第五章機(jī)械能

［定標(biāo)一一核心素養(yǎng)］

了解功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能等概念，掌握動(dòng)能定理、

物理觀念

機(jī)械能守恒定律。

科學(xué)思維會(huì)進(jìn)行功和功率的計(jì)算，能利用能量觀點(diǎn)解決綜合問(wèn)題。

科學(xué)探究探究動(dòng)能定理，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

科學(xué)態(tài)度

了解功和能在生活、科學(xué)技術(shù)等方面的應(yīng)用。

與責(zé)任

［定位一一主干知識(shí)］

1.功和功率

2.動(dòng)能和動(dòng)能定理

3.重力做功與重力勢(shì)能

4.功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

5.實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

第1課時(shí)功和功率基礎(chǔ)自修課

必備知識(shí)（一）功和功的正、負(fù)

1.［功的正、負(fù)］

用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的

各力做功情況應(yīng)是下列說(shuō)法中的哪一種（）

A.重力做正功，拉力做負(fù)功,合力做功為零

B.重力做負(fù)功，拉力做正功,合力做正功

C.重力做負(fù)功，拉力做正功,合力做功為零

D.重力不做功，拉力做正功,合力做正功

［系統(tǒng)歸納］

功的正負(fù)的判斷方法

恒力的功依據(jù)力與位移方向的夾角來(lái)判斷

依據(jù)力與速度方向的夾角a來(lái)判斷，當(dāng)0。a<90°

曲線運(yùn)動(dòng)

時(shí)，力對(duì)物體做正功；當(dāng)90°<a^180°時(shí)，力對(duì)物體

中的功

做負(fù)功；當(dāng)a=90°時(shí)，力對(duì)物體不做功

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體

能量變化

做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作

時(shí)的功

用力做功的判斷

2.［合力做功的計(jì)算］一物體放在水平面上，它的俯視圖

如圖所示，兩個(gè)相互垂直的力％和F2同時(shí)作用在物體上，|\vo使

物體沿圖中v。的方向做直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段位移的過(guò)程中，F(xiàn)1力

%和F2對(duì)物體所做的功分別為3J和4J,則兩個(gè)力的合力對(duì)物體所做的

功為()

A.3JB.4J

C.5JD.7J

恒力和合力做功的計(jì)算

(1)恒力做的功：直接用W=Flc°s。計(jì)算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力F合，再用W合=F合lcosa求功。

方法二：先求各個(gè)力做的功叫、再應(yīng)用WZ=W1+W2+W什…

求合力做的功。

［精解詳析］

I.選c物體勻速上升，重力方向與位移方向相反，重力做負(fù)功，

拉力豎直向上，拉力方向與位移方向相同，拉力做正功，物體做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則合力做功為零，故A、B、D錯(cuò)誤,

C正確。

2.選D當(dāng)多個(gè)力對(duì)物體做功時(shí)，多個(gè)力的總功大小等于各個(gè)力對(duì)

物體做功的代數(shù)和，故M%=W〃+WF2=3J+4J=7J,選項(xiàng)D正確。

必備知識(shí)（二）功率的理解與計(jì)算

1.［對(duì)功率的理解］

水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同

的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F

做的功和功率的大小關(guān)系是（）

A.W1=W,P>P

2}2B.W的,Pi=P2

C.W(>W2,Pt>P2D.Wt=W2,P{=P2

［系統(tǒng)歸納］

對(duì)功率的兩點(diǎn)說(shuō)明

1.物體在發(fā)生一段位移過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的功率為平均功率。

2.力對(duì)物體做功的多少與地面是否光滑無(wú)關(guān)，但力對(duì)物體做功的功

率大小與地面是否光滑有關(guān)。

2.［瞬時(shí)功率的計(jì)算］如圖所示是傾角為45。的\—Q斜

坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度汽水|平

向左拋出一個(gè)小球，小球落在斜坡上時(shí)速度方向與沿.…星k斜

坡向上的方向成105,夾角，不計(jì)空氣阻力，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

A.速度變化量的大小為3v0

B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3V°

2g

C.落在斜坡前瞬間重力的瞬時(shí)功率為2mgv。

D.小球水平位移與豎直位移之比為1：1

瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

⑴利用公式P=Fvcosa,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

(2)利用公式P=Fv「,其中為物體的速度v在力F方向上的分速度。

如第2題中重力的瞬1寸功率P=mg-vy=mg-gt=3mgv0o

(3)利用公式P=Fvv,其中凡為物體受到的外力F在速度v方向上的

分力。

3.［平均功率的分析與計(jì)算］

如圖所示是一種清洗車(chē)輛用的手持式噴水槍。若已知水槍口的橫截面

積為S,水的密度為P。設(shè)水以恒定的速率v源源不斷地從槍口噴出，關(guān)

于水槍工作時(shí)功率的大小，下列判斷正確的是()

A.與S成反比B.與v成正比

C.與V?成正比D.與一成正比

平均功率的計(jì)算方法

⑴利用P=W求解。

t

（2）利用P=Fvcos&求解，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

［精解詳析］

1.選A根據(jù)功的定義，兩次水平恒力F做的功相等，即m=凡；第

一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作

用，作用同樣大小的力F,第一次的加速度較大，由x=1at2可知，使物

2

體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間較短，根據(jù)功率的定義，

可知第一次的功率較大，即匕＞2,選項(xiàng)A正確。

2.選A落到斜坡上時(shí)，對(duì)速度分解，則Vo=vcos60°,Vy=vsin60°,

朕立解得vy=3v0,由于水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

3v（＞

故速度變化量為△v=A=3v0,故A正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間t="=,故B

gg

錯(cuò)誤；重力的瞬時(shí)功率P=mgVy=3mgv0,故C錯(cuò)誤；水平位移為x=v0t,

豎直方向的位移為y=；gt2,解得x：y=2：3,故D錯(cuò)誤。

3.選D根據(jù)動(dòng)能定理，水槍對(duì)水做功等于水獲得的動(dòng)能，則時(shí)間t

1WFPSvtv-

2k2

內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m=PV=PSL=PSvt,Ek=mv,P===

2ttt

=lpSv:由上式可知，水槍工作時(shí)功率大小與水槍口的橫截面積S成正

2

比，與出口處水的速率v的立方成正比，故D正確。

必備知識(shí)（三）機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

1.［恒功率啟動(dòng)］

（天津等級(jí)考）（多選）復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自

動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為

m的動(dòng)車(chē)，初速度為如以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到

該功率下的最大速度%,設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車(chē)

在時(shí)間t內(nèi)（）

A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率P=F%

D.牽引力做功仁：mv；一

解析：選BC由于動(dòng)車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)，則由P=F牽引力v可知，動(dòng)

車(chē)的速度增大，則牽引力減小，由牛頓第二定律F牽引力一F=ma得動(dòng)車(chē)的

加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車(chē)的加速度為零時(shí)，即牽引力等

于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度最大，即P=FVm，C正確；設(shè)動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位

移為x,由動(dòng)能定理得W—Fx=；mv；—、一,則牽引力所做的功為W=Fx

22

+^mvm—^mv0,D錯(cuò)誤。

乙乙

2.［以恒定加速度啟動(dòng)］

高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖像。現(xiàn)利用這架照相

機(jī)對(duì)MD?2000家用汽車(chē)的加速性能進(jìn)行研究，如圖為汽車(chē)做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片，圖中汽車(chē)的實(shí)際長(zhǎng)度為4m,照相機(jī)每?jī)纱纹毓?/p>

的時(shí)間間隔為2.0s。已知該汽車(chē)的質(zhì)量為1000kg,額定功率為90kW,

汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力始終為1500No

1117111A11111111111il111Tn1111111111111111111111'il111Ti1111111111

(1)試?yán)脠D示，求該汽車(chē)的加速度大小。

(2)若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以此加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最

多能保持多長(zhǎng)時(shí)間。

(3)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大。

(4)若該汽車(chē)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，牽引力不超過(guò)3000N,求汽車(chē)運(yùn)動(dòng)2

400m所用的最短時(shí)間(汽車(chē)已經(jīng)達(dá)到最大速度)。

解析：(1)由題圖可得汽車(chē)在第1個(gè)2.0s時(shí)間內(nèi)的位移

汽車(chē)的加速度a=AXul.5m/s2o

⑵由F—Ff=ma得,汽車(chē)牽引力

F=Ff+ma=(l500+1000X1.5)N=3000N

汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度

P顫=90X10：'

m/s=30m/s

F―3X103

勻加速運(yùn)動(dòng)保持的時(shí)間3=V=幼s=20So

a1.5

(3)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度

P額90X103/__/

v==飛m/s=60m/So

mFf1.5X103

(4)由(1)、(2)知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間3=20s,運(yùn)動(dòng)的距離xj=Vti

2

30

=X20m=300m

2

所以，后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)的距離

=2100m

對(duì)后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)，有：

1212

P額t2—FfX2inv-mv

2m2

解得t2=50s

所以最短時(shí)間為t總=3+t2=(20+50)s=70so

答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s

［系統(tǒng)歸納］

1.以恒定功率啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

保持k=分

勻速運(yùn)動(dòng)’

.加速度逐漸減小勻速

的變加速宜線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)

2.以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

_F-F當(dāng)F=A保持

t當(dāng)P=4保持p.不

:變，/，/、：、時(shí)，a=0,)”上

。不變，》時(shí),aWO”Vm

_±￡r.u達(dá)最大'F,

F不變D仍增大a-下1,速度為勻速運(yùn)動(dòng)

L_勻加速_±加速度逐漸減小I勻速

直線運(yùn)動(dòng)一T的變加速直線運(yùn)動(dòng)丁一直線運(yùn)動(dòng)］

3.兩類(lèi)啟動(dòng)的圖像比較

恒定功率啟動(dòng)圖像恒定加速度扇動(dòng)圖像

必備知識(shí)(四)變力做功的五種計(jì)算

方法

(一)利用動(dòng)能定理求變力做功

利用公式、=卜1恒5a不容易直接求功時(shí)，尤其對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)或變力

做功問(wèn)題，可考慮由動(dòng)能的變化來(lái)間接求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功

的首選。

［例1］如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中

(容器固定)由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器

的正壓力為重力加速度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)

其所做的功為()

AO

B

A.lR(R—3mg)B.%(2nig-FJ

22

C.a-mg)D.(R-2mg)

2

［解析］質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：F\-mg=m”,質(zhì)點(diǎn)在B

R

點(diǎn)的動(dòng)能為EkR=：mv2=：(F7—mg)R。質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定

乙乙

理得：mgR+M=EkL0,解得：W「=1R(R—3mg),故A正確，B、C、D錯(cuò)

2

誤。

［答案］A

(一)利用微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在

物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)位移上的

恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)

題。

［例2］（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)y。八度

為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)1/動(dòng)

//

到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說(shuō)法=J/'正

B'L

確的是（）

A.重力做功為mgL

B.懸線的拉力做功為。

C.空氣阻力做功為一mgL

D.空氣阻力做功為一｝阻JiL

［解析］擺球下落過(guò)程中，重力做功為mgL,A正確：懸線的拉力始

終與速度方向垂直，故做功為0,B正確；空氣阻力的大小不變，方向始

終與速度方向相反，故做功為一F阻?1“L,C錯(cuò)誤，D正確。

［答案］ABD

（三）化變力為恒力求變力做功

有些變力做功問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用■；=

Ficos。求解。此法常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功的問(wèn)題中。

［例3］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑（-=塊,

用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F:憶'拉

繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至BT點(diǎn)

和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為明和W2，圖

中AB=BC,則（）

A.W,>W2

B.W,<W2

D.無(wú)法確定凡和W2的大小關(guān)系

［解析］輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將

變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功,

而拉力卜'為恒力，W=F?A1,為輕繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移

動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖可知，△%>△%?，

故A正確。

［答案］A

(四)利用平均力求變力做功

當(dāng)物體受到的力的方向不變，而大小隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為

物體受到一大小為F=E：F2的恒力作用，林、F?分別為物體在初、末位

置所受到的力，然后用公式W=Flcosa求此變力所做的功。

［例4］用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木

板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d,如果鐵錘第二次敲釘子

時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為

()

A.(3—1)dB.(2—1)d

C5一1dn21

C.D.a

22

［解析］鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。

由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得

W=Fd/與①

2

W=Fd=kd+kd+d'd，②

2

聯(lián)立①②式解得d'=(2—l)d,故選B。

［答案］B

（五）利用F?x圖像求變力做功

在F?x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這

段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的

“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角

形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

［例5］如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)，推力大小F隨位移大小小2。貝h）

A.物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力撤去后才開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)

B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力做的功為200J

C.物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變

D.因推力是變力，無(wú)法確定推力做功的大小

［解析］滑動(dòng)摩擦力Fr=umg=20N,物體先加速，當(dāng)推力減小到

20N時(shí)，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小為零后做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；F?x圖像與

橫軸所圍圖形的面積表示推力做的功，W=lxiOONX4m=200J,選項(xiàng)

2

B正確，D錯(cuò)誤。

［答案］B

［課時(shí)跟蹤檢測(cè)］

1.如圖所示，光滑斜面體放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板

擋住一個(gè)光滑的重球。在整個(gè)裝置沿水平面向左減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于

重球所受各力做功情況的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

應(yīng)

A.重力不做功

B.斜面對(duì)球的彈力一定做正功

C.擋板對(duì)球的彈力可能不做功

D.擋板對(duì)球的彈力一定做負(fù)功

解析：選C對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖：重力方向、工與位

移方向垂直，重力不做功，故A項(xiàng)正確。由于整個(gè)裝置向左

減速運(yùn)動(dòng)，加速度水平向右，則'WO,瓦的方向與位移.方向

相反，所以N一定做負(fù)功，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。豎直方向受力平衡，

則得NN。，且此與位移的夾角為銳角，斜面對(duì)球的彈力一定做正功，故

B項(xiàng)正確。

2.（江蘇高考）質(zhì)量為1.5X103kg的汽車(chē)在水平路面上勻速行駛，

速度為20m/s,受到的阻力大小為L(zhǎng)8X10：'N。此時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出

的實(shí)際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：選C根據(jù)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)汽車(chē)的牽引力等于阻

力，即F=f=1.8Xl()3N,此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率即瞬時(shí)功率，

根據(jù)P=Fv,代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率為36kW,A、

B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。

3.據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，上海中車(chē)公司生產(chǎn)的全球最大馬力無(wú)人遙控

潛水器在上海下線。該潛水器自重5X10,kg,主要用于深海搜尋和打撈

等。若在某次作業(yè)中，潛水器帶著4X10：'kg的重物從3000m深的海底

一起勻速上升到了海面，已知上升過(guò)程中潛水器的機(jī)械功率恒為180k肌

水對(duì)潛水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s?),則潛水器上

升的時(shí)間為()

A.0.5X103sB.1.0X103s

C.1.5X103sD.2.0X10's

解析：選C由題意可知，潛水器(含重物)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力等于重力,

F=(m^+m^)g,由P=Fv可得上升速度為v=2m/s,由h=vt解得潛水

器上升的時(shí)間為t=1.5Xl()3s,選項(xiàng)C正確。

4.質(zhì)量m=20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水

平面做直線運(yùn)動(dòng)。0?2s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2?4s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向

相同，物體的v圖像如圖所示。galOm/s2,則()

10k

0

-2

A.拉力F的大小為100N

B.在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W

C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J

D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J

解析：選B取物體初速度方向?yàn)檎较颍深}圖可知物體與水平面

間存在摩擦力，由題圖可知0~2s內(nèi)，一F—f=mai，且a】=-5m/'sZ2~

4s內(nèi)，-F+f=ma，且@2=-1m/s2,聯(lián)立以上兩式解得F=60N,f

=40N,A錯(cuò)誤。由P=Fv得4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W,B壬確。

SW=Fx,可知0?2s內(nèi)，W1=_Fx1,2?4s內(nèi)，W2=Fx2,由題圖可知，

代入數(shù)據(jù)解得，4s內(nèi)拉力所做的功為一480J,C錯(cuò)誤。摩擦力做功W

=fs,摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由題圖可求得總路程為

12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J,D錯(cuò)誤。

5.（多選）一輛機(jī)動(dòng)車(chē)在平直的公路上由靜止啟動(dòng)。如圖所示，圖線

A表示該車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖線B表示該車(chē)的功率與時(shí)間的關(guān)

系。設(shè)機(jī)動(dòng)車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，則以下說(shuō)法正確的是（）

(18

<

-15

=

)1O

、

速5

用_

_

61622

時(shí)間/s

A.0?22s內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速

運(yùn)動(dòng)

B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)動(dòng)車(chē)所受阻力為1500N

C.機(jī)動(dòng)車(chē)速度為5m/s時(shí)牽引力大小為3X10?N

D.機(jī)動(dòng)車(chē)的質(zhì)量為562.5kg

解析：選BD根據(jù)速度一時(shí)間圖像可知，機(jī)動(dòng)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng),

后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；最大速度4=12m/s,

根據(jù)圖線B可知機(jī)動(dòng)車(chē)的額定功率為：Po=18000W,當(dāng)牽引力等于阻力

時(shí)，速度取到最大值，則阻力為：￡=玲=18000N=1500N,故B項(xiàng)正

vm12

確；0?6s內(nèi)的加速度為：a=△V=8m/s'=4m/sM勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引

△t63

力為：F=P6=18000N=2250N,保持不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第

v68

二定律得：F—f=rna,解得：m=562.5kg,故D項(xiàng)正確。

6.我國(guó)自主研制的絞吸挖泥船“天鯨號(hào)”達(dá)到世界先進(jìn)水平。若某

段工作時(shí)間內(nèi)，“天鯨號(hào)”的泥泵輸出功率恒為IXIO」kW,排泥量為1.4

m7s,排泥管的橫截面積為0.7則泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為()

A.5X106NB.2X107N

C.2X10"ND.5X10yN

解析:選A由排泥量和排泥管橫截面積可求排泥速度v=l""八=

0.7m2

P110，w

2m/so由P=Fv可求F===5X10"N。

v2m/s

7.汽車(chē)沿平直公路以恒定功率P從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，如圖所示為牽引力

F與速度v的關(guān)系，加速過(guò)程在圖中的T點(diǎn)結(jié)束，所用的時(shí)間t=8s,通

過(guò)的路程s=50m,8s后汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)所受阻力始終不變，則

()

F/(X104N)

48v/(m-s')

A.汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力大小為2X105N

B.汽車(chē)所受的阻力大小為4X10,N

C.汽車(chē)的恒定功率為1.6X10'W

D.汽車(chē)的質(zhì)量為8義IO?kg

解析：選C汽車(chē)的加速過(guò)程在T點(diǎn)結(jié)束，即此后汽車(chē)沿平直路面做

勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和圖像信息可得F—f=0,汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽

引力大小為F=2X10"N,故A錯(cuò)誤；汽車(chē)所受的阻力大小為f=2Xl(TN,

故B錯(cuò)誤；由圖像信息得汽車(chē)的恒定功率P=Fv=2X10'X8W=1.6X105

W,故C正確；汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，牽引力做功為W=Pt,根據(jù)動(dòng)能定理

可得Pt—fs=1mv2,解得rn="9Pt—fQ=

2V

2X1.6X105X8-2X10'X50,c五、八八一田

kg=8.75X10kg,故

64

D錯(cuò)誤0

8.(浙江1月選考)如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊

以v°=16m/s的初速度沿傾角0=37。的斜面上滑，經(jīng)t=2s滑行到最

高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°=0.6,cos37°=08,

g取10m/s2,求滑塊

(1)最大位移值x；

(2)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)U；

(3)從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中重力的平均功率Po

解析：(1)滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有

X=>

得x=16nio

(2)以沿斜面向下為正方向，加速度a1="''=8m/s?

t

L、泡、#釗mgsino+umgcos°.

上滑過(guò)程a[==gsin00+ngeos0n

m

解得u=0.25o

(3)下滑過(guò)程a?==gsin0—ygeos0=4

m

m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Vt=2a^x=82m/s=ll.3m/s

重力的平均功率P=mgvcos(90°—0)

=482W=67.9Wo

答案:(1)16m(2)0.25(3)67.9W

第2課時(shí)動(dòng)能定理重點(diǎn)培優(yōu)課

考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用

1.動(dòng)能

(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。

(2)公式：E^^v2,單位：焦耳。

乙

(3)動(dòng)能是標(biāo)量、狀態(tài)量。

2.動(dòng)能定理

(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)

能的變化。

(2)表達(dá)式：W=Ek2-Eklo

(3)物理意義：合外力做的功是物體動(dòng)能變化的量度。

［特別提醒］

動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是標(biāo)量式，學(xué)生常把動(dòng)能分解為兩個(gè)分

動(dòng)能，或在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定埋而出錯(cuò)。原因是對(duì)動(dòng)能定埋埋解不透

徹，動(dòng)能的變化等于相應(yīng)過(guò)程中所有力對(duì)物體做的總功，因此“某個(gè)方向

的合力做的功等于該方向上動(dòng)能的變化”不成立。

3.公式中“=”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系

(因果關(guān)系］------j石5位說(shuō)防味焉福爰位曲市畝…］

［數(shù)*關(guān)系］------田孑礪為居高曲至化石￡芯點(diǎn)在換6獎(jiǎng)秦

(單位關(guān)系］------癰蕨水蒞赫I；面新曲而M應(yīng)而足而百…］

4.應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟

［典例］(天津高考)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦

已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板

是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)

的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如

圖2,AB長(zhǎng)L|=150m,BC水平投影1^=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平

方向的夾角。=12°(sin12°仁0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=6s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m=60kg,

g=10m/s2,求：

L1-------

圖1圖2

(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛行員受到的水平力所做功W；

(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。

［解析］(1)艦載機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹

甲板時(shí)的速度為v,則有

一①

2t

根據(jù)動(dòng)能定理，有

W」mv2—0②

2

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得

W=7.5X101Jo③

(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系，有L2=Rsin0

④

由牛頓第二定律，有

丫2

聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得

3

Fx=l.1X10No⑥

［答案］(1)7.5X10'J(2)1.1X103N

［易錯(cuò)提醒］

應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以

地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。

(2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)。

(3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)

動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程和各量

關(guān)系。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

L(1月新高考8省聯(lián)考?重慶卷)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用

下運(yùn)動(dòng)，物塊位于一和心時(shí)的重力勢(shì)能分別為3E。和E°(E°>0)。若物塊位

于一時(shí)速度為0,則位于七時(shí)其速度大小為()

A2E。n6E()

A.ZD.

mm

C.22EoD.4E°

mm

解析：選A物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)

械能守恒定律可知&=艮，代入已知條件為3E°+0=E°+；mv2,解得物塊

位于J處的速度大小v=2Eo,故A項(xiàng)正確。

m

2.如圖甲所示為北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)館“雪如意”的效果圖。如

圖乙所示為由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成的依山勢(shì)而建的賽

道示意圖。運(yùn)動(dòng)員保持蹲踞姿勢(shì)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線向下加速運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)過(guò)距離A點(diǎn)s=20m處的P點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度為Vi=50.4km/h。運(yùn)

動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)快速后蹬，以V2=90km/h的速度飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的

空中飛行，以丫3=126km/h的速度在C點(diǎn)著地。已知B、C兩點(diǎn)間的高度

差h=80m,運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg,重力加速度g取9.8m/s：計(jì)算結(jié)

果均保留兩位有效數(shù)字。求:

(1)A到P過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大??；

(2)以B點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，求到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能；

(3)從B點(diǎn)起跳后到C點(diǎn)落地前的飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的

功。

解析:(1)V[=5O.4km/h=14m/s,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v；=2as

解得：a=Vl=4.9m/s2o

2s

(2)V2=90km/h=25m/s,v3=126km/h=35m/s,

由能量關(guān)系得：E=—mgh+；mv：；

解得E=-10290J^-1.0X104Jo

(3)由動(dòng)能定理得：nigh—

22

解得：W=29040J^2.9X101J。

答案：(D4.9ni/s2(2)-1.OX10'J

(3)2.9X10*J

考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖像的綜合

1.力學(xué)中圖像所圍“面積”的意義

v-t圖由公式x=vt可知，v-t圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積表示

像物體的位移

a-t圖由公式Av=at可知，a?t圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積表

像示物體速度的變化量

F-x圖由公式W=Fx可知，F(xiàn)?x圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積表示

像力所做的功

P-t圖由公式W—Pt可知，P?t圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積表示

像力所做的功

2.解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟

第

觀察題目給出的圖像.弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)

一

步的物理量及圖線所表示的物理意義

:根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物

:理量間的函數(shù)關(guān)系式

將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)

函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比?找出圖線的斜率、截距、圖線

的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義.分析解

答問(wèn)題.或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)

關(guān)系式求物理量

［考法細(xì)研］

考法1圖像

［例1］靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右

的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，t=4S時(shí)物塊停下，其V-1

圖像如圖所示。己知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處

處相同，則下列判斷正確的是（）

A.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功

B.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于零

C.t=2s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個(gè)過(guò)程中最大

I）.t=ls到t=3s這段時(shí)間內(nèi)拉力不做功

［解析］對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：W,-Wf=O,A正確，B

錯(cuò)誤；物塊在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的拉力最大，結(jié)合題圖可知，t=ls

時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為整個(gè)過(guò)程中拉力功率的最大值，C錯(cuò)誤；t=ls到t

=3s這段時(shí)間內(nèi)，拉力與摩擦力平衡，拉力做正功，D錯(cuò)誤。

［答案］A

考法2a-t圖像?

［例2］用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的

規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到。?6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖

所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.0?6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

B.0?6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大

C.物體在2?4s內(nèi)速度不變

D.0?4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0?6s內(nèi)合力對(duì)物體做的功

［解析］a-t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的“面積”等于速度的變化量，由

題給圖像可知，0?6s內(nèi)速度變化量為正，物體速度方向不變，物體在0?

5s內(nèi)一直加速，5s時(shí)速度最大，A、B均錯(cuò)誤；2?4s內(nèi)物體的加速度

不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由題圖可知，t=4s時(shí)和t=6s時(shí)

物體速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，物體在0?4s內(nèi)和0?6s內(nèi)動(dòng)能

變化量相等，合外力做功也相等，D正確。

［答案］D

考法3P?t圖像?

［例3］（多選）放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平

拉力的作用，在。?6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)

間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法中正確的是（g取10

m/s2）（）

A.0?6s內(nèi)拉力做的功為140J

B.物體在0?2s內(nèi)所受的拉力為4N

C.物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

D.合外力在0-6s內(nèi)做的功與0?2s內(nèi)做的功相等

［解析］由P=Fv可知，物體在0?2s內(nèi)所受的拉力F=P=60N=

v10

P'20

6N,在2~6s內(nèi)所受的拉力X='=N=2N,B錯(cuò)誤；拉力在0?

v'10

10

6s內(nèi)做的總功W=FX|+F'X2=6XX2J+2X10X4J=140J,A正

2

確；由物體在2~6s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)可知，F(xiàn)'=ymg,可求得U=0.25,

C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，物體所受的合外力在0?6s內(nèi)所做的功與0?

2s內(nèi)所做的功均為:mv2=40J,D正確。

［答案］AD

考法4F-的水平軌道AB與半徑為R=0.6in的豎直半圓弧軌道BC

在B處相連接。有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止開(kāi)始受

水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示。滑塊與AB

間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.25,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取lOm/s?,求:

甲乙

(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；

(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過(guò)程所用的時(shí)間；

(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好到

達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

［解析］(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

1

口F^x--mv2

乙B

解得\%=210m/so

(2)在前2nl內(nèi)，有F「umg=ma,且XiJat；,

解得3=8So

35

⑶當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有mg=mf

對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

22

W-mgX2R=1mvc—^mvB

聯(lián)立解得W=-5J

即滑塊克服摩擦力做的功為5Jo

［答案］（1）210m/s（2）8s（3）5J

35

考法5W-x圖像?

［例5］（多選）質(zhì)量為1kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，在一

水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，外力F和物體克服摩擦力f做的

2

功與物體位移的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/so下列說(shuō)法正

確的是（）

甲

A.物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

B.物體運(yùn)動(dòng)的位移為13m

C.物體在前3ni運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為3m/s2

D.x=9m時(shí)，物體的速度為32m/s

［解析］由題圖可知，Wf=nmgg=2N,fx2=W/=27J,解得：，B

錯(cuò)誤；又％=F內(nèi)，F(xiàn)=N=5N,由F—f=ma,解得：a=3m/s2,C

3

正確；由動(dòng)能定理可得：w/-fx^^v2,解得：x“=9m時(shí)物體的速度V

2

=32m/s,D正確。

［答案］ACD

考法6E「h圖像?

［例6］（多選）“彈跳小人”（如圖甲所示）是一種深受兒童喜愛(ài)的

玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長(zhǎng)桿固定在地面不動(dòng)，套在桿上的輕

質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下

壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h=0.40m時(shí)停止，然后由靜止釋放滑

塊?；瑝K的動(dòng)能Ek隨離地高度h變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80

m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢(shì)

能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10m/s2o則結(jié)合圖像可知()

A.彈簧原長(zhǎng)為0.72m

B.空氣阻力大小為1.00N

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為9.00J

D.在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動(dòng)能為5.40J

［解析］由題圖丙可知，從h=0.80m開(kāi)始，彈簧下端與地面分離，

則知彈簧的原長(zhǎng)為0.80m,故A錯(cuò)誤；從0.80m上升到L40m過(guò)程，

在Ek?h圖像中，根據(jù)動(dòng)能定理知：圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外

力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為此

線，說(shuō)明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，根據(jù)動(dòng)

能定理得一(mg+f)△h=0—EQ由題丙圖知△h=0.60m,Ek=5.40J,

解得空氣阻力f=L00N,故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊

上升至最大高度時(shí)，整個(gè)過(guò)程中，增加的重力勢(shì)能和克服空氣阻力做功之

和等于彈簧的最大彈性勢(shì)能,所以Epm=(mg+f)Ah'=9X(1.40-0.4)J

=9.00J,故C正確；滑塊由最大高度到彈簧落回地面的瞬間，根據(jù)動(dòng)能

定理得(mg—f)△!!=￡--0,得EJ=4.2J,故D錯(cuò)誤。

［答案］BC

考法7s2?v；圖像?

［例7］如圖甲所示，一滑塊從平臺(tái)上A點(diǎn)以初速度V。向右滑動(dòng)，從

平臺(tái)上滑離后落到地面上的落地點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離為so多次改變初速

度的大小，重復(fù)前面的過(guò)程，根據(jù)測(cè)得的多組％和s,作出s2?v；圖像如

2

圖乙所示?；瑝K與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,重力加速度g=10m/so

求平臺(tái)離地的高度h及滑塊在平臺(tái)上滑行的距離do

甲乙

［解析］設(shè)滑塊滑到平臺(tái)邊緣時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理得：一

,11

Umgd=mv2-,mv2

220

滑塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：h=Jgt2,s=vt

22h2

聯(lián)立以上三式得：s=v0-4uhd

g

2h2

圖像的斜率：==0.2,解得：h=lin

g22-12

2

當(dāng)T=0時(shí)，V0=12,解得：d=2mo

［答案］Im2m

［系統(tǒng)歸納］

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法

1.首先看清所給圖像的種類(lèi)(如圖像、F?x圖像、P?t圖像等)。

2.挖掘圖像的隱含條件一一得出所需要的物理量，如由v?t圖像與

橫坐標(biāo)軸所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像與橫坐標(biāo)軸所包圍的“面

積”求功等。

3.分析物體受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和各力做功情況，根據(jù)動(dòng)能定理列

方程，求出相應(yīng)的物埋量。

考點(diǎn)三運(yùn)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.由于多過(guò)程問(wèn)題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，因此從動(dòng)力學(xué)

的角度分析往往比較復(fù)雜，利用動(dòng)能定理分析此類(lèi)問(wèn)題，是從總體上把握

研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)節(jié)上了解。

(1)運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題有兩種思路：一種是分段列式

按部就班，注意銜接；另一種是全過(guò)程列式，計(jì)算簡(jiǎn)便，但要分析全面，

不能遺漏某個(gè)功。

(2)涉及往復(fù)運(yùn)動(dòng)，要注重分析往返過(guò)程的共性和差異、受力情況及

各力做功的差異，有時(shí)按全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理會(huì)很簡(jiǎn)單、方便。

2.所列動(dòng)能定理方程涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦

力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的特點(diǎn)：

(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小與路程的乘積。

［考法細(xì)研］

考法1物體多過(guò)程運(yùn)動(dòng)?

［例1］在學(xué)校組織的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某科技小組為大家提供了一個(gè)

游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在。點(diǎn)，用彈射裝置將其

彈出，鋼球沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動(dòng)。BC段為一段長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0

m的粗糙平面，DEFG為接球槽。半圓形軌道0A和AB的半徑分別為r=0.2

m、R=0.4m,小球與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.7,C點(diǎn)離接球槽的高

度為h=1.25m,水平距離為A?。求：

(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在A點(diǎn)的速度大??；

(2)鋼球恰好不脫離軌道時(shí)，在B位置對(duì)半圓形軌道的壓力大?。?/p>

(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度V。至少多大。

［解析］(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在最高點(diǎn)A時(shí)，

對(duì)鋼球分析有

_v；

mg=m,

R

解得VA=2m/so

(