2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（共40分）1.已知數(shù)列，則是它的（）A.第9項 B.第10項 C.第13項 D.第12項2.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從到，不等式左邊需添加的項是（）A. B.C. D.3.已知數(shù)列滿足，且，，則（）A. B. C. D.4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時，左邊增加了（）A.項 B.項 C.k項 D.1項5.一組數(shù)據(jù)如下表所示：1234已知變量關(guān)于的回歸方程為，若，則預(yù)測的值可能為A. B. C. D.6.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A.168種 B.240種 C.264種 D.336種7.已知數(shù)列的通項公式為，前項的和為，則取到最小值時的值是（）A. B. C. D.8.設(shè)是等比數(shù)列，且，下列正確結(jié)論的個數(shù)為（）①數(shù)列具有單調(diào)性；②數(shù)列有最小值為；③前n項和Sn有最小值④前n項和Sn有最大值A(chǔ).0 B.1 C.2 D.3二、多選題（共20分）9.四位小伙伴在玩一個“幸運大挑戰(zhàn)”小游戲，有一枚幸運星在他們四個人之間隨機進行傳遞，游戲規(guī)定：每個人得到幸運星之后隨機傳遞給另外三個人中的任意一個人，這樣就完成了一次傳遞．若游戲開始時幸運星在甲手上，記完成次傳遞后幸運星仍在甲手上的所有可能傳遞方案種數(shù)為，則（）A. B. C. D.10.已知數(shù)列滿足，，定義其“雙階變換”數(shù)列為.以下命題正確的是（）A.的通項公式為B.存在周期性C.當(dāng)為偶數(shù)時，D.奇數(shù)項之和為11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點均在x軸正半軸上，點均在y軸正半軸上.已知，，四邊形均為長方形.當(dāng)時，記為第個倒“L”形，則（）A.第10個倒"L"形的面積為121B.長方形面積為C.點均在曲線D.不能被110整除12.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，若直線為的準(zhǔn)線，則（）A B.C.以為直徑的圓與相切 D.為等腰三角形三、填空題（共20分）13.已知各項為正數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列，且其前n項和為.若，，則公比______.14.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作：再將剩下的兩個區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作：...，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和小于，則操作的次數(shù)的最大值為__________.（參考數(shù)據(jù)：）15.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．則a的取值范圍為___________．（結(jié)果用區(qū)間表示）16已知數(shù)列滿足.且，若，則______.四、解答題（共70分）17.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2025項和.18.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，的中點．（1）證明平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.設(shè)是各項都為正數(shù)的遞增數(shù)列，已知，且滿足關(guān)系式，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前項的和.20.近期，流感在某小學(xué)肆意傳播.流感病毒主要在學(xué)生之間傳染，低年齡段（一、二年級）的學(xué)生感染情況相對較多.病毒進入人體后存在潛伏期，潛伏期指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間，潛伏期越長，傳染給其他同學(xué)的可能性越高.學(xué)校對300個感染流感病例的潛伏期（單位：天）進行調(diào)查，統(tǒng)計得出潛伏期的平均數(shù)為2，方差，若把超過3天的潛伏期視為長潛伏期，按照年級統(tǒng)計樣本，得到如下列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長潛伏期非長潛伏期低年齡段（一、二年級）40100高年齡段（三~六年級）30130（1）是否有95%的把握認(rèn)為“長潛伏期”與年級有關(guān)？（2）假設(shè)潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）學(xué)校現(xiàn)在對有流感癥狀學(xué)生的密切接觸者一律要求隔離5天，請用概率知識解釋其合理性.（ii）以題目中的樣本估計概率，設(shè)800個病例中恰有個屬于“長潛伏期”的概率是，當(dāng)為何值時，取最大值.（附：，）0.100.050.0102.70638416.635若，則，，.參考數(shù)據(jù)：，，.21.設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點，求a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）