高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濱州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．在考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知，圖中陰影部分表示的集合為，或，所以.故答案為：C2.若隨機(jī)變量，且，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：D3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，因?yàn)槿?，則，反之不成立，故“”是“”的必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且，?duì)于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B5.如圖，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高為1．記等腰梯形ABCD位于直線x=t(0≤t≤3)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，則f(t)隨t變化時(shí)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，是過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上的拋物線的一部分，故排除D；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增的一次函數(shù)的一部分，故排除BC；當(dāng)時(shí)，，是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；故選：A6.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.3 D.2【答案】C【解析】令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：C7.已知，小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將的前6位數(shù)字1，4，1，4，2，1進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求三個(gè)1不相鄰，兩個(gè)4也不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.10 D.12【答案】C【解析】當(dāng)2在兩個(gè)4的左邊時(shí)，兩個(gè)4中間必有一個(gè)1，另外兩個(gè)1可以插空，共有種；由對(duì)稱性可得，當(dāng)2在兩個(gè)4的右邊時(shí)，共有3種；當(dāng)2在兩個(gè)4的中間時(shí)，形成4個(gè)空，將3個(gè)1插入其中，共有種；綜上，共有10種；故選：C8.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如：，，若函數(shù)其中，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】，，，，所以，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以的值域?yàn)?故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.為偶函數(shù)C.的值域?yàn)?D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故B正確；當(dāng)時(shí)，易知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱軸可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且，則的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤，C正確；不等式等價(jià)為，則，解得，即不等式的解集為，故D正確；故選：BCD10.已知在的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列結(jié)論正確的是（）A.n=6 B.展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是C.展開(kāi)式各二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為729【答案】AC【解析】展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式共有7項(xiàng)，則，故A正確；展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是，故B錯(cuò)誤；展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；令，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.是周期為4的周期函數(shù)C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，令，則，故A正確，C錯(cuò)誤；又為偶函數(shù)，所以，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；由對(duì)稱性可知，所以，則，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．12.若則ab=________．【答案】2【解析】因?yàn)樗?，所?故答案為：213.在班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，老師準(zhǔn)備了2道導(dǎo)數(shù)題和6道建模題，某小組的8位同學(xué)從中不放回的每人隨機(jī)抽取一題作答，記表示第位同學(xué)抽到導(dǎo)數(shù)題，，則________【答案】【解析】，故答案為：14.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】令，則，即，即，解得或，則和共有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.作出的圖象，如圖：由圖可知，，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某景點(diǎn)在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期間，為吸引游客，共舉行了15場(chǎng)精彩的煙花秀節(jié)目．前9場(chǎng)的觀眾人數(shù)(單位：萬(wàn))與場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：場(chǎng)次編號(hào)x123456789觀眾人數(shù)y(單位：萬(wàn))1.931.951.971.982.012.022.022.052.07經(jīng)計(jì)算可得：，，．（1）通過(guò)作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示)；（2）若該煙花秀節(jié)目分A、B兩個(gè)等次的票價(jià)，該節(jié)目組織者隨機(jī)調(diào)查了某場(chǎng)煙花秀節(jié)目100位觀眾購(gòu)買A、B兩個(gè)等次票的情況，其中60位男性觀眾中有15位觀眾購(gòu)買了B等票；40位女性觀眾中有5位觀眾購(gòu)買了B等票．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀眾的性別與購(gòu)票情況有關(guān)聯(lián)？性別購(gòu)買情況合計(jì)購(gòu)買A等票購(gòu)買B等票男性觀眾60女性觀眾40合計(jì)100附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)((x?，y?)，(x?，y?)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)?，，，所以，則，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，得到的列聯(lián)表，如下表所示：性別購(gòu)買情況合計(jì)購(gòu)買A等票購(gòu)買B等票男性觀眾451560女性觀眾35540合計(jì)8020100零假設(shè)為：觀眾的性別與購(gòu)票情況無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，所以認(rèn)為成立，即認(rèn)為觀眾的性別與購(gòu)票情況無(wú)關(guān).16.已知函數(shù)，其中．（1）若時(shí)，有極小值，求的值；（2）若在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍．解：（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取極小值，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，有極小值，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，有極大值,所以不滿足題意.綜上所述，所求的值為2.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)的減區(qū)間為.在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，不存在減區(qū)間，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以在區(qū)間不存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.17.某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)“2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)”的號(hào)召，對(duì)一次購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶推出了兩種超過(guò)機(jī)器保修期后3年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金3000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修1次，超過(guò)1次每次收取維修費(fèi)1000元；方案二：交納延保金4000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)t元；制造商為制定t元的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)保修期后3年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到下表：維修次數(shù)012機(jī)器臺(tái)數(shù)104050以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器超過(guò)保修期后3年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)，求使客戶選擇方案二更合算時(shí)t的取值范圍．解：（1）由題意得的取值為.所以的分布列為：（2）記選擇方案一所需費(fèi)用為元?jiǎng)t當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則的分布列為記選擇方案二所需費(fèi)用為元.則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，則的分布列為因?yàn)椋?，解得，所以的取值范圍?18.已知函數(shù)且曲線在處切線也是曲線的切線．（1）求的值；（2）求證：；（3）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，，與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，，求證：解：（1），，所以在處切線方程為，聯(lián)立，得，，得；（2）設(shè)，，設(shè)，，單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值0，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，綜上可知，，即.（3），對(duì)稱軸方程為，由對(duì)稱性可知，，所以要證明，只需證明，，，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，所以與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，設(shè)，則，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，則，，即時(shí)，，單調(diào)遞增，,所以當(dāng)時(shí)，，即，，所以，由，即，在上單調(diào)遞減，所以，即，綜上可知，.19.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為p和；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為q和．假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的．（1）若發(fā)送信號(hào)一次，求接收為正確信號(hào)的概率；（2）若隨機(jī)變量M的分布列為記事件發(fā)生后給我們的信息量為，則稱X的均值為M的信息熵，記為①設(shè)發(fā)送信號(hào)兩次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)為,若求的信息熵的值；②設(shè)發(fā)送信號(hào)一次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)為，求的信息熵取得最大值時(shí)的值．解：（1）記發(fā)送信號(hào)為事件.接收為正確信號(hào)為事件.則所以.（2）①發(fā)送信號(hào)兩次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)為.由（1）知發(fā)送信號(hào)一次，接收為正確信號(hào)的概率,所以，所以所以.②發(fā)送信號(hào)一次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)的分布列為所以令，令所以，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取最小值，又，所以取得最大時(shí)，.山東省濱州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．在考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知，圖中陰影部分表示的集合為，或，所以.故答案為：C2.若隨機(jī)變量，且，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故選：D3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，因?yàn)槿簦瑒t，反之不成立，故“”是“”的必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且，?duì)于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B5.如圖，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高為1．記等腰梯形ABCD位于直線x=t(0≤t≤3)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，則f(t)隨t變化時(shí)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，是過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上的拋物線的一部分，故排除D；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增的一次函數(shù)的一部分，故排除BC；當(dāng)時(shí)，，是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；故選：A6.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.3 D.2【答案】C【解析】令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：C7.已知，小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將的前6位數(shù)字1，4，1，4，2，1進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求三個(gè)1不相鄰，兩個(gè)4也不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.10 D.12【答案】C【解析】當(dāng)2在兩個(gè)4的左邊時(shí)，兩個(gè)4中間必有一個(gè)1，另外兩個(gè)1可以插空，共有種；由對(duì)稱性可得，當(dāng)2在兩個(gè)4的右邊時(shí)，共有3種；當(dāng)2在兩個(gè)4的中間時(shí)，形成4個(gè)空，將3個(gè)1插入其中，共有種；綜上，共有10種；故選：C8.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如：，，若函數(shù)其中，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】，，，，所以，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以的值域?yàn)?故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.為偶函數(shù)C.的值域?yàn)?D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故B正確；當(dāng)時(shí)，易知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱軸可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且，則的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤，C正確；不等式等價(jià)為，則，解得，即不等式的解集為，故D正確；故選：BCD10.已知在的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列結(jié)論正確的是（）A.n=6 B.展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是C.展開(kāi)式各二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為729【答案】AC【解析】展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式共有7項(xiàng)，則，故A正確；展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是，故B錯(cuò)誤；展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；令，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.是周期為4的周期函數(shù)C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，令，則，故A正確，C錯(cuò)誤；又為偶函數(shù)，所以，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；由對(duì)稱性可知，所以，則，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．12.若則ab=________．【答案】2【解析】因?yàn)樗裕?故答案為：213.在班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，老師準(zhǔn)備了2道導(dǎo)數(shù)題和6道建模題，某小組的8位同學(xué)從中不放回的每人隨機(jī)抽取一題作答，記表示第位同學(xué)抽到導(dǎo)數(shù)題，，則________【答案】【解析】，故答案為：14.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】令，則，即，即，解得或，則和共有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.作出的圖象，如圖：由圖可知，，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某景點(diǎn)在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期間，為吸引游客，共舉行了15場(chǎng)精彩的煙花秀節(jié)目．前9場(chǎng)的觀眾人數(shù)(單位：萬(wàn))與場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：場(chǎng)次編號(hào)x123456789觀眾人數(shù)y(單位：萬(wàn))1.931.951.971.982.012.022.022.052.07經(jīng)計(jì)算可得：，，．（1）通過(guò)作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示)；（2）若該煙花秀節(jié)目分A、B兩個(gè)等次的票價(jià)，該節(jié)目組織者隨機(jī)調(diào)查了某場(chǎng)煙花秀節(jié)目100位觀眾購(gòu)買A、B兩個(gè)等次票的情況，其中60位男性觀眾中有15位觀眾購(gòu)買了B等票；40位女性觀眾中有5位觀眾購(gòu)買了B等票．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀眾的性別與購(gòu)票情況有關(guān)聯(lián)？性別購(gòu)買情況合計(jì)購(gòu)買A等票購(gòu)買B等票男性觀眾60女性觀眾40合計(jì)100附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)((x?，y?)，(x?，y?)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)椋?，，所以，則，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，得到的列聯(lián)表，如下表所示：性別購(gòu)買情況合計(jì)購(gòu)買A等票購(gòu)買B等票男性觀眾451560女性觀眾35540合計(jì)8020100零假設(shè)為：觀眾的性別與購(gòu)票情況無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，所以認(rèn)為成立，即認(rèn)為觀眾的性別與購(gòu)票情況無(wú)關(guān).16.已知函數(shù)，其中．（1）若時(shí)，有極小值，求的值；（2）若在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍．解：（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取極小值，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，有極小值，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，有極大值,所以不滿足題意.綜上所述，所求的值為2.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)的減區(qū)間為.在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，不存在減區(qū)間，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以在區(qū)間不存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.17.某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)“2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)”的號(hào)召，對(duì)一次購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶推出了兩種超過(guò)機(jī)器保修期后3年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金3000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修1次，超過(guò)1次每次收取維修費(fèi)1000元；方案二：交納延保金4000元，在延保的3年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)t元；制造商為制定t元的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)保修期后3年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到下表：維修次數(shù)012機(jī)器臺(tái)數(shù)104050以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器超過(guò)保修期后3年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金與維