2022-2024北京重點(diǎn)校高二（下）期末物理匯編

安培力與洛倫茲力章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2024北京石景山高二下期末）筆記本電腦在合上及打開(kāi)時(shí)，屏幕會(huì)自己熄滅及亮屏，這是因?yàn)槠鋬?nèi)

部含有磁鐵和霍爾傳感器。霍爾傳感器類(lèi)似于如圖裝置，當(dāng)合上屏幕時(shí)，屏幕上的磁鐵N極會(huì)面向下并產(chǎn)

生近似磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B為兩個(gè)豎直放置且相距d=0.05mm的平行極板（足夠長(zhǎng)），

并都連接在電腦內(nèi)的電壓傳感器，一側(cè)不斷有電子（重力不計(jì)）以速度v=01m/s平行且從兩極板中央射

入，當(dāng)監(jiān)測(cè)到某一恒定電壓值時(shí)，電腦就會(huì)熄屏。由此可知（）

A.極板B帶正電；當(dāng)電壓傳感器監(jiān)測(cè)到電壓為2.5X10-3V時(shí)，電腦屏幕熄屏

B.極板B帶負(fù)電；當(dāng)電壓傳感器監(jiān)測(cè)到電壓為2.5X10-3V時(shí)，電腦屏幕熄屏

C.極板B帶正電；當(dāng)電壓傳感器監(jiān)測(cè)到電壓為2.5xl（y3mV時(shí)，電腦屏幕熄屏

D.極板B帶負(fù)電；當(dāng)電壓傳感器監(jiān)測(cè)到電壓為2.5xlO-3mV時(shí)，電腦屏幕熄屏

2.（2024北京房山高二下期末）在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其工作原理圖如圖所示。廢液內(nèi)含有大

量正負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出，流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的

體積?？臻g有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為管道壁上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

（）

XXMXBX

IXXXXI

\v<----------d

.XXXX*

xxNXX

A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

B.保證流速不變，當(dāng)污水中離子濃度降低時(shí)，"N兩點(diǎn)電壓將減小

C.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小時(shí)，污水流速將減小

D.只需要測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B及兩點(diǎn)電壓U,就能夠推算污水的流量。=嚕

3.（2024北京房山高二下期末）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為。，長(zhǎng)度為

/（/?a）o帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管

壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出。單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為小粒子電荷量為

+q,不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）

B

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為2。

B.粒子質(zhì)量為駟

v

C.管道內(nèi)的等效電流為陽(yáng)?！?/p>

D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為B嗎。

4.（2024北京房山高二下期末）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由加點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)以及磁場(chǎng)邊界

的速度v射入寬度為力磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)射入方向的夾角

為6=30。。由此推斷該帶電粒子（）

B.粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為g

A.帶負(fù)電且動(dòng)能增大

C.電荷量與質(zhì)量的比值為義D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為酗

5.（2023北京順義高二下期末）如圖所示，質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔

S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的

是（）

XXXX

Bz

X..XX』、X

—M——?//、、

/、、/\

XXYXX\

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速率大于N的速率

C.洛倫茲力對(duì)M、N都做正功

D.M,N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等

6.（2023北京昌平高二下期末）利用霍爾元件可以進(jìn)行微小位移的測(cè)量。如圖甲所示，在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)

度相同、N極相對(duì)放置的磁體縫隙中放入霍爾元件。該霍爾元件長(zhǎng)為a,寬為6,厚為c。建立如圖乙所示

的空間坐標(biāo)系，保持沿+x方向通過(guò)霍爾元件的電流/不變，霍爾元件沿±z方向移動(dòng)時(shí)，由于不同位置處磁

感應(yīng)強(qiáng)度B不同，在M、N表面間產(chǎn)生的霍爾電壓UMN不同。當(dāng)霍爾元件處于中間位置時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8

為0,UMN為0,將該點(diǎn)作為位移的零點(diǎn)。在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與位移z的大小成正比。這樣

就可以把電壓表改裝成測(cè)量物體微小位移的儀表。下列說(shuō)法中不正確的是（）

甲乙

A.該儀表的刻度線是均勻的

B.該儀表不僅能測(cè)量位移的大小，還能確定位移的方向

C.某時(shí)刻測(cè)得霍爾電壓為UMN,則霍爾電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為孕

b

D.若霍爾元件中導(dǎo)電的載流子為電子，則當(dāng)Az＜。時(shí)，M表面電勢(shì)低于N表面的電勢(shì)

7.（2023北京東城高二下期末）如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔M飄

出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為。的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔S?，從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線

均勻分布的標(biāo)尺（圖中未畫(huà)出），可以直接讀出離子的比荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A.譜線b對(duì)應(yīng)比荷的值大于譜線a對(duì)應(yīng)比荷的值

B.可以通過(guò)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)增大不同離子所形成譜線之間的間隔

C.標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值不是均勻變化的

D.若要標(biāo)尺上任兩相鄰刻線間對(duì)應(yīng)的比荷差值都相同，則刻線間距的變化規(guī)律與萬(wàn)用表歐姆擋的刻線

間距變化規(guī)律一致

8.（2023北京石景山高二下期末）如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電

場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿

圖中虛線通過(guò)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法可能正確的是（）

XvXXX5X

-

XXXXX

A,電荷量為-q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)

B.電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

C.電荷量為田的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸減小

D.電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸增大

9.（2023北京清華附中高二下期末）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從

圓周上的尸點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng).若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為匕，運(yùn)動(dòng)軌跡為PN；若粒子射入磁

場(chǎng)時(shí)的速度大小為V2,運(yùn)動(dòng)軌跡為不計(jì)粒子的重力.下列判斷正確的是（）

--------------*

A.粒子帶負(fù)電

B.速度匕大于速度匕

C.粒子以速度匕射入時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

D.粒子以速度匕射入時(shí)，在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力較大

10.（2022北京石景山高二下期末）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為（+分加）、（+q,2機(jī)）、

（+3分3m）、（-q,m）,它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方

向垂直于xQy平面。不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（）

11.（2022北京東城高二下期末）如圖所示、洛倫茲力演示儀由勵(lì)磁線圈、玻璃泡、電子槍等部分組成，

勵(lì)磁線圈是一對(duì)彼此平行的共軸的圓形線圈，它能夠在兩線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣

體，電子槍發(fā)射的電子束通過(guò)泡內(nèi)氣體時(shí)能夠顯示出電子運(yùn)動(dòng)的徑跡，電子的速度大小可通過(guò)電子槍的加

速電壓來(lái)控制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)節(jié)，若電子槍垂直磁場(chǎng)方向發(fā)射電子，給勵(lì)磁線圈

通電后，能看到電子束的徑跡呈圓形。下列說(shuō)法正確的是（）

勵(lì)磁線圈

玻璃泡

電子槍

A.只增大電子槍的加速電壓，電子的運(yùn)動(dòng)周期變大

B.只增大電子槍的加速電壓，電子的軌道半徑變小

C.只增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子的運(yùn)動(dòng)周期變大

D.只增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子的軌道半徑變小

二、多選題

12.（2022北京海淀高二下期末）A、B是兩種放射性元素的原子核，原來(lái)都靜止在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中

一個(gè)放出a粒子一個(gè)放出￡粒子，運(yùn)動(dòng)方向都與磁場(chǎng)方向垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面。圖中。、6與c、1分

別為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A放出的是a粒子，B放出的是￡粒子

B.6為a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，c為￡粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

C.磁場(chǎng)方向一定垂直紙面向外

D.若a粒子的等效環(huán)形電流方向是順時(shí)針?lè)较?，則6粒子的等效環(huán)形電流方向是逆時(shí)針?lè)较?/p>

三、解答題

13.（2024北京懷柔高二下期末）如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子從容器A下方的小孔跖飄入與、S2

之間的加速電場(chǎng)，其初速度可視為0,加速后以速度v經(jīng)小孔S3沿與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后垂直打到照相底片上的。點(diǎn)。已知$3到。點(diǎn)的距離乙不計(jì)粒子的重力，求:

（1）粒子的比荷；

（2）加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U-

（3）粒子在磁場(chǎng)所受洛倫茲大小。

14.（2024北京大興高二下期末）質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示，它由速度選擇器和有邊界的偏轉(zhuǎn)磁

場(chǎng)構(gòu)成。速度選擇器由兩塊水平放置的金屬板構(gòu)成，兩金屬板分別與電源的兩極相連，兩金屬板間勻強(qiáng)電

場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向里。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度的大小為母,方向垂直紙面向外。一束帶正電的電量為q的粒子從狹縫0/射入，恰能沿直線通過(guò)速

度選擇器，從磁場(chǎng)邊界上的。2點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，經(jīng)歷半個(gè)圓周打在照相底片上的A點(diǎn)，測(cè)

得。2和A點(diǎn)之間的距離為心粒子所受重力及粒子間的相互作用均可忽略。

（1）判斷速度選擇器的上、下兩金屬板哪端應(yīng)接電源正極？求帶電粒子從速度選擇器射出時(shí)的速度大小

V；

（2）求帶電粒子的質(zhì)量加；

（3）另外一束帶電量相同的粒子也從狹縫。/射入，保持裝置的其他條件不變，粒子最終打在照相底片上

的C點(diǎn)，。2和C點(diǎn)之間的距離大于心比較這兩束粒子，你能得到哪些結(jié)論？并闡述理由。

15.（2024北京房山高二下期末）類(lèi)似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)帶電粒子束

的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)。I區(qū)寬度為d,存在磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II區(qū)的寬度足夠小。I區(qū)和ni區(qū)各自電勢(shì)處處相等，

分別為份和9m，其電勢(shì)差。=%-9m。一束由質(zhì)量為加、電荷量為e的電子形成的電子束從I區(qū)和H區(qū)

邊界上的。點(diǎn)以入射角。射向I區(qū)，然后還是在I區(qū)和H區(qū)邊界上某一P點(diǎn)以出射角。射出，實(shí)現(xiàn)“反

射”。電子束從尸點(diǎn)以入射角e射入II區(qū)，經(jīng)n區(qū)“折射”進(jìn)入ill區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已

知電子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初速度為%,不計(jì)電子重力，不考慮電子間相互作用以及電子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布

的影響。

（1）若從。點(diǎn)以角度e射向磁場(chǎng)的電子能實(shí)現(xiàn)“反射”，求。尸的距離。

（2）若。=一㈣1,求“折射率”"（入射角正弦與折射角正弦的比值）。

4e

（3）若［/=皿，改變?nèi)肷浣秋L(fēng)可以實(shí)現(xiàn)射向I區(qū)的電子束從尸點(diǎn)進(jìn)入n區(qū)發(fā)生“全反射”（即電子束全

4e

部返回I區(qū)），恰好發(fā)生“全反射”時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角稱(chēng)為“臨界角”，求“臨界角”c的值。

法線法線

劭口IUK

16.（2024北京第二十中學(xué)高二下期末）現(xiàn)代科學(xué)研究中經(jīng)常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。在

空間坐標(biāo)系。-孫z中存在如圖所示的電磁場(chǎng)，在xOz平面內(nèi)，圓心。/的位置坐標(biāo)為（0,R）,半徑為R,

圓內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)3;在其左側(cè)有一離子源E飄出質(zhì)量為根、電荷量為外初速度為0的

一束正離子，這束離子經(jīng)電勢(shì)差"=些的電場(chǎng)加速后，從小孔尸（點(diǎn)尸與。等高）沿著無(wú)軸正方向射入

2q

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以，離子恰好從點(diǎn)。離開(kāi)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)比。豎直放置的長(zhǎng)方形離子收集板MNP。與xOz面

相距R,邊足夠長(zhǎng)與x軸方向平行且與y軸交于點(diǎn)T,寬MN為2R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)&只局限于收集板正前

方的空間區(qū)域，磁場(chǎng)方向與尤Oy所在平面平行且與x軸正方向的夾角大小為仇調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度治大小，使帶正電離子偏轉(zhuǎn)后能打到收集板上被吸收。不考慮離子重力和離子間的相互作用（已知：

sin37°=0.6,cos37°=0.8,cos76°=0.25）

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)3/大??；

（2）若角度0=0,求磁感應(yīng)強(qiáng)度&大小的范圍；

（3）若角度0=37。，磁感應(yīng)強(qiáng)度與=駕，求離子打在收集板上位置的坐標(biāo)；

5qR

（4）若角度。的大小在0到90。之間，試定量討論磁感應(yīng)強(qiáng)度史的范圍。

17.（2023北京順義高二下期末）加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其

中的一種。如圖是某回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，口和D2是兩個(gè)中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒

之間窄縫的寬度為％它們之間有一定的電勢(shì)差兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為瓦口盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為機(jī)、電荷量為“的粒子，粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫都會(huì)

被電場(chǎng)加速，之后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次加速后，粒子從金屬盒邊緣離開(kāi)，忽略粒子的

初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。求：

（I）粒子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的動(dòng)能Ek.

（2）粒子在電場(chǎng)中被加速的次數(shù)N；

（3）若該回旋加速器金屬盒的半徑R=lm,窄縫的寬度d=O1cm,求粒子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)加速器

的過(guò)程中，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

18.（2023北京朝陽(yáng)高二下期末）（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)截面為矩形的金屬薄片。大小為/的恒定

電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)磁場(chǎng)方向與金屬薄片垂直時(shí)，如圖所示，在M、N兩電極間產(chǎn)生電

勢(shì)差為U。己知薄片長(zhǎng)為。，寬為b,厚為c,單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為“，電子的電荷量為e。求：

a.導(dǎo)電電子定向移動(dòng)速度的大小V；

b.勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與o

（2）假定（1）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。在該裝置上建立空間直

角坐標(biāo)系，對(duì)某地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量，每次測(cè)量時(shí)x、y軸指向不同方向，而z軸正方向保持豎直向上，

記錄數(shù)據(jù)如表中所示。

a.求測(cè)量地點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小層（結(jié)果可用根式表示）；

b.判斷測(cè)量地點(diǎn)處于南半球還是北半球以及第3次測(cè)量時(shí)x軸正方向的指向，并簡(jiǎn)述理由。

測(cè)量序號(hào)約仲

1020-46

20-20-46

3200-46

4-200-46

19.（2022北京順義高二下期末）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶電粒子，以速度v沿垂直磁場(chǎng)方

向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R;

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/；

（3）為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)

度E。

；xx

；xx

：XXXX

：XXXX

：XXXX

XX

:XXXX

20.（2022北京朝陽(yáng)高二下期末）湯姆孫在研究陰極射線時(shí)發(fā)現(xiàn)了電子，并用如圖所示的裝置測(cè)定了電子

的比荷。玻璃管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于

電容器兩極板D］、DZ的速度進(jìn)入板間區(qū)域，口、D?兩極板間距為乩若兩極板間無(wú)電壓，電子將打在熒

光屏上的中點(diǎn)6。

（1）現(xiàn)給兩極板D1、D2間加電壓，形成場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)電子打在熒光屏上的g點(diǎn)，請(qǐng)你判斷

J、D?哪個(gè)極板電勢(shì)高，并求出兩極板之間的電壓。的大?。?/p>

（2）保持兩極板D?間場(chǎng)強(qiáng)石不變，再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到耳點(diǎn)，求此時(shí)電子通過(guò)極板區(qū)域的速度大小L

（3）在（2）問(wèn)中，將電場(chǎng)撒去后，保持磁場(chǎng)5不變，發(fā)現(xiàn)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為H的勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，求電子的比荷￡1、機(jī)分別表示電子的電荷量與質(zhì)量）。

m

21.（2022北京東城高二下期末）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量電流的裝置，原理如圖所示，輕彈簧上端固定，

下端懸掛一根質(zhì)量為根的均勻細(xì)金屬桿MN,金屬桿與彈簧絕緣，金屬桿的N端連接一絕緣輕指針，可指

示右側(cè)標(biāo)尺上的讀數(shù)。在金屬桿下方的矩形區(qū)域必cd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直

紙面向外。當(dāng)金屬桿中沒(méi)有電流通過(guò)且處于平衡狀態(tài)時(shí)，金屬桿與矩形區(qū)域的必邊重合，指針指

在標(biāo)尺的零刻線。當(dāng)金屬桿中有電流通過(guò)時(shí)，指針示數(shù)可表示電流大小。已知金屬桿的長(zhǎng)度大于

ab,且始終保持水平狀態(tài)。彈簧的勁度系數(shù)為鼠測(cè)量過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)。必邊長(zhǎng)為《，be邊

長(zhǎng)為L(zhǎng)重力加速度為g。不計(jì)金屬桿中電流對(duì)磁場(chǎng)的影響。

（1）要使此裝置正常工作，的哪一端應(yīng)與電源正極相接？

（2）通過(guò)分析說(shuō)明標(biāo)尺的刻度是否均勻。

（3）若后=2.0N/m,而邊長(zhǎng)/|=0.20m,歷邊長(zhǎng)=0.05m,B=0.2T。求此裝置可測(cè)電流的最大值。

/////////////////

標(biāo)

MN尺

a

B

22.(2022北京東城高二下期末)如圖所示，在矩形區(qū)域尸QVM內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正

電的粒子在尸點(diǎn)以垂直于的方向射入磁場(chǎng)，并從N點(diǎn)射出。已知帶電粒子質(zhì)量為機(jī)，電荷量為q,入

射速度為V,矩形區(qū)域中P。的長(zhǎng)度為L(zhǎng)QN的長(zhǎng)度為:。不計(jì)粒子的重力。

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑廠；

(2)判斷磁場(chǎng)方向，并求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

M--------------------------N

參考答案

1.D

【詳解】根據(jù)左手定則，電子受到的洛倫力打在B極板，故B極板帶負(fù)電。

當(dāng)電路穩(wěn)定后有

qvB=Eq

電場(chǎng)強(qiáng)度為

E上

d

電壓傳感器監(jiān)測(cè)到電壓為

U=vBd=OAx0.5x0.05xlO-3V=2.5x10^V=2.5x103mV

故選D。

2.D

【詳解】A.由左手定則可知，正離子受洛倫茲力向下，負(fù)離子受洛倫茲力向上，則〃點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)

的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

7q=qvB

可得MN兩點(diǎn)電壓

U=Bdv

則保證流速不變，當(dāng)污水中離子濃度降低時(shí)，MV兩點(diǎn)電壓不變，故B錯(cuò)誤;

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度B不影響污水流速，故C錯(cuò)誤；

D.只需要測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度2及兩點(diǎn)電壓U,可得污水流速

u

v=—

Bd

則推算污水的流量

Q=SV，兀d?又工

4Bd4B

故D正確。

故選D。

3.B

【詳解】A.由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為

r=a

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

v2

qvB=m——

可得粒子質(zhì)量為

Bqa

故B正確；

C.管道內(nèi)的等效電流為

I———nq

t

故C錯(cuò)誤；

D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小等于等效電流受的安培力，為

F=BIl-Bnql

故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.C

【詳解】A.由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，因洛倫茲力不做功，則粒子的動(dòng)能不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

v2

qvB=m——

r

可得電荷量與質(zhì)量的比值為

q_v

m2dB

選項(xiàng)C正確；

D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為

_30°2兀丫_7id

~360°v

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

5.D

【詳解】A.根據(jù)左手定則，粒子M運(yùn)動(dòng)方向與四指指向相同，粒子N運(yùn)動(dòng)方向與四指指向相反，可知,

M帶正電，N帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

V2

qvB=m——

r

解得

V=畫(huà)

m

根據(jù)圖像可知，粒子〃的軌道半徑小于粒子N的軌道半徑，可知M的速率小于N的速率，故B錯(cuò)誤;

C.洛倫茲力方向始終垂直于粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向，即洛倫茲力對(duì)M、N都不做功，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

.2冗丫

1=------

v

結(jié)合上述解得

2711n

1=-------

qB

由于帶電粒子M和N的質(zhì)量和電量都相等，則M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，故D正確。

故選D。

6.D

【詳解】A.根據(jù)平衡條件可得

q'=qvB

b

B=kz

所以

UMN=Bvb=kvbz

由此可知，UMN與z成正比，即該儀表的刻度線是均勻的，故A正確，不符合題意；

B.若上表面電勢(shì)高，則空穴在上表面聚集，根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向，說(shuō)明霍

爾元件靠近右側(cè)的磁鐵，位移方向向右，反之位移方向向左，所以該儀表可以確定位移的方向，故B正

確，不符合題意；

C.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與壓的關(guān)系可得，霍爾電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

故C正確，不符合題意；

D.若霍爾元件中導(dǎo)電的載流子為電子，則當(dāng)Az<0時(shí)，磁場(chǎng)方向向右，根據(jù)左手定則可知，電子偏向下表

面，下表面電勢(shì)低，即M表面電勢(shì)高于N表面的電勢(shì)，故D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

7.C

【詳解】A.離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，有

〃12

qU=—mv

得

Vm

在磁場(chǎng)中，有

qvB=m——

解得

可知離子的比荷越大，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，則譜線b對(duì)應(yīng)比荷的值小于譜線a對(duì)應(yīng)

比荷的值，故A錯(cuò)誤；

B.譜線之間的間隔為

產(chǎn)一

B飛4'%

可知可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B錯(cuò)誤;

C.標(biāo)尺上各刻線到小孔S2的距離為

22mU

d=2r

Byq

因此1與比荷是非線性關(guān)系，所以標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值是不均勻的，故c正確;

D.萬(wàn)用表歐姆擋的刻線間距變化規(guī)律決定于下式

若要標(biāo)尺上任兩相鄰刻線間對(duì)應(yīng)的比荷差值都相同，則刻線間距的變化規(guī)律與萬(wàn)用表歐姆擋的刻線間距變

化規(guī)律不一致，D錯(cuò)誤。

故選C。

8.C

【詳解】A.電荷量為+夕的粒子以速度u進(jìn)入后受力平衡，即有

qvB=qE

由左手定則可知，洛倫茲力豎直向上，電場(chǎng)力豎直向下，即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，且有

E=vB

當(dāng)電荷量為-4的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后，由左手定則可知，粒子所受的洛倫茲力豎直向下，電場(chǎng)力豎

直向上，且有

qE-qvB

則粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過(guò)，故A錯(cuò)誤；

B.電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后，向下的電場(chǎng)力為

4=2qE

向上的洛倫茲力為

F2=2qvB

由于E=所以粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過(guò)，故B錯(cuò)誤；

C.電荷量為的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，向下的電場(chǎng)力為

F3=qE

向上的洛倫茲力為

F^＞qvB

由于E=4,所以工〉后，即粒子剛從S點(diǎn)進(jìn)入后所受合力豎直向上，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將向上彎曲，此過(guò)

程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能將逐漸減小，故C正確；

D.電荷量為R的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，向上的電場(chǎng)力為

F$=qE

向下的洛倫茲力為

F6＞qvB

由于E=4,所以外＞工，即粒子剛從S點(diǎn)進(jìn)入后所受合力豎直向下，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將向下彎曲，此過(guò)

程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能將逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

9.C

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=Q

R

解得

丫=理

m

根據(jù)圖中軌跡可知，《＜此，則有

匕＜%

故B錯(cuò)誤；

C.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為

ITIR27rm

1=------=-------

vqB

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

'、、XX,，/

___

由圖可知運(yùn)動(dòng)軌跡為PN對(duì)應(yīng)的圓心角大于運(yùn)動(dòng)軌跡為對(duì)應(yīng)的圓心角，故粒子以速度匕射入時(shí)，在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故c正確；

D.粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力大小為

F=qvBvl<v2f可知耳<工，故粒子以速度匕射入時(shí)，在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力較小，故D錯(cuò)誤。

故選Co

10.A

【詳解】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

r

則

mv

r-——

qB

根據(jù)上式可知（+q,m）和（+3q,3m）軌道半徑相同，且二者的軌道半徑與（-q,m）的相等，運(yùn)動(dòng)方向

相反，（+夕，2m）的軌道半徑最大，故A正確。

故選Ao

11.D

【詳解】設(shè)加速電壓為U,對(duì)電子的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

〃12

eU=—mv

2

解得

設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為凡根據(jù)牛頓第二定律有

evB=m——

R

解得

mv1i2mU

R=—=~A---

BeB\e

電子的運(yùn)動(dòng)周期為

丁2RR271m

1=------=-------

vBe

AB.只增大電子槍的加速電壓，R變大，T不變，故AB錯(cuò)誤；

CD.只增大勵(lì)磁線圈中的電流，即5變大，則H變小，T變小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

12.AB

【詳解】A.放射性元素放出Q粒子時(shí)，a粒子與反沖核的速度方向相反，而電性相同，則兩個(gè)粒子受到的

洛倫茲力方向相反，兩個(gè)粒子的軌跡應(yīng)為外切圓。而放射性元素放出夕粒子時(shí)，￡粒子與反沖核的速度方

向相反，而電性相反，則兩個(gè)粒子受到的洛倫茲力方向相同，兩個(gè)粒子的軌跡應(yīng)為內(nèi)切圓。故B放出的是

產(chǎn)粒子，A放出的是a粒子。故A正確；

B.根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑計(jì)算公式可得

R=—

qB

其中發(fā)出的粒子與反沖核的動(dòng)量大小相等，而反沖核的電荷量大，故軌跡半徑小，故b為a粒子運(yùn)動(dòng)軌

跡，c為P粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。故B正確；

C.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于a粒子和￡粒子的速度方向未知，不能判斷磁場(chǎng)的方向，故C錯(cuò)

誤；

D.粒子在同一磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若a粒子的等效環(huán)形電流方向是順時(shí)針?lè)较?，則方粒子的等效環(huán)

形電流方向也是順時(shí)針?lè)较?，故D錯(cuò)誤。

故選ABo

13.（1）—；（2）華；（3）也匕

【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有幾何關(guān)系可知，半徑為R=洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

R

解得

q_2v

mBL

（2）粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有

12

qTUT=—mv

解得

0=處

4

（3）粒子在磁場(chǎng)所受洛倫茲力提供向心力，有

v2

F^=qvB=m—

解得

?2mv2

F'洛二一［-

14.（1）上金屬板；/；（2）空警；（3）見(jiàn)解析

【詳解】（1）因?yàn)樵摿Ｗ釉诮饘侔彘g做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以判斷出帶電粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力方向

相反、大小相等。所以上金屬板應(yīng)接電源的正極。

由

qE=qvB{

解得

E

v=——

用

(2)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為尺，根據(jù)牛頓第二定律

v2

qvB2=m—

又

R=-

2

解得

(3)可得到的結(jié)論：

①兩束帶電粒子都帶正電荷。理由：根據(jù)左手定則判定兩束帶電粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)點(diǎn)的受力方向都由02

點(diǎn)指向A點(diǎn)。

E

②兩束帶電粒子的速度大小相等。理由：只有速度V=G的帶電粒子才能沿直線過(guò)速度選擇器。

③打在C點(diǎn)的帶電粒子的質(zhì)量大于打在A點(diǎn)的帶電粒子的質(zhì)量。理由：帶電粒子質(zhì)量"7=絲冬，可知L

越大質(zhì)量越大。

15.⑴網(wǎng)X；(2)色(3)45。

eB2

【詳解】(1)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則

Bev=m—

0r

解得

r=^

eB

則

eB

(2)電子由區(qū)域I進(jìn)入?yún)^(qū)域III由動(dòng)能定理

^mv^--mvl=\U\e

解得

該過(guò)程中電子的水平速度不變，則

V。sin0=vxsina

則“折射率”為

sin。v,v6

n=-.....=—=—

sinav02

(3)射向I區(qū)的電子束從尸點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)發(fā)生“全反射”，即電子束全部返回I區(qū)，即在II區(qū)域下邊界發(fā)生

全反射的條件是沿豎直方向的速度為零；則

12

Ue=—m(v0cosC)

“全反射”的臨界角

sinC=cosC=—

2

即

C=45°

QDCD

明⑵2m%工B<2mvo

16.(1)qR；15qR—?qR；⑶(F，R，F(xiàn))；⑷見(jiàn)解析

【詳解】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后速度為v,進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)與磁會(huì)聚從。點(diǎn)沿z軸負(fù)方向射出，有

qU=-^mv2-0

qvB]=—

r

r=R

聯(lián)立解得

4=

qR

(2)當(dāng)角度為。時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與方向沿％軸正方向，設(shè)離子恰好打到邊的半徑為小恰好打到N尸

邊的半徑為G，據(jù)幾何知識(shí)得

4=0.5R

1=(2R)2+G—R)2

解得

丫2-2.5R

又

第2

可得

2m%

qR

2mv0

5qR

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍為

2〃/<zJ2mv0

5qR2qR

（3）粒子在與y軸成6=37。的平面做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為4，則有

_mv0_5R

IR——

qB24

由于

qcos370=R

由幾何關(guān)系可知，離子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng);圓周后打在收集板上，則有

x=-r3sin37°=-^,y=R,z=-r3=--

C2D

離子打在收集板上的位置坐標(biāo)為（F，R,-小。

（4）當(dāng)角度為。時(shí)，設(shè)離子恰好打到邊圓周半徑為則有

R

r二口

4qB?

可得

_2mvcos6

—0

qR

恰好達(dá)到NP邊圓周半徑為“，則有

2

"2W+"-舄

R

n=