福州市2016屆普通高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題要求：從每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)。1.若復(fù)數(shù)z滿足等式|z-1|+|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z的幾何意義是A.復(fù)平面上到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離之和為2的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡B.復(fù)平面上到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離之差為2的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡C.復(fù)平面上到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離之積為2的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡D.復(fù)平面上到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離之比為2的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)-f(m)≤0對(duì)所有x∈R成立，則m的取值范圍是A.(-∞，-1]∪[1，+∞)B.(-∞，-1]∪[1，+∞)C.(-∞，-1]∪[1，+∞)D.(-∞，-1]∪[1，+∞)二、填空題要求：將答案填在橫線上。3.若復(fù)數(shù)z滿足等式|z-1|+|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為______。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)-f(m)≤0對(duì)所有x∈R成立，則m的值為______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：f(x)在區(qū)間(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增。（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）判斷f'(x)的符號(hào)，并說明理由；（3）根據(jù)f'(x)的符號(hào)，說明f(x)在區(qū)間(-∞，0)和(0，+∞)上的單調(diào)性。四、解答題要求：寫出解答過程。6.（15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-2x，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，并說明理由。（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）令f'(x)=0，解得x的值；（3）判斷f''(x)在x的極值點(diǎn)處的符號(hào)，并說明f(x)在該點(diǎn)處取得極大值還是極小值。五、解答題要求：寫出解答過程。7.（15分）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，公差d=3，求：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=4，公比q=2，求證：數(shù)列{a_n}和{b_n}的項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例。六、解答題要求：寫出解答過程。8.（15分）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，并說明理由。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，|z-1|表示點(diǎn)z到點(diǎn)(1,0)的距離，|z+i|表示點(diǎn)z到點(diǎn)(0,-1)的距離，所以等式|z-1|+|z+i|=2表示復(fù)平面上到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離之和為2的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡。2.C解析思路：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)-f(m)≤0對(duì)所有x∈R成立等價(jià)于f(x)≤f(m)。由于f(x)在R上單調(diào)遞增，所以m的取值范圍應(yīng)該是f(x)取得最小值的點(diǎn)，即f(-1)。二、填空題3.實(shí)部為1解析思路：由|z-1|+|z+i|=2，可知復(fù)數(shù)z的軌跡為以點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)為焦點(diǎn)的橢圓，因此z的實(shí)部為1。4.m的值為-1解析思路：由f(x)-f(m)≤0，可得f(x)-f(-1)≤0。由于f(x)是奇函數(shù)，f(-1)=-f(1)。因此，f(x)≤f(1)。又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以m的取值為-1。三、解答題5.解析思路：（1）f'(x)=3x^2-3；（2）因?yàn)閒'(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上恒大于0，所以f(x)在兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增。6.解析思路：（1）f'(x)=e^x-2；（2）令f'(x)=0，解得x=ln2；（3）f''(x)=e^x，當(dāng)x=ln2時(shí)，f''(x)大于0，所以f(x)在x=ln2處取得極小值。7.解析思路：（1）S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2*2+(n-1)*3]=3n^2-1；（2）a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1；（3）數(shù)列{a_n}和{b_n}的項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例，因?yàn)閍_n/b_n=(3n-1)/4^n。8.