第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將300°化為弧度為(

)A.4π3 B.7π6 C.5π32.若集合A={x|x2?2=0}，則A.2?A B.?2∈A 3.“α是第一象限角”是“α∈(0,π2)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)在定義域上既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=2x C.5.已知a=223,b=A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c6.已知sin(α?π3)=1A.223 B.13 C.7.若?x∈R，mx2+2(m?3)x+4≤0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(1,9) B.(?∞,0)

C.(?∞,1)∪(9,+∞) D.(?∞,1]∪[9,+∞)8.若函數(shù)f(x)=4sinωxsin(ωx+π3)?1(ω>0)在(0,2π)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為A.(712,56) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ax+1(a>0，且a≠1)，若f(x)在[0,1]上的最大值為M，最小值為N，且M?N=a2，則實(shí)數(shù)A.12 B.23 C.3210.若a>b>0，c<0，則(

)A.a2>b2 B.a?c<b+c C.11.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)=1,x=0,0,x是(0,+∞)A.f(23)=3

B.f(x)不存在單調(diào)區(qū)間

C.?x∈[0,+∞)，f(f(x))=3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(1,?2)是θ終邊上一點(diǎn)，則sinθ的值為______．13.已知冪函數(shù)f(x).給定條件：

①?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2,f(x1)?f(14.函數(shù)f(x)=ex+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|(x+4)(x?2)≥0}，B={x|?1≤x≤3}．

(1)求?RA，(?RA)∩B；

(2)若C={x|m?5≤x≤2m?1}，且16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期為π.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=f(x)ωx+0ππ3π2πx?Asin(ωx+0200(1)請?jiān)谏媳硌a(bǔ)充完整數(shù)據(jù)，并直接寫出實(shí)數(shù)A，ω的值．

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若x∈[0,π2]，求17.(本小題12分)

已知某企業(yè)生產(chǎn)某種設(shè)備的最大產(chǎn)能為70臺，每臺設(shè)備的售價(jià)為80萬元.記該企業(yè)生產(chǎn)x(x∈N?)臺設(shè)備需要投入的總成本為S(x)(單位：萬元)，且S(x)=x2+20x+400,0<x≤40,84x+14400x?1300,40<x≤70.假設(shè)生產(chǎn)的設(shè)備全部都能售完．

(1)求利潤f(x)(單位：萬元)關(guān)于生產(chǎn)臺數(shù)x的函數(shù)解析式，并求該企業(yè)生產(chǎn)20臺設(shè)備時(shí)的利潤(利潤18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2x.

(1)解關(guān)于x的方程：f(x)+f(x?2)=3；

(2)記函數(shù)g(x)=f(1x+a),a>0．

(ⅰ)判斷g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(ⅱ)若?t∈[12,1]，?19.(本小題12分)

f(x)是定義在D上的函數(shù).若x0滿足f(x0)=x0，則稱x0為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”.已知函數(shù)g(x)=x2+5x+4．

(1)求g(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”；

(2)記f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x))(n∈N?).若fm(x0)=x0，則稱m為x0的一個(gè)周期，x0為f(x)的一個(gè)“周期點(diǎn)”.若x0是f(x)的“周期點(diǎn)”，那么x0的所有周期中的最小值稱為x0的最小周期.如果x0的最小周期是n，則稱x參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.?213.x?2(答案不唯一14.2

15.解：(1)因?yàn)锳={x|x≤?4或x≥2}，

所以?RA={x|?4<x<2}，

B={x|?1≤x≤3}．

所以(?RA)∩B={x|?1≤x<2}；

(2)因C={x|m?5≤x≤2m?1}，

由B∪C=C，可得B?C，則C≠?，

B={x|?1≤x≤3}．

所以m?5≤?12m?1≥3，解得2≤m≤4，

16.解：(1)由題意A=2,ω=2πT=2ππ=2，

ωx+0ππ3π2πx?ππ7π5πAsin(ωx+020?20(2)由題意將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)=2sin(x+π3)，

因?yàn)閤∈[0,π2]，

可得x+π3∈[π3,5π6]，17.解：(1)已知某企業(yè)生產(chǎn)某種設(shè)備的最大產(chǎn)能為70臺，每臺設(shè)備的售價(jià)為80萬元，

記該企業(yè)生產(chǎn)x(x∈N?)臺設(shè)備需要投入的總成本為S(x)(單位：萬元)，且S(x)=x2+20x+400,0<x≤4084x+14400x?1300,40<x≤70，

假設(shè)生產(chǎn)的設(shè)備全部都能售完，

當(dāng)0<x≤40(x∈N?)時(shí)，f(x)=80x?(x2+20x+400)=?x2+60x?400；

當(dāng)40<x≤70(x∈N?)時(shí)，f(x)=80x?(84x+14400x?1300)=?4x?14400x+1300；

綜上，利潤f(x)(單位：萬元)關(guān)于生產(chǎn)臺數(shù)x的函數(shù)解析式為f(x)=?x2+60x?400,0<x≤40?4x?14400x+1300,40<x≤70，

當(dāng)x=20臺時(shí)，f(20)=?202+60×20?400=400萬元，

所以該企業(yè)生產(chǎn)20臺該設(shè)備時(shí)，所獲利潤為400萬元；

(2)當(dāng)0<x≤40(x∈N?)時(shí)，18.解：(1)因?yàn)閒(x)+f(x?2)=log2x+log2(x?2)，

由x>0x?2>0，可得x>2，

又log2x+log2(x?2)=log2(x2?2x)=3=log28，

所以有x2?2x=8，解得x=?2(舍)或x=4，

故原方程的解為x=4．

(2)(ⅰ)g(x)=f(1x+a)=log2(1x+a)在(0,+∞)單調(diào)遞減．證明如下：

?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

所以g(x1)?g(x2)=log2(1x1+a)?log2(1x2+a)=log2ax1x2+x2ax1x2+x1，

因?yàn)閍>0，0<x1<x2，所以0<ax1x219.解：(1)根據(jù)題意g(x0)=x02+5x0+4=x0，

解得x0=?2.所以函數(shù)g(x)的不動(dòng)點(diǎn)為?2；

(2)(ⅰ)函數(shù)g(x)的“2?周期點(diǎn)”共有0個(gè)．

理由如下：

函數(shù)g(x)?x=x2+5x+4?x=(x+2)2≥0，所以g(x)≥x，

當(dāng)且僅當(dāng)x=?2的時(shí)候，等號成立，

如果x0是g(x)的“2?周期點(diǎn)”，

滿足x0=g2(x0)=g(g(x0))≥