試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一章勾股定理（單元測(cè)試）2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、單選題1．如圖，小明和小華同時(shí)從P處分別向北偏東60°和南偏東30°方向出發(fā)，他們的速度分別是3m/s和4m/s，則20s后他們之間的距離為（）A．70m B．80m C．90m D．100m2．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．3．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40km/h．甲客輪用1.5h到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用2h到達(dá)點(diǎn)B．若A，B兩點(diǎn)的直線距離為100km，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（

）A．南偏西30° B．北偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是

()A． B． C． D．5．分別以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的有（

）組．①6，8，；②，5，；③2，2，3；④7，，；A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．如圖，矩形中，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，則的值為（

）．A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.27．如圖，在中，，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)．將沿直線折疊到，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為（

）．A．3 B．2 C．4 D．18．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，．若的三邊所圍成的區(qū)域面積記為，黑色部分面積記為，其余部分面積記為，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，且，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DF，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．以下四個(gè)結(jié)論：①；②是直角三角形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在中，，，于點(diǎn)，以為直徑的半圓的面積為，那么的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出一條不文明的“路”，其實(shí)他們僅僅少走了步路，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）．12．木工師傅要做一張長(zhǎng)方形的桌面．完成后，量得桌面的長(zhǎng)為100cm，寬為80cm，對(duì)角線為130cm，則做出的這個(gè)桌面．（填“合格”或“不合格”）13．如圖，已知點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，若，，，則的長(zhǎng)為．14．如圖，一架梯子AB斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端B距地面2.4m，保持梯子底端A不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端C距地面2m，梯子底端A到右墻角E的距離比到左墻角D的距離多0.8m，則梯子的長(zhǎng)度為m．15．在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，則CE=16．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為.17．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），若，則折疊后重疊部分的面積為．三、解答題18．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的有蓋紙盒，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，其中BC＝2cm，那么螞蟻爬行的最短行程是多少？19．小明向東走后，沿另一方向又走了，再沿第三個(gè)方向走回到原地．小明向東走后是向哪個(gè)方向走的？20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=4，BC＝3，DB＝(1)分別求出DC，AB的長(zhǎng)；(2)猜想：△ABC是什么特殊三角形，并證明你的猜想21．先閱讀下面的一段文字，再解答問(wèn)題．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)M()，N（），其兩點(diǎn)之間的距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離公式可以簡(jiǎn)化為或．(1)已知點(diǎn)A（1，5），B（-3，6），試求A，B兩點(diǎn)之間的距離；(2)已知點(diǎn)A，B在垂直于軸的直線上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，），AB=8，試確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)A（0，6），B（-3，2），C（3，2），請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．(1)求△ABC為直角三角形；(2)若△ABP為直角三角形，求出t的值（寫出證明過(guò)程）；(3)若△ABP為等腰三角形，直接寫出t的值（不必寫出證明過(guò)程）．23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且ABO的面積為9．（1）如圖1，求k的值；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AO上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC∥AB，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段BC的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D為線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DO，DO與PC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．D2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．A11．12．不合格13．14．/15．16．/17．18．