比例；②若兩個變量的乘積一定，則成反比例。補充：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的異同點：正比例關(guān)系反比例關(guān)系相同點1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

2.一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點1.變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。

2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。

3.關(guān)系式：(一定）。1.變化方向相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。

2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。

3.關(guān)系式：xy=k(一定)?！镜湫屠}】如果路程一定，那么速度和時間成()比例關(guān)系。如果單價一定，那么總價和數(shù)量成()比例關(guān)系。【答案】反正【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系；據(jù)此解答。【詳解】速度×?xí)r間＝路程（一定），所以速度和時間成反比例?？們r÷數(shù)量＝單價（一定），所以總價和數(shù)量成正比例。如果路程一定，那么速度和時間成放比例關(guān)系。如果單價一定，那么總價和數(shù)量成正比例關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)1】三個相關(guān)聯(lián)的量，A表示單價，B表示數(shù)量，C表示總價。如果A一定，那么B和C成()比例關(guān)系；如果C一定，那么A和B成()比例關(guān)系?！敬鸢浮空础痉治觥績煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，據(jù)此分析。【詳解】根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，如果A一定，那么B和C成正比例關(guān)系；根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，如果C一定，那么A和B成反比例關(guān)系。【對應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。①總價一定，單價和數(shù)量()。②圓的半徑的平方和圓的面積()。③紅紅的身高和年齡()。④汽車的一公里耗油量一定，總耗油量和行程()?！敬鸢浮砍煞幢壤烧壤怀杀壤烧壤痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。【詳解】①因為單價×數(shù)量＝總價（一定），它們的乘積一定，所以總價一定，單價和數(shù)量成反比例。②因為圓的面積÷圓的半徑的平方＝圓周率（一定），它們的比值一定，所以圓的半徑的平方和圓的面積成正比例。③因為紅紅的身高和年齡是相關(guān)聯(lián)的量，但身高和年齡的乘積和比值都不一定，所以紅紅的身高和年齡不成比例。④因為總耗油量÷行程＝每公里的耗油量（一定），它們的比值一定，所以汽車的一公里耗油量一定，總耗油量和行程成正比例?！緦?yīng)練習(xí)3】判斷下面各題中的兩種是否成比例關(guān)系，如果成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系？(1)玉米每公頃產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。()(2)大豆的出油率一定，大豆的質(zhì)量和榨出油的質(zhì)量。()(3)圓錐的體積一定，圓錐的底面積與高。()(4)一根甘蔗，吃去的長度和剩下的長度。()【答案】(1)成正比例(2)成正比例(3)成反比例(4)不成比例【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻浚?）玉米總產(chǎn)量÷公頃數(shù)＝每公頃玉米的產(chǎn)量（一定），是比值一定，所以玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例；（2）因為榨出油的質(zhì)量÷大豆的質(zhì)量×100%＝出油率（一定），是比值一定，所以大豆的質(zhì)量和榨出油的質(zhì)量成正比例；（3）圓錐的底面積×高＝體積×3（一定），是乘積一定，所以圓錐的底面積和高成反比例；（4）吃去的長度＋剩下的長度＝總長度（一定），是和一定，既不符合反比例的意義也不符合正比例的意義，所以吃去的長度和剩下的長度不成比例?！究键c四】比例關(guān)系的判斷其二：乘積式或分?jǐn)?shù)式?！痉椒c撥】已知乘積式，先把乘積式進行轉(zhuǎn)換，看是否能求比值或乘積，最后再判斷比例關(guān)系?！镜湫屠}1】“乘積式”。x×2＝y(tǒng)（x不為0），x和y成()比例；如果3x＝4y（y不為0），那么x和y成()比例。解析：正；正【典型例題2】“分?jǐn)?shù)式”。若，則m和n成()比例；若（a不為0），則a和b成()比例。解析：正；反【對應(yīng)練習(xí)1】如果5A＝4B（A、B均不為0），那么A∶B＝()，A和B成()比例。解析：4∶5；正【對應(yīng)練習(xí)2】和是兩個相關(guān)聯(lián)的量，如果5＝9，那么和成()比例；如果＝15÷，那么和成()比例。解析：正；反【對應(yīng)練習(xí)3】＝C（A，B，C不為0），如果A一定，那么B和C成()比例；如果B一定，那么A和C成()比例；如果C一定，那么A和B成()比例。解析：反；正；正【考點五】根據(jù)正比例和反比例求變量的值?！痉椒c撥】已知正比例或反比例關(guān)系，求變量是多少，可以根據(jù)正比例和反比例的數(shù)量關(guān)系進行計算，即正比例是兩個變量的商一定，反比例是兩個變量的積一定。【典型例題】下圖中，如果A與B成正比例，則＝()；如果A與B成反比例，則＝()。AB20【答案】1625【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關(guān)系。如果A和B成正比例，則A∶B＝∶20；把A＝代入比例式，解比例求出B的值。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例關(guān)系。如果A和B成反比例，則AB＝×20；把A＝代入比例式，解比例求出B的值?！驹斀狻咳绻鸄與B成正比例，那么：∶＝∶20解：＝20×＝4＝4÷＝4×4＝16如果A與B成反比例，那么：＝×20＝5＝5÷＝5×5＝25【對應(yīng)練習(xí)1】x3？y90150（1）如果x與y成正比例關(guān)系，？處應(yīng)填()；（2）如果x與y成反比例關(guān)系，？處應(yīng)填()。【答案】51.8【分析】正比例：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量。它們的關(guān)系是正比例關(guān)系；反比例：如果兩個變量的乘積為常數(shù)時的比例關(guān)系，一方發(fā)生變化，其另一方隨之起相反的變化，就是反比例?！驹斀狻浚?）150÷（90÷30）＝150÷30＝5如果x與y成正比例關(guān)系，？處應(yīng)填5。（2）3×90÷150＝270÷150＝1.8如果x與y成反比例關(guān)系，？處應(yīng)填1.8?！緦?yīng)練習(xí)2】下面表中，若x和y成正比例，則※代表的數(shù)是()，若x和y成反比例，則※代表的數(shù)是()。x2y5※【答案】50【分析】根據(jù)題意，若x和y成正比例，則2∶5＝∶※，進而求出※的值；若x和y成反比例，則2×5＝×※，進而求出※的值?！驹斀狻咳魓和y成正比例：2∶5＝∶※2※＝5×2※＝1※＝1÷2※＝如x和y成反比例：2×5＝※※＝10※＝10÷※＝10×5※＝50若x和y成正比例，則※代表的數(shù)是，若x和y成反比例，則※代表的數(shù)是50。【對應(yīng)練習(xí)3】如表，若x和y成正比例，空格里應(yīng)填()；若x和y成反比例，空格里應(yīng)填()。x12y48【答案】246【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，則兩個量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，則兩個量成反比例關(guān)系，據(jù)此列式解即可?！驹斀狻慨?dāng)x和y成正比例時，12∶4＝x∶8解：4x＝12×84x＝96x＝96÷4x＝24當(dāng)x和y成反比例時列式：8x＝4×12解：8x＝48x＝48÷8x＝6綜上所述：若x和y成正比例，空格里應(yīng)填24；若x和y成反比例，空格里應(yīng)填6?！究键c六】正比例的圖像與實際應(yīng)用?！痉椒c撥】正比例關(guān)系的圖象是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值。【典型例題】下一根彈簧掛上物體（質(zhì)量不超過20kg）后會伸長。下圖表示彈簧伸長的長度和所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系。(1)彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成()比例。(2)根據(jù)圖象判斷，如果掛上7kg的物體，那么彈簧將伸長()cm。(3)要使彈簧伸長2.25cm，應(yīng)掛上()kg的物體。解析：（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定）所以物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例。（2）7÷4＝1.75（厘米）所以掛上7kg的物體，彈簧應(yīng)伸長1.75厘米。（3）2.25×4＝9（kg）所以要使彈簧伸長2.25cm，應(yīng)掛上9kg的物體?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖是一個水龍頭打開后出水量的情況統(tǒng)計。(1)看圖填寫下表：時間（秒）20()出水量（升）()8(2)這個水龍頭打開的時間和出水量成()比例，算一算()秒時出水量是9.6升。(3)20秒的出水量比50秒的出水量少()。解析：(1)

40

4(2)

正

48(3)60【對應(yīng)練習(xí)2】下圖是小冬和爸爸爬山比賽情況的統(tǒng)計圖，認(rèn)真觀察，回答下列問題。(1)()在途中休息了()分鐘。(2)出發(fā)()分鐘后，兩人在距離起點()m處相遇。(3)()先到達(dá)終點，早()分鐘到達(dá)。(4)在比賽的過程中，小冬走過的路程和時間成()比例關(guān)系。解析：(1)

爸爸

5(2)

15

300(3)

小冬

2.5(4)正【對應(yīng)練習(xí)3】電信公司推出校園卡業(yè)務(wù)，下圖表示長途通話時間與話費的關(guān)系，觀察下圖并回答后面的問題。（1）校園卡每分鐘話費是多少?（2）通話1小時需要話費多少?（3）淘氣和國外表哥通話花費16.5元，他倆通話了多長時間?解析：（1）0.3元；（2）18元；（3）55分鐘【考點七】反比例的圖像與實際應(yīng)用。【方法點撥】從圖象中可以直觀地看到反比例關(guān)系圖象中兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值。【典型例題】把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度關(guān)系的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成()比例關(guān)系。（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是()cm，底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是()cm。（3）估計一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是()cm。解析：（1）反；（2）30；10；（3）7.5【對應(yīng)練習(xí)1】小麗正在讀一本故事書，下圖表示的是她讀書的天數(shù)和每天讀書的頁數(shù)之間的關(guān)系。（1）圖中的一條曲線，反映了()和()成()比例；（2）由圖象判斷，整本書有()頁，如果20天讀完，每天要讀()頁；如果每天讀5頁，需要讀()天。解析：（1）讀書的天數(shù)；每天讀書的頁數(shù)；反；（2）80；40；6【對應(yīng)練習(xí)2】下面的圖象表示小強從甲地到乙地不同的速度和所對應(yīng)的時間。（1）在這個過程中，哪種量沒有變？（2）速度和所對應(yīng)的時間成什么比例關(guān)系？（3）不計算，觀察圖象，如果每小時行40km，那么從甲地到乙地大約需要多少小時？解析：（1）路程；（2）反比例；（3）2.5小時【對應(yīng)練習(xí)3】小強用下面的圖像表示從甲地到乙地，用不同的速度和所用的時間。把圖像所表示的數(shù)據(jù)填在下面的表內(nèi)。時間/時速度（千米/時）回答下面問題：（1）在這一過程中，哪個量沒有變？（2）速度和時間有什么關(guān)系？（3）不計算，從圖中觀察，如果每小時行40千米，大約用多少小時？解析：填表如下：時間/時1251020速度（千米/時）1005020105（1）路程沒有變；（2）成反比例關(guān)系；（3）2.5小時【考點八】正比例和反比例圖像的繪制。【方法點撥】1.結(jié)合圖像觀察來確定是正比例還是反比例。2.若是正比例則利用兩個量商一定的關(guān)系求解；若是反比例就利用兩個量積一定的關(guān)系求解?！镜湫屠}】淘氣借助表格和畫圖的方法探究當(dāng)梯形的上底和下底長度不變時，梯形的面積和梯形的高之間的關(guān)系。梯形的上底和下底長度不變，也就是上底、下底長度的和不變，那么梯形的面積和梯形的高之間的關(guān)系如下表。梯形的面積/平方米0246810…梯形的高/米012345…（1）在圖中描出梯形的面積與對應(yīng)高的點，并連線。（2）當(dāng)梯形的上底和下底長度不變時，梯形的面積與梯形的高成()比例，理由是()。（3）根據(jù)表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，這個梯形的上底與下底的和是()米。（4）當(dāng)梯形的高是7米時，對應(yīng)的梯形的面積是()平方米。解析：（1）如圖：（2）當(dāng)梯形的上底和下底長度不變時，梯形的面積與梯形的高成正比例關(guān)系；理由是根據(jù)梯形面積公式“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”可得：梯形面積÷高＝（上底＋下底）÷2，上底和下底長度不變時，（上底＋下底）÷2的值不變，所以梯形面積和高成正比例關(guān)系。（3）10×2÷5＝4（米）即這個梯形的上底與下底的和是4米。（4）7×4÷2＝14（平方米）即對應(yīng)的梯形的面積是14平方米?！緦?yīng)練習(xí)1】把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，杯子的底面積和杯子中水面高度的關(guān)系如下表所示。底面積/cm2510203060水面高度/cm603015105（1）把表中杯子的底面積和杯子中水面的高度所對應(yīng)的點描在下面的方格中，再順次連接。（2）判斷杯子的底面積和杯子中水面的高度成()比例關(guān)系。（3）照這樣計算，底面積是50平方厘米的杯子中，水面的高度是()厘米。解析：（1）如圖：（2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300乘積相等，所以杯子的底面積和杯子中水面的高度成反比例關(guān)系。（3）5×60÷50＝300÷50＝6